Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 163

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 217 >> Следующая


= /„(«?) ®)-W (©,©')} ^V = 0, (1.9)

так как S = S'- При произвольном v интеграл может равняться нулю только в случае

W (v,v') = W (V', V). (1.10)

Последнее равенство есть следствие общего принципа детального равновесия, согласно которому вероятности прямого и обратного процессов одинаковы. При вычислении вероятностей перехода в квантовой механике равенство (1.10) является прямым следствием ее законов.

Если на электроны действует только электрическое поле Е, направленное вдоль оси х, то, как будет показано ниже, поправка §1]

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

459

к функции распределения может быть представлена в виде*)

(1-11)

где % (є)—некоторая функция энергии г = (v2x-\-v2y-\-v2^). Подставляя (1.11) в (1.7а), считая столкновения упругими (є' = є) и учитывая равенство (1.10), получим

(^.,=-^^0-4)*°'- (1Л2)

Так как мы предполагаем, что рассеяние электронов упругое, то

W(v,v') = W0(v, 0)6 (u—о'), (1.12а)

где б (и—v') учитывает, что при рассеянии v = v' и 0—угол между направлениями скоростей v и г»'.

Выбирая V в качестве полярной оси в пространстве скоростей г»', как это показано на рис. VI11.3, имеем

d»v' = v'2smQdQd<$ = v'2 dQ, (1.126)

где 0 и Ф—полярный и азимутальный углы, определяющие направление вектора а dQ = sin0d0d(P—телесный угол в направлении v'. Ось х совпадает с направлением электрического поля Е. Имеем Рис. VIII. 3.

v'x = v' COS CL = V COS Cl, Djf = WCOS^. (1.12в)

Из сферической тригонометрии известно2), что

cos a = cos Ф cos0 + sin Ф sin 0 cos Ф.

Подставляя (1.12а)—(1.12г) в (1.12), получим

= (0)(1-cosG)dQ, (1.13)

где W (Q) du = V2W0 (v, 9)dQ — вероятность упругого рассеяния за 1 сек электрона со скоростью v в телесный угол dQ. Так как интеграл в (1.12) имеет размерность, обратную времени, то можно

(1.12г)

J) Т. е. в виде произведения некоторой функции от энергии є на vx;

— выделяется Для удобства дальнейших расчетов.

2) Кочин Н. E., гл. I,

множитель 460 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

[гл. viii

ввести время релаксации х, положив

1 = jV(9)(l— cos9)dQ. (1.13а)

Время релаксации зависит только от скорости электрона v (или его энергии є) и механизма его рассеяния. Из (1.13) и (1.13а) следует, что

= (1.14)

dt /ст т т v '

Наглядный смысл времени релаксации можно выяснить, рассматривая установление статистического равновесия в однородной системе, в которой в начальный момент времени ^ = O распределение по скоростям не было равновесным и на которую не действуют силы. Полагая VrZ = O и F = 0, имеем на основании выражений (1.6), (1.7а), (1.14)

aM df _ f-fo

dt )ст dt X

Интегрируя последнее равенство, получим

(/-/о) = (/-/о),=оЄ-'/т. (1.14а)

Мы видим, что t есть время, в течение которого разность (/ — /р) при выключении внешнего поля уменьшается в е раз. Так как стремление к равновесию в системе происходит в результате столкновений электронов (с колебаниями решетки или дефектами кристалла) и при этом достаточно нескольких столкновений для того, чтобы электроны пришли к равновесному состоянию, то время релаксации т порядка времени свободного пробега электрона. Мы определим среднюю длину свободного пробега электрона

l = v т. (1.15)

Как мы увидим ниже, во многих практически интересных случаях поправка к равновесной функции распределения Z1^S/„, поэтому с точностью до величин первого порядка f1 можно в левую часть уравнения (1.8а) подставить вместо / равновесную функцию /0. При наличии только электрического поля из (1.8а) и (1.14)

<1Л6>

Таким образом, если нам известно время релаксации т, то по формуле (1.2а) можно определить плотность тока. Одновременно мы видим, что Z1 действительно имеет, вид (1.11), где х(е) = = —еЕх (и).

4. Вычислим время релаксации по формуле (1.13а) для электронов (дырок), сталкивающихся (рассеивающихся) с примесными §1]

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

461

ионами, распределенными с постоянной средней плотностью по объему проводника. Рассмотрим по законам классической механики движение дырки в кулоновском поле донора:

Ъ0Г

Здесь е — элементарный заряд,

Можно показать1), что дырка движется по гиперболе и что ее «прицельное расстояние»

& = (1.18)

(1.17)

диэлектрическая постоянная.

e0mv

Рис. VIII. 4.

где 0 — угол рассеяния дырки (рис. VIII.4). Выражение (1.18) справедливо и в случае рассеяния электрона на доноре, когда потенциальная энергия притяжения равна (1.17) со знаком минус. Конечно, в этом случае движение по гиперболе имеет место

только в том случае, если полная энергия электрона Щ- -J-

+ Ч1(г)> О2).

Дифференциальное эффективное сечение а (0) по определению равно

О dQ_число электронов, отклоненных на угол 8 в телесный угол dQ

^ число электронов, упавших на 1 см2 за то же время

(1.19)

и имеет размерность площади (см2).

Все частицы, движущиеся параллельно оси х и падающие на кольцо площадью 2nbdb, отклонятся на угол 8 в пределах телесного угла dQ = 2пsin8dQ, где связь между \db\ и ^определяется из (1.18).

Из (1.19) следует, что
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed