Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Хотя объем книги возрос почти в полтора раза, многие важные разделы теории полупроводников (сильные электрические поля, неупорядоченные полупроводники, оптика примесных центров, полупроводниковая электроника и др.) не смогли быть включены в книгу.
Поскольку книга является учебным пособием, в ней почти полностью отсутствуют ссылки на оригинальные работы. В соответствующих частях книги даны ссылки на рекомендуемые монографии и учебные пособия;/частично они были использованы при работе над книгой. Кроме того, использован материал лекций по теории полупроводников, которые я читал в Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина и Ленинградском государственном университете им. А. А. Жданова. 8 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Я выражаю свою искреннюю признательность Григорию Евгеньевичу Пикусу, тщательно прочитавшему всю рукопись, за многочисленные советы и замечания, значительно способствовавшие улучшению книги. Я благодарен Ю. Н. Образцову и Г. Л. Биру| за обсуждение ряда вопросов, способствовавшее улучшению текста, и А. Г. Аронову за дополнение (пункт 3), написанное к § 8 гл. VII.
В книге принята самостоятельная нумерация параграфов в каждой главе. Параграфы разбиты на пункты. Ссылки на параграфы и формулы из другой главы содержат римскую цифру — номер этой главы.
Все замечания и пожелания, которые будут мною с благодарностью приняты, просьба направлять по адресу: 194 021 Ленинград, К-21, Политехническая ул., 26, Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе АН СССР.
А. Ансельм ГЛАВА I
ГЕОМЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК И ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
§ 1. Простые и сложные кристаллические решетки
1. Большинство твердых полупроводников и твердые металлы обладают кристаллической структурой, т. е. представляют собой совокупности огромного числа атомов, упорядочений расположенных в пространстве. Под упорядоченным расположением атомов в пространстве мы понимаем свойство пространственной периодичности, или трансляционной симметрии, которыми обладает кристаллическая решетка. Иначе говоря, мы предполагаем, что существуют три некомпланарных (т. е. не лежащих в одной плоскости) вектора alt а2 и а3 таких, что при смещении всего кристалла как целого на любой из этих векторов он совмещается сам с собою. При этом мы отвлекаемся, конечно, от существования теплового движения атомов и наличия у кристалла внешней поверхности. Как будет видно ниже, направления векторов Ui (і ~ 1, 2, 3) могут быть выбраны в решетке различным образом. Кроме того, очевидно, что смещение кристалла на векторы, кратные а;, тоже приводит к совмещению его с самим собой. В дальнейшем мы под а; будем понимать наименьшие по длине векторы при их фиксированном направлении. При таком выборе величин а, они называются трансляционными, масштабными или основными векторами, или трансляционными периодами кристаллической решетки. Параллелепипед, построенный на трех векторах а,, называется элементарной или кристаллической ячейкой. Условимся располагать векторы U1, аг и а3 в такой же последовательности, как и положительные оси X, у и г в правой координатной системе. Пользуясь обычным определением векторного произведения в правой координатной системе, можно показать1), что объем элементарной ячейки
^0 = (а, [а2а3]) = (ая [а.а,]) = (a, [a,aj). (1.1)
Смирнов В. И. Курс высшей математики. —"21 изд. — M.: Наука, 1974, т. 2, п. 117. 10 ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕТОК И ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (rjj. I
2. Мы начнем изучение геометрии кристаллических решеток с рассмотрения линейной (одномерной) решетки, т. е. совокупности частиц, периодически расположенных вдоль бесконечной прямой линии. Такая решетка может быть получена посредством последовательного смещения вдоль прямой линии атома
или группы атомов на равные отрезки а. В случае линейной решетки мы имеем только один трансляционный вектор | At11 = = а, и «объем» элементарной ячейки Q0 равен длине отрезка а. На рис. 1.1 представлены три линейные решетки. Белые и черные кружки изображают атомы различного сорта. Учитывая, что трансляционный период а есть наименьшее расстояние, на которое надо сместить решетку, чтобы она совпала сама с собой, мы видим, что решетка а) содержит один атом в элементарной ячейке Qe = а, а решетки б) и в)— по два атома. Решетка а) называется простой или примитивной, а решетки б) и в)—сложными.
На рис. 1.2, а изображена плоская решетка с атомами, рас-
получена в результате параллельного смещения в плоскости на равные расстояния простой линейной решетки (рис. 1.1, а). Как показывает рис. 1.2, а выбор трансляционных векторов Ci1 и аг неоднозначен. Элементарные ячейки I и II содержат по одному атому и «объем» их Q0 = | [аха2] |, равный площади заштрихованных параллелограммов, одинаков. На примере элементарной ячейки III, содержащей три атома, мы видим, что и в простой решетке может быть сконструирована элементарная ячейка, содержащая более одного атома. Если основные векторы вы-
а
а
б) —о—о-o-o-o-o-
/ 2
а
в)— О-®-О-®-О-&
і г
Рис. I. I. §1] ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ Ц
