Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
ПРИЛОЖЕНИЯ
(3.106), следует что совпадает с (5.15).
Приложение 23
Определение %п (или Xp) из уравнения (2.8) (или (2.10)) сводится к решению векторного уравнения
х=а+[Ьх] (П.23.1)
относительно неизвестного вектора х. Заметим, что из (П.23.1) следует
bx=ba,
так как
(&[&*]) = 0.
Подставим вместо х в правую часть (П.23.1) его выражение а-\-[Ьх], тогда
х = а+[Ьа] + [Ь[Ьх]]. (П.23.2)
Используя тождественное преобразование 1J
[b [bx]] = b (bx) —xb2
И (П.23.2), получим
x=a + [ba] + b(ba)—xb\
откуда
х = а + 1Ъ*ШаЪ)Ът (П 23 3)
Применяя это выражение, получим (2.11) и (2.12).
Приложение 24
Индексы ц, а и v в символе Sjtav независимо принимают значения 1, 2 и 3. Рассмотрим все возможные перестановки чисел 1,2 и 3:
(123), (231), (312), (132), (213), (321). (П.24.1)
Их число равно 3! = 6.
Назовем беспорядком в перестановке тот факт, что большее число стоит впереди меньшего, и подсчитаем число беспорядков в перестановках (П.24.1), Легко видеть, что оно равно
0, 2, 2, 1, 1, 3, (П.24.2)
т. е. для первых трех перестановок число беспорядков четное, для трех последних— нечетное. Если мы положим:
Sflav = +1, когда (fiav) образует четное число беспорядков, Sjtav = —1, когда (fiav) образует нечетное число беспорядков, Sflav = O, когда среди (fiav) имеются одинаковые индексы, то можно непосредственно убедиться в том, что векторное произведение [vH] может быть посредством символа Suav записано в виде (8.22).
1J Смирнов В. И., т. III, ч. 1.ПРИЛОЖЕНИЯ
615.
Назовем транспозицией операцию, при которой в некоторой перестановке обмениваются местами два элемента (индекса). Легко убедиться в том, что транспозиция меняет число беспорядков на нечетное число. Таким образом, перестановки с четным числом беспорядков в результате транспозиции переходят в перестановки с нечетным числом беспорядков и наоборот, так что
iVv =-iWv (П.24.3)
и т. д.
Циклическая перестановка индексов ц—»-ос, а—>-v, v—символ Sjlav не меняет.
ОчеВИДНО, ЧТО или
Можно показать, что Sjlav—тензор 3-го ранга, у которого из 27 компонент отличны от нуля только шесть.
Изложенные выше понятия и результаты могут быть легко обобщены на случай перестановок из п элементов').
J) Смирнов В. И., т. II, п. 117.ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию..................................6
Предисловие ко второму изданию....................................7
Глава I. Геометрия кристаллических решеток и дифракция рентгеновских лучей.........................9
§ I. Простые и сложные кристаллические решетки................9
§ 2. Примеры конкретных кристаллических структур........15
§ 3. Прямая и обратная решетки кристалла......................20
§ 4. Формулы Лауэ и Вульфа — Брэгга для дифракции рентгеновских лучей в кристалле. Атомный и структурный факторы
рассеяния..................................................24
Глава II. Элементы теории групп и симметрия кристаллов..........30
§ 1. Введение..................................................30
§ 2. Элементы абстрактной теории групп........................33
§ 3. Точечные группы..........................................39
. § 4. Группа трансляций. Сингонии (кристаллические системы) и
решетки Браве..........................48
§ 5. Кристаллические классы. Пространственные группы .... 55
§ 6. Неприводимые представления групп и теория характеров . . 64
§ 7. Квантовая механика и теория групп........................79
§ 8. Применение теории групп к исследованию расщепления уровней энергии примесного атома в кристалле и к классификации
нормальных колебаний многоатомной молекулы..............86
§ 9. Применение теории групп к трансляционной симметрии кристалла ............................................96
§ 10. Правила отбора..........................................106
Глава III. Колебания атомов кристаллической решетки............110
§ 1. Природа сил взаимодействия атомов в кристалле............110
§ 2. Колебания и волны в простой одномерной (линейной) решетке 119 § 3. Колебания и волны в сложной одномерной (линейной) решетке 125 § 4. Нормальные координаты для простой одномерной решетки . 130 § 5. Колебания атомов трехмерной сложной кристаллической решетки ....................................................133
§ 6. Нормальные координаты колебаний кристаллической решегкн 145
§ 7. Колебания простой кубической решетки....................15!
§ 8. Применение теории групп к исследованию нормальных колебаний кристаллической решетки............................157
§ 9. Колебания и волны в кристаллах в приближении изотропного континуума ..........................................166
§ 10. Квантование колебаний кристаллической решетки. Фонолы . 173
§ 11. Теория теплоемкости кристаллической решетки..............178
§ 12. Уравнение состояния твердого тела........................186
§ 13. Тепловое расширение и теплопроводность твердого тела . . 1914
ОГЛАВЛЕНИЕ