Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
3. Для рентгеноструктурного анализа имеет значение вопрос о различных плотных упаковках твердых шаров одинакового диаметра. При плотной укладке шаров одинакового диаметра на горизонтальной плоскости центры соприкасающихся шаров располагаются в вершинах равносторонних треугольников со сторонами, равными диаметру шаров (рис. 1.8). Второй горизонтальный слой шаров, плотно уложенный на первый, тоже образует сетку таких же равносторонних треугольников. Центры шаров второго слоя расположены по отношению к треугольникам первого слоя так, как это показано кружками на рис. 1.8, б, Третий горизонтальный слой шаров может быть уложен различно, как это показывает рис. 1.9, где • — атомы первого слоя, О — атомы второго слоя и +—атомы третьего слоя. На рис. 1,9,6 центры атомов третьего слоя расположены над центрами атомов первого слоя. В этом случае мы имеем дело с плотной гексагональной упаковкой. На рис. 1.9,6 сечение шестигранной призмы гексагональной структуры выделено пунктиром. Можно показать, что упаковке 1.9, а соответствует структура гранецентрированного кубах) (плотная кубическая упаковка).
1J Жданов Г. С. Основы рентгеновского структурного анализа.—М.: Гостехиздат, 1940, с. 80, s 2] ПРИМЕРЫ КОНКРЕТНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР 17
Следует только иметь в виду, что в этом случае ни одна грань куба не будет параллельна горизонтальной плоскости.
• • • ¦ +
+ + +
е о © о е P
• • • P- ¦
+ + / \
/ \
о о о / о о N \ о
• о + • о • + о + V \ \ ч о V \ + о * / / /
• • --4
а) 6)
Рис. 1.9.
4. Щелочногалоидные соединения NaCl, LiF, NaI, KCl и т. д., а также бинарные соединения MgO, CaO, MgS, CaSe, BaTe и др. кристаллизуются в форме простой кубической решетки, узлы которой попеременно заняты атомами (точнее ионами) элементов соединения. Такой тип кристаллической решетки носит название структуры каменной соли по имени весьма распространенного соединения NaCl. В этом случае, например, каждый ион Na+ окружен шестью ионами Cl- и наоборот (рис. 1.10, а). Легко видеть, что решетки из Na+ (или Cl-)
Рис. 1.10.
образуют структуру куба с центрированными гранями. Решетки со структурой каменной соли представляют собой сложные решетки с двумя атомами на элементарную ячейку. Трансляционные векторы элементарной ячейки, содержащей два атома, могут быть в случае структуры каменной соли выбраны так же, как в случае простого куба с центрированными гранями (рис. 1.6, а). 18 ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕТОК И ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (rjj. I
Соединения CsCl, CsBr, CsI имеют структуру объемноцентри-рованного куба. В этом случае каждый ион Cs+ окружен восемью отрицательными ионами галоида и аналогично каждый ион галоида — восемью ионами Cs+ (рис. 1.10, б).
В рассматриваемых кристаллах число положительных ионов равно числу отрицательных, поэтому как кристалл в целом, так и элементарная кристаллическая ячейка нейтральны.
Легко убедиться в том, что во всех случаях кристаллическая ячейка не только электрически нейтральна, но ее диполь-ный электрический момент равен нулю. Например, в случае
Рис. I. И.
Рис. 1.12.
ячейки объемноцентрированного куба (CsCl) электрический момент ячейки, равный нулю, геометрически складывается из восьми дипольных моментов, направленных по четырем объемным диагоналям куба (величина каждого момента равна
IaV3 * *
g-e • —2—> гДе е—заряд одновалентных ионов и а—ребро куба
ячейки). Тепловое движение ионов нарушает условия равенства нулю дипольного момента ячейки. Это обстоятельство, как мы увидим ниже, приводит к рассеянию электронов проводимости в ионных кристаллах.
5. За последние годы получили важное техническое применение некоторые вещества (Ge, Si, InSb), имеющие кристаллическую решетку типа алмаза. В решетке этого типа каждый атом, помещенный в центре правильного тетраэдра, окружен четырьмя атомами того же сорта (Ge или Si) или другого (InSb), расположенными в его вершинах. На рис. 1.11 изображен узел алмазной решетки 0 с четырьмя окружающими его атомами 1—4, расположенными в вершинах правильного тетраэдра, вписанного в куб. Легко убедиться в том, что угол между двумя направлениями от узла 0 к окружающим его атомам равен 109°28'. s 2] ПРИМЕРЫ КОНКРЕТНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР 19
Решетку алмаза можно также рассматривать как наложение двух кубических гранецентрированных решеток, сдвинутых друг относительно друга в направлении объемной диагонали на V4 ее длины. Это хорошо видно на рис. 1.12. Пусть вначале мы имели гранецентрированный куб со светлыми кружками о-ато-мами. Если мы сдвинем его в направлении объемной диагонали AB на V4 ее длины, то о-атом 1 перейдет на место ф-атома /', о-атом 2— на место ф-атома 2', о-атом 3—на место ф-атома 3' и о-атом 4 на место ф-атома 4'. Так как кубическая граиецент-рированная решетка является простой решеткой, то в решетке алмаза можно выделить элементарную ячейку, содержащую два атома.
Для германия белые и черные кружки на рис. 1.12 изображают атомы одного сорта, но для соединения InSb — разного сорта (например, О-атомы In и ф-ато-мы Sb).
