Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Так как на основании наиболее общих соображений, следующих из квантовой механики,
M = yL, (4.20)
где
V = eg/2mc, (4.20а)
то
— = \уМ, Н]. (4.21)
Пусть большое постоянное магнитное поле направлено вдоль оси г (так, что Hz = H0) и малое переменное высокочастотное магнитное поле — вдоль оси х: Hx = H1Qxp(Ioat) (H1^H0). Ищем решение (4.21) в виде
Мх = М1хеш, Му = М1уеш, Mz = Moz + Mlzeia>t. (4.22)
При этом Mlx, Mly, Mlz порядка Hi и Moz порядка H0. Подставляя (4.22) в (4.21), получим і юМх = у MyHz,
шМу = у (MzHx-MxHz) да V (MozHx-MxHz), (4.23)
JiMz = i(S)Mlze™ = —уMyHx да 0,
если пренебречь величинами второго порядка малости по Hi. Таким образом, последнее уравнение можно не учитывать. Исключая My из первых двух уравнений (4.23), получим
x* = tfJ = 1—(ш/соо)2' ^4'24) §5] ДИАМАГНЕТИЗМ АТОМОВ И ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ 36(
где
X0 = ^ и СO0 = Vtf0. (4.24а)
Так как мы не учли «сил трения», т. е. процессов релаксации прецессионного движения М, то амплитуда «переменной восприимчивости» %х при резонансной частоте со »со0 стремится к бесконечности.
§ 5. Диамагнетизм атомов и электронов проводимости.
Магнитные свойства полупроводников
1. В предыдущем параграфе мы отметили, что существуют вещества (диамагнитные), для которых магнитная восприимчивость X < 0, т. е. индуцированный магнитный момент направлен против поля Н. В этом параграфе мы покажем, что квантовые системы движущихся зарядов (электроны атомов и молекул, электроны проводимости) всегда обладают диамагнитными свойствами, которые в некоторых случаях маскируются более сильным парамагнетизмом.
Рассмотрим вначале отдельный атом с Z электронами, помещенный во внешнее магнитное поле Н. Начало прямоугольной координатной системы поместим в ядро атома, а ось z направим по магнитному полю Н. Согласно известной теореме Ларморах) действие магнитного поля на электроны сводится в первом приближении к равномерному вращению всей системы электронов вокруг оси Z (поля Н) с постоянной угловой скоростью
щ = еН/2тс, (5.1)
называемой лармороеой частотой. Здесь е и т—заряд и масса электрона, с—скорость света. Если смотреть в направлении оси+ 2 (т. е. поля fi), то вращение электронов происходит по часовой стрелке и, следовательно, магнитный момент ц0, связанный с соответствующим током, направлен против магнитного поля Н. Между р,0 и механическим моментом количества движения электронов / существует универсальное соотношение 2)
— е / ^0 2тс
Так как
Z _
I = /Ticoi 2 + УІ) .
( = 1
х) Калашников С. Г. Электричество. — 4 изд.—M.: Наука, 1977, § 115.
v я) См. там же.
(5.2)
(5.3) 362 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
где —сумма квадратов координат t'-ro электрона, усред-
ненная по объему атома, то
^o = 5? ?(*?+*?)¦ (5-4)
i=i
Диамагнитная восприимчивость газа таких атомов
z
Xdiam = ^= 4? S Wfyf), (5.5)
(=1
где п—число атомов в 1 см3.
Z _
Величина ^lXl +у} может быть вычислена квантовомехани-
i=i
чески; по порядку величины она равна Za2, где а—линейные размеры атома.
Если атом обладает постоянным магнитным моментом, равным магнетону Бора (4.9), то парамагнитная восприимчивость Xpar = рвП/Зк0Т. Отношение диамагнитной восприимчивости (5.5) к парамагнитной по порядку величины равно
Маш ?W фп = B1
Xpar mc2 k0T 0 а ' v '
где один множитель а заменен боровским радиусом %2jme2.
Так как е2/а—энергия порядка атомной, то при не слишком большом атомном номере Z отношение (5.6) при комнатной температуре порядка IO-2. Вот почему диамагнитные свойства проявляются только в тех веществах, атомы которых не обладают постоянным магнитным моментом.
2. На первый взгляд аналогичный расчет диамагнетизма возможен и для свободных электронов (электронов проводимости). Под действием магнитного поля свободный электрон, обладающий скоростью V, будет описывать в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, круговую орбиту с радиусом
г = mcvJeH = Vj(S)c, (5.7)
где Vj_ — составляющая скорости электрона в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, а
tос = еН/тс (5.7а)
— так называемая циклотронная частота, равная 2(?, где Cui—ларморова частота (5.1). Этому круговому движению электрона, согласно (5.2), соответствует магнитный момент
2 с H
(5.8) §5] ДИАМАГНЕТИЗМ АТОМОВ И ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ 36(
где мы исключили г посредством равенства (5.7) 1J. Для электронного газа, Подчиняющегося классической статистике mv]_/2 = k0T; поэтому диамагнитная восприимчивость
X = nk-?. (5-9)
Это выражение не может быть верным, так как оно не зависит от заряда электрона и обратно пропорционально Я2. Можно показать (Бор, 1911), что полученный нами неправильный результат связан с тем, что мы не рассматриваем поверхности (границы) тела, внутри которого движутся электроны. Вблизи поверхности электроны не могут описывать полные круговые орбиты и это приводит к появлению поверхностного тока в образце, который полностью компенсирует магнитные моменты круговых орбит электронов внутри тела.
