Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 165

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 217 >> Следующая


(¦ж)k)f(k')[i-f(k)]-w(k, k')f{k)[i-f(k')}\,

\ J fct

(2.7)

где учтен принцип Паули, т. е. вероятность перехода k—^kr положена пропорциональной [1—/(?')] (вероятности того, что состояние k' свободно). §2] КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ 465

Из принципа детального равновесия следует, что в статистическом равновесии потоки электронов к—*k' и обратный должны быть равны, т. е.

W{k', A)/o(e')[l—/о(е)] =W (k, A')/,(e) [1-/,(8')].

Используя явный вид функции распределения Ферми, получим W (k', k)eB^T = W (к, (2.7а)

При упругом рассеянии є = є' и

W (k', k) = W(k, k'). (2.76)

В этом случае

(If)ct=Zun*'. k)f(k')-w(k, k')[(k)} =

= 5>(*, k'){[(k')-f(k)\, (2.8) л'

т. е. член столкновений получается таким же, как и без учета принципа Паули. Это обстоятельство связано с тем, что при учете принципа Паули увеличивается на одну и ту же величину как число электронов, переходящих из состояния к в к', так и обратно из k' в k.

Как мы увидим в § 2 следующей главы, неравновесная функция распределения может быть представлена в виде

/ (*) = /, (е) + h (к) = /, (є) - ^ X (е) к, (2.9)

где X (є) — неизвестная векторная функция, зависящая от энергии электрона є

Будет показано, что неравновесная добавка имеет указанный вид:

Ш = к, (2.9а)

как при наличии электрического и магнитного поля, так и при наличии градиента температуры, если энергия е оо k2 и х зависит только от е.

Так как при упругом рассеянии є' = є, то

/ (k')-f(k) = /„ (e') --gf г (є') к' — fo (е) + Ф X (е) к =



1Hes-

Akv

= Z1(^)-Ti, (2.10)

і) Множитель dfo/de, тоже зависящий только от энергии е, введен для удобства выкладок. 466 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

[ГЛ. VIII

где kx—проекция ft на вектор х и Aftz = k'x—kx. Из (2.8) и (2.10)

(Ib=-Mft) |>(W1-Ir]' (2Л1)

Введем время релаксации т, полагая

*') [l-f ]=-|>(*, k')^. (2.12) тогда (2.11) можно записать в виде

Если поверхности постоянной энергии электрона є (ft) = const не сферы, а эллипсоиды, то, строго говоря, необходимо учитывать анизотропию в рассеянии электрона, и в этом случае время релаксации т, если его можно ввести,— не скаляр, а тензор 2-го ранга1).

В случае сложного закона дисперсии энергии є (ft), например такого, как для дырок в p-Ge и p-Si (IV.15, а, б) вообще невозможно строго ввести время релаксации; поэтому в этом случае теория кинетических явлений становится очень сложной.

2. В следующей главе будут рассмотрены с помощью кинетического уравнения (2.6) различные явления переноса в общем случае при наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры. Здесь мы в иллюстративных целях вычислим электропроводность при наличии одного электрического поля Е.

При наличии одного электрического поля E получим из (2.6) и (2.11а), положив с точностью до первого порядка по I1CoE,

! = L

= - Ш-. (2.13)

К T(A) v

Используя (2.2), получим из (2.13)

fAk) = ex{k)^{vE). (2.13а)

Плотность электрического тока аналогично (1.2) равна

J=-IWk = - W dsk =

= It (k)^v(vE)d?k, (2.14)

1) Херринг K-, Фогт Э. Проблемы физики полупроводников, M.: ИЛ, 1957, с. 567; Самойлович А. Г., Коренблит И. Я., Дахов-ск и й И. В., Искра В. Д.— Физика твердого тела, 1961, № 3, с. 3285. §3]

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ

467

так как ток, соответствующий равновесной функции f0, равен нулю. Обозначая индексами і и I составляющие v и E в прямоугольной системе координат, имеем

'=- f ¦т( *) Ж 'и' ? vtEІ d*k = S OuE1- (2• 14а) і і

Тензор электропроводности

= W ^F-tWrf*' (2Л4б>

где иг, как функция k, определяется через (2.2).

Легко показать, что если время релаксации т зависит только от абсолютной величины \k\, то тензор электропроводности (2.146) вырождается в скаляр.

§ 3. Рассеяние электронов на акустических колебаниях

решетки

1. Мы видели, что стационарному состоянию электрона в периодическом поле кристалла соответствует не зависящая от времени скорость (2.2). Так как электрон обладает зарядом —е, то постоянной скорости соответствует незатухающий ток в отсутствие электрического поля. Можно сказать, что сопротивление идеального кристалла равно нулю. Конечное сопротивление кристалла, с которым связано конечное время релаксации т или длина свободного пробега I = vx, обусловливается любыми отступлениями поля кристалла от строгой периодичности. Одной из существенных причин нарушения периодичности являются тепловые колебания атомов решетки, рассмотренные в гл. III.

В этом параграфе мы вычислим время релаксации, связанное с рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях в простой одноатомной кубической решетке.

2. Определим изменение (возмущение) потенциальной энергии электрона в периодическом поле V (г) в результате колебаний атомов на основе гипотезы деформируемых ионов Блоха (1928).

Введем представление о том, что каждая точка кристалла г «смещается» при колебаниях атомов в соответствии с формулой (III.6.27), если заменить в ней ап на г. Другими словами, «смещение» любой точки пространства между атомами рассматривается как интерполированное между значениями смещений окружающих атомов. Такая интерполяция тем более законна (в дальнейших приложениях), чем ближе по фазе колебания соседних атомов, т. е. чем длиннее акустическая волна. 468 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed