Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 170

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 217 >> Следующая


Mkk- = <k'\%\k> = ^ (г) % (г) ф* (г) dx. (5.9)

V

Используя (5.5) и (5.8), получим

' ЯІ Iv V ' J

(5.10)

х) Выражение для смещения края зоны проводимости (5.4) было одновременно и независимо использовано М. Ф. Дейгеном и С. И. Пекаром для расчета «конденсонного» состояния электрона в кубическом атомном кристалле. Титейка в 1935 г. использовал (5.5) в качестве потенциала рассеяния электронов в металле при рассчете гальваномагнитных явлений в сильных магнитных полях. Заслуга Бардина и Шокли заключается в обосновании теории деформационного потенциала в рамках метода эффективной массы. 480 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

[ГЛ. VIII

Первый интеграл в фигурных скобках отличен от нуля и равен V только в случае

k + q = k', (5.10а)

Второй—только в случае

k—q = k'. (5.106)

Случай (5.10а) соответствует процессу, при котором электрон поглощает фонон с волновым вектором q и энергией %(aq, а случай (5.106) соответствует процессу испускания фонона. В обоих случаях

і ^'I2=Ilmia- (5-11)

так как |og]2 = |o?|2.

Из (III.6.27) следует, что энергия одного нормального колебания, соответствующего продольной акустической волне, равна 2<i>iq\aq\* = 2vfaii\aq\i, где V0—скорость продольных волн звука. В состоянии статистического равновесия (при температуре выше дебаевской)

2v20q2\aq\2 = k0T, (5.12)

откуда

\ae\2 = k0Tl2v20q\ (5.12а)

Из (5.11) и (5.12а) следует, что

I MkW |а = Slk0T/2NMv20. (5.13)

Из (3.10) и (3.10а) следует, что для температур выше дебаевской

хт' і «Iii L хт ч 4 cV п> kaT 4 C2U0T /r , .ч <k,Nqj\W\k,Nql> = ^^^ = ^^. (5.14)

Здесь учтено, что Nq да Nq + 1 = U0TlImtl и a>q = v0q. Если считать квадраты модулей матричных элементов (5.13) и (5.14) одинаковыми, то

S1 = 2ZaC, (5.15)

где константа взаимодействия С определяется выражением (3.106).

Из (5.14) непосредственно вытекает выражение для вероятности перехода (3.11), которое позволяет нам, подобно тому как это было сделано в § 4, вычислить время релаксации электрона т. Очевидно, что полученное таким образом время релаксации совпадает с выражением (4.11), в котором надо только заменить С на iI2S1-

Конечно, нельзя рассматривать приведенные выше рассуждения как прямое доказательство соотношения (5.15), так как оно основано на сравнении конечных результатов вычислений, исходящих из разных физических предпосылок. В Приложении 22 дается прямое доказательство соотношения (5.15), основанное на квантовомеханической теории возмущений деформированного кристалла. §6] РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 481

§ 6. Рассеяние электронов проводимости в ионных кристаллах на колебаниях решетки

1. Электрон проводимости (дырка) в ионном кристалле (если он не пьезоэлектрик) гораздо сильнее взаимодействует с оптическими колебаниями, чем с акустическими. Это связано с тем, что в ионном кристалле при оптических колебаниях в каждой кристаллической ячейке возникает электрический дипольный момент, с которым сильно взаимодействует электрон (дырка) проводимости.

Исследуя поляроны слабой связи (гл. V, § 4, п. 3), мы определили матричные элементы взаимодействия электрона с длинноволновыми оптическими колебаниями ионного кристалла в континуальном приближении. Мы видели, что в первом приближении теории возмущений поправка к энергии электрона равна нулю. Вычислим в этом же приближении рассеяние электрона, связанное с рассеянием на оптических колебаниях ионного кристалла. Из (V.4.46) и (3.11) следует, что вероятность перехода электрона к—»-Ar', связанная с поглощением или испусканием оптического фонона Ival, равна

W (к, k') = W(k,k±q) =

= ^r I <К'д, к'\—еФ I Ng, кУ I2 б (er—в* =F U1) =

= Je(в*±ї —B4=T=Awl), (6.1)

где

, . 4я2е2а>{ 1 /с і „\

w(q)=—з—l^r. (6.1a)

Здесь верхние знаки (и верхняя строка в фигурной скобке) соответствуют поглощению, а нижние — испусканию фонона. Закон сохранения энергии выражается 6-функцией в (6.1); если электрон (дырка) проводимости характеризуется эффективной массой т, то закон сохранения энергии имеет вид

h* (ft ± qf Pki

2т* 2т*

ИЛИ

±Ult

Igi^cose=Ffcol = 0. (6.2)

Здесь •&—угол между волновыми векторами Ar и q. Решая квадратное уравнение (6.2) относительно q, получим два корня

дг = — ft cos OiVfe2COS2 ft + ft,, ga = fe cos О ±j/feaCOS2S-ft,,(6.3) 482 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

[ГЛ. VIII

где

fokll2т* ^fLal. (6.3а)

Рассмотрим теперь разные температурные интервалы.

А. Высокие температуры: k(jT^>na}l или k^>k0. В этом случае можно пренебречь k\ под знаками корня в (6.3) и как в случае поглощения, так и испускания фононов

<7min = 0, <7тах = 2/г. (6.4)

Далее, при k0T^iixol

^ = <iV?>paBH = g^i. (6.5)

Так как при U0T^Iml рассеяние носит упругий характер, то время релаксации определяется по формуле (4.9)

ffJnax

"Т = j а» (q)(2N„+\)q* dq. (6.6)

^rnin

Подставляя сюда (6.1а), (6.4) и (6.5), получим для времени релаксации электронов (дырок) проводимости в ионном кристалле при высоких температурах

Г = ~ , Р*' в*/2, (6.7) 2 е (т*)1/ k0T
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed