Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
g = 2, (4.14)
как это следует из (4.10а).
Парамагнитная восприимчивость должна была бы, согласно (4.13а), равняться
X = VbnfkaT. (4.14а) 358 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
что должно было бы приводить к значительному и сильно зависящему от температуры парамагнетизму для свободных электронов металла. Однако опыт, как упоминалось выше, показывает, что парамагнитная восприимчивость металлов мала и от температуры почти не зависит. Объяснение этому было дано Паули (1927) на основе представления об электронах проводимости, как о сильно вырожденном ферми-газе. Работа эта положила начало квантовой теории металлов. Из квантовой механики известно, что при наличии внешнего магнитного поля H магнитный момент электрона может быть направлен либо по полю, и тогда его энергия равна є—либо против поля, и тогда его энергия равна e-ffiB//, где є—энергия электрона без поля.
Очевидно, что суммарный магнитный момент 1 см3 вещества, обусловленный электронами проводимости с моментами, направленными по полю, равен
M+=\iB J/о (є —fiBH)g(e)de,
так как g(e)de—число квантовых состояний в интервале de со спином одного направления.
Аналогично суммарный магнитный момент, обусловленный электронами с моментами, направленными против поля
M- = J /о (є + \ьвН) g (є) de. Таким образом, результирующий момент
M = М+ -= J {/0 (є-рвН)-/„ (є + рвН)} g (є) de. (4.15)
Для малых магнитных полей можно разложить /0 (є =F M-ВН) в ряд по \lbH и ограничиться членом первой степени; тогда
М = ВД2 f g(e) de. (4.15а)
Легко видеть, что ^=—поэтому
X = F = ^I (2J^gde) =f4t' (4Л5б)
где п—концентрация свободных зарядов.
В случае сильно вырожденных электронов проводимости металла интеграл (4.15а) может быть вычислен по формуле (П. 17.5), причем в нашем случае
* w =3'jS-IT & + 'kWt-
Таким образом, _
[¦«,+? г и] - ад ^fI- [1-Й (if)'] ¦ § 4] МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
359
Заменяя ? по формуле (2.9), получим с точностью до (&077?0)2 M = HlIlgiU [l-Y2 (4-16)
Используя для ?и выражение (2.8), получим
X =
о1/. 2 а ¦
З /3 іівтгп
12 Uo
(4.16а)
A2
Мы видим, что главная часть парамагнитной восприимчивости электронов проводимости металла, в соответствии с опытом, от температуры не зависит; малая температурная поправка к % при комнатных температурах порядка (&077?0)2 ~ IO-4. Сравнивая (4.16) с (4.8а) или (4.14а), видим, что тепловая энергия молекул k0T в формуле Ланжевена заменяется в случае сильно вырожденного ферми-газа квантованной энергией A2/m*d2, где d = n~lf' — среднее расстояние между частицами.
Для невырожденных электронов проводимости полупроводника
dJl^le-ITT = JL /4 17)
а? дС k0T' і*-1')
поэтому из (4.156) следует (4.14а).
4. За последние годы значительный интерес для изучения свойств твердого тела приобрело исследование парамагнитного резонанса электронов проводимости и электронов примесных центров (Е. К- Завойский, 1946).
Согласно (4.11) уровень энергии атомного электрона в магнитном поле расщепляется на эквидистантные подуровни, отстоящие друг от друга на величину gpBH, где g—множитель Ландэ. Для электрона примесного центра или электрона проводимости в кристалле можно также положить расщепление равным gnBH, где множитель g, называемый теперь спектроскопическим множителем расщепления, учитывает в общем случае как наличие орбитального вращательного момента у электрона, так и его взаимодействие с решеткой. Поэтому для электронов проводимости в кристалле g отлично от 2 и может быть анизотропно, т. е. иметь различные значения для разных ориентаций магнитного поля.
Энергетический уровень электрона проводимости из-за наличия у него спина (s—±Va) расщепляется на два подуровня. Однако и при мультиплетном расщеплении энергетического уровня электрона в магнитном поле правила отбора для дипольного магнитного перехода разрешают переходы только между соседними подуровнями (Дт=±1). Поэтому резонансное поглощение высокочастотных радиоволн происходит при частоте со, удовлетворяющей условию
Й© = g[iBH. (4.18) 360 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
Таким образом, измерение положения резонансных пиков позволяет определить множитель g, знание которого дает возможность сделать ряд заключений о состоянии электрона в кристалле. Измерение ширины и формы резонансного пика позволяет исследовать взаимодействие примесного электрона с магнитными моментами атомов окружающих узлов, взаимодействие электрона с колебаниями решетки и т. д.
Аналогичная картина парамагнитного резонанса наблюдается для атомных ядер, в частности, когда они входят в состав кристаллической решетки.
Рассмотрим полуфеноменологическую теорию парамагнитного резонанса (Блох, 1946).
Если Ж—вектор намагничения, т. е. магнитный момент единицы объема вещества, a L — результирующий момент количества движения электронов единицы объема, то
§ = [Af, Hl (4.19)
что может быть получено суммированием уравнений движения для отдельных частиц в единице объема образца.
