Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если кулоновское взаимодействие электрона и дырки приводит к связанному состоянию—экситону, то при частоте падающего света, близкой к порогу рождения экситона, в коэффициенте поглощения появляется линейчатый спектр. В электрическом поле эти линии поглощения испытывают штарк-эффект, аналогичный штарк-эффекту в атоме водорода; кроме того, у них появляется конечная ширина, равная обратной вероятности ионизации экситона в данном состоянии (И. А. Меркулов, 1974; А. Г. Аронов, А. С. Иоселевич, 1977).
Коэффициент поглощения света, с учетом кулоновского взаимодействия электрона и дырки, может быть вычислен и в случае со > CO0 (А. Г. Аронов, А. С. Иоселевич, 1977).
Если сравнить результаты п. 2 предыдущего параграфа с результатами теории Франка — Келдыша, то возникает вопрос: как согласовать эти результаты, когда магнитное поле стремится к нулю? Из (7.31) видно, что при Н—>0 сдвиг края поглощения,
нарушаются условия применимости формул, полученных в п. 2 предыдущего параграфа.
Можно показать, что теория, развитая в § 7, п. 2, справедлива при условии
(8.27)
который равен
Очевидно, что при H—»-0
(me + mv)c* Ei 2 Я2
(8.28) $8]
ЭФФЕКТ ФРАНЦА - КЕЛДЫША
453
или
E/H^s/c, (8.28а)
где скорость S= 1/ —^г—• Пока неравенство (8.28) выполнено,
Г TTXI TTbrjj
движение электрона и дырки носит финитный характер — имеет место квантование Ландау. При нарушении этого неравенства электрон и дырка движутся инфинитно, квантование Ландау отсутствует и имеет место эффект Франца — Келдыша в поперечном магнитном поле (А. Г. Аронов, Г. Е. Пикус, 1965). ГЛАВА VIII
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ В КРИСТАЛЛАХ
§ 1. Явления переноса и кинетическое уравнение Больцмана
1. В первых пяти параграфах гл. VI мы рассмотрели тепловые и магнитные свойства полупроводников ич металлов, обусловленные свободными электронами и дырками, находящимися в состоянии статистического (термодинамического) равновесия. Как уже отмечалось выше, существенной особенностью систем, находящихся в статистическом равновесии, является то, что их свойства не зависят от механизма взаимодействия в системе.
Наряду с такими равновесными состояниями большой теоретический и практический интерес представляет изучение электронов (дырок) проводимости в неравновесном состоянии, когда они движутся в кристалле под действием приложенных внешних полей: электрического, магнитного, температурного. Такие процессы, связанные с перемещением электронов и дырок, называются явлениями переноса или кинетическими эффектами.
Если величины, описывающие явления переноса,— плотность электрического тока, тепловой поток, напряженность электрического поля и т. д.— не зависят от времени, то процесс называется стационарным. Для того чтобы при действии электрического поля, ускоряющего электроны, ток был стационарен, необходимо, чтобы электроны проводимости сталкивались (рассеивались) на каких-либо неоднородностях решетки (колебаниях атомов или дефектах кристалла) и отдавали бы накопленную в электрическом поле энергию. Как мы увидим дальше, в большинстве случаев столкновение (рассеяние) электрона практически можно рассматривать как упругое, и электрическое сопротивление будет определяться средней скоростью изменения составляющей импульса (скорости) электрона в направлении электрического поля при его рассеянии.
Важной особенностью неравновесных процессов является то, что они существенно зависят от механизма взаимодействия в §1]
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
455
системе, в нашем случае—от взаимодействия электрона проводимости с колебаниями решетки или дефектами кристалла.
В гл. VI мы видели, что электроны в состоянии термодинамического равновесия в классическом случае описываются равновесной функцией распределения Больцмана /0 (<?*) = ехр
где полная энергия = + (х, у, z) (41 (х, у, г) —потенциальная энергия, которая у нас обычно равнялась нулю). Аналогично для электронов в неравновесном состоянии можно ввести н е-равновесную функцию распределения, имеющую тот смысл, что
f(vx, Vy, vz, X, у, Z, t)dvxdvydvzdxdydz = f(v, г, t)d3vd3r (1.1)
равно числу электронов в момент t в точке г в объеме d3r = = dxdydz, со скоростями, лежащими между vx и vx-\-dvx и т. д. *).
Такое описание электронов посредст- v
вом одновременного задания их коорди- х
нат и скоростей (сопряженных импульсов) возможно только в той мере, в какой их движение подчиняется законам классической механики.
Если известна функция f(v, г, t), то можно вычислить плотность тока в точке г
в момент t. На рис. VIII.1 изображена пло- __ -,
щадка в 1 см2, перпендикулярная к пло- х
скости рисунка и оси х, и цилиндр высо- рис. VIII. 1.
той vxdt, построенный на этой площадке.
Число ©-электронов внутри цилиндра равно f {v, г, і) d3vvxdt. Все эти электроны за время dt сместятся в направлении л: на величину vx dt и, следовательно, пересекут площадку. Полное число электронов всех скоростей, пересекающих площадку за время dt, равно
+ и
