Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 71

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 217 >> Следующая


кго^г. (13.7)

При высоких температурах, когда несущественны квантовые эффекты, теплопроводность к для простой модели твердого тела, по Дебаю, мсЬкет еще зависеть от следующих величин: постоянной Больцмана k0, постоянной решетки а, массы атома кристалла M и скорости звука v0.

Так как U0 = const-al/?/M, где ?—коэффициент квазиупругой силы, то ? не может фигурировать одновременно в качестве независимого параметра.

Таким образом, задача сводится к определению показателей степеней в размерном уравнении

X = COnst- ^t (13.8)

где const—безразмерная постоянная.

Применяя П-теорему Бриджмэна!) (или просто подбирая) можно показать, что для одинаковой размерности левой и правой частей в выражении (13.8) требуется, чтобы

/ = 0, т=—8, п=+3, р= + 7. (13.8а)

Таким образом,

к = Const-. (13.9)

Учитывая выражение (13.4), а также связь между величинами ? и V0, а и М, можно исключить из формулы (13.9) неизвестный

*) Бриджмэн П. В. Анализ размерностей.—М.—JI.: ГТТИ, 1934. $13]

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА

195

коэффициент у

If — anriet - _

a? Mv0a? T

к = const • » (13.9а)

где безразмерная постоянная const иная, чем в выражении (13.9).

Формула (13.9а) может быть сравнена с опытом после того, как определена const для какого-либо одного вещества. Вместо скорости звука V0 можно в выражениях (13.9) и (13.9а) ввести температуру Дебая Te по формуле (11.14).

Необходимо учитывать приближенный характер выражений (13.9) и (13.9а), так как потенциальная энергия кристалла определяется здесь только двумя силовыми константами ? и у (или Va и у). Однако в рамках такой модели формулы (13.9) и (13.9а) абсолютно точны, и было бы бесполезно пытаться с тем же набором параметров, определяющих свойства кристалла, получить более точное выражение для коэффициента теплопроводности. ГЛАВА IV

ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

§ 1. Общая постановка задачи.

Адиабатическое приближение

1. Любое твердое тело макроскопических размеров представляет собой совокупность огромного чисэта атомных ядер и элёк-тронов. Обычно атомные ядра одного элемента представляют собой естественную смесь его изотопов, однако для большинства свойств твердого тела это обстоятельство не является существенным. Важной особенностью твердого тела, установленной эмпирически, является то, что атомные ядра занимают в нем более или менее фиксированные положения в пространстве. В идеальном кристалле эти положения образуют трехмерную периодическую решетку. В нейтральном твердом теле общий положительный заряд ядер равен абсолютной величине суммарного заряда всех электронов.

В некоторых случаях, особенно при изучении границы (поверхности) кристалла, вблизи которой потенциальная энергия электронов проводимости имеет другое значение, чем в объеме, приходится рассматривать заряженные области тела, в которых объемный заряд и электростатический потенциал самосогласованы друг с другом.

Если не интересоваться такими процессами в твердом теле, при которых имеют место ядерные превращения и становятся существенными релятивистские эффекты и спин электрона и ядер х), то стационарные состояния системы описываются уравнением Шредингера

^W = WW (1.1)

с гамильтонианом

(-?Етй7 + (1.1а)

і J

х) Известно, что ряд явлений в кристаллах (спин-орбитальное расщепление электронного спектра, парамагнитный и ядерный резонанс и др.) существенно зависит от спина электронов и ядер. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

197

где кулоновская энергия взаимодействия электронов и ядер

Здесь т—масса электрона, Mj—масса У-го ядра, г,- и Rj— радиусы-векторы І-го электрона и J-to ядра, RJK, rik и ги — расстояния между соответствующими ядрами и электронами, Zj—атомный номер J-to ядра.

Спектр собственных значений энергии системы W имеет, вообще говоря, сложный характер.

Так как поведение физической системы полностью определяется ее волновой функцией, то решение уравнения (1.1) позволило бы в принципе ответить на все вопросы, связанные со свойствами твердого тела, в частности на вопросы: почему совокупность данных ядер и электронов образует кристаллическую решетку того или другого типа, каковы тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства данного твердого тела и т. д.

Так как макроскопический образец твердого тела содержит около 10гз частиц и, следовательно, волновая функция уравнения (1.1) зависит от такого же числа переменных, то, конечно, практически (даже написать!) решение уравнения (1.1) невозможно. Более того, если бы мы даже нашли способ написания (задания) волновой функции от такого числа переменных, то это было бы бесполезно, так как использование ее для вычисления наблюдаемых на опыте величин натолкнулось бы на затруднения, которые следовало бы признать принципиальными.

Задача физической теории как раз и заключается в отыскании таких достаточно обоснованных приближений, которые позволили бы интерпретировать и вычислить величины, наблюдаемые на опыте.

2. Попробуем упростить уравнение (1.1), воспользовавшись тем, что масса электрона т много меньше массы атомных ядер Af7 (адиабатическое приближение). Рассматривая вначале движение электронов, будем считать тяжелые ядра неподвижными, что позволяет
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed