Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Экспериментальные исследования последних лет показали, что химические соединения типа A111Bv, т. е. элементов III и V групп периодической системы, обладают многими свойствами (кристаллическая решетка, структура электронных зон), подобными элементами IV группы — германию и кремнию. К числу таких соединений относятся InSb и GaAs. Индий имеет в О-обо-лочке три электрона в конфигурации (SsJ2(Sp)1, а сурьма—пять электронов в состоянии (5s)2(5p)3. Таким образов, как и в случае двух атомов Ge или Si имеется 4 электрона в s-состоянии и 4—в р-состоянии. Если один р-электрон Sb частично перейдет к In, то может возникнуть ковалентная связь, подобная той, которая имеет место в кристаллах Si и Ge. Аналогичное положение имеет место в соединении GaAs. Конечно, для InSb и GaAs связь является не чисто гомеополярной, а частично носит ионный характер.
5. Ковалентная связь образуется только при выполнении определенных условий. Во-первых, необходимо, чтобы у атомов имелись такие электроны, которые могли бы образовать при сближении атомов пары с противоположно направленными спинами (синглетное состояние). Во-вторых, расстояние между атомами должно быть так мало, чтобы проявились квантомехани-ческие свойства, связанные с принципиальной неразличимостью тождественных частиц, входящих в одну систему. Расчет показывает, что ковалентные силы быстро (экспоненциально) убывают с расстоянием. На этих расстояниях между любыми атомными системами начинают проявляться некоторые универсальные силы притяжения. Эти силы называются ван-дер-ваальсовскими, или дисперсионными, так как, с одной стороны, они являются причиной отступления в поведении реальных газов от идеальных, а с другой — входящие в них параметры определяют дисперсию света атомами. В тех случаях, когда по определенным причинам (замкнутость электронных оболочек, насыщенность валентных связей в молекулах, взаимодействие которых рассматривается и т. п.) отсутствуют ковалентные, ионные и металлические (см. ниже) связи, ван-дер-ваальсовское взаимодействие является причиной связи частиц в твердых телах (кристаллы аргона, криптона, ксенона, молекулярные кристаллы).
Если расстояние между атомными системами R^a (а—размер атомной системы), то ван-дер-ваальсовские (дисперсионные) силы могут быть вычислены во втором приближении квантово-механической теории возмущений. Можно показать1), что ван-дер-ваальсовская энергия взаимодействия двух атомных систем
cU(R) = -W0ZR". (1.8)
1J Б лох и н це в Д. И., § 127. 118 КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЁ.ШЕТКИ [ГЛ. III
Здесь R— расстояние между системами, а
7(1-9)
где Jb—потенциалы ионизации, а аа, аь — поляризации атомов (молекул) а и Ь.
Ван-дер-ваальсовские силы, так же как ионные, не обладают насыщаемостью, характерной для ковалентной связи.
Наряду с рассмотренными выше ионными, ковалентными и ван-дер-ваальсовскими силами существуют дипольними и индукционные силы, обязанные наличию постоянного электрического дипольного момента у молекул. Они могут иметь значение для сложных молекулярных решеток, и мы рассматривать их не будем.
В кристаллах, в которых атомы или молекулы связаны ван-дер-ваальсовскими силами (инертные газы при низких температурах, молекулярные кристаллы), условие R^>a не выполняется, поэтому формула (1.6) в лучшем случае может служить для качественных оценок.
6. Типичные металлы, такие, например, как Li, Na, К, Cu, Ag, Fe, Ni и другие, обладают рядом характерных электрических, оптических и механических свойств. Все они характеризуются относительно большой электропроводностью и коэффициентом поглощения света и высокой пластичностью и ковкостью. Эти свойства однозначно указывают на то, что в металлах имеется большое количество (порядка числа атомов) так называемых «свободных» электронов, т. е. таких электронов, которые могут и в слабых электрических внешних полях перемещаться по объему кристалла на макроскопические расстояния. Наиболее простая модель металла, предложенная Друде, представляет собой совокупность положительно заряженных ионов, расположенных в узлах кристаллической решетки и идеального газа «свободных» электронов, движущихся между ионами. Несмотря на все изменения и усложнения современной электронной теории металлов (которых мы частично коснемся ниже), такая схематическая модель не потеряла своего значения, если мы только учтем, что идеальный газ «свободных» электронов при всех практически достижимых температурах металла сильно вырожден.
Как было показано впервые Я. И. Френкелем (дальнейшие усовершенствования его идеи не представляются нам существенными), силы сцепления в металлическом кристалле могут быть объяснены на основе той же простой модели «свободных» электронов1). Френкель рассматривает полную энергию связи металла,
1J Френкель Я. И. Введение в теорию металлов.—M., 1958, гл. II. §2] КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПРОСТОЙ ОДНОМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ J-Jg
состоящей из двух частей: отрицательной энергии куло-новского взаимодействия «свободных» электронов с положительными ионами (она сл I/а, где а — постоянная решетки) и положительной кинетической энергии вырожденного газа «свободных» электронов (она сол!<'»сл 1/а2, где л—концентрация «свободных» электронов, см. Приложение 4).
