Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
(3.8а)
Вводя в интегралах новую переменную X = Vs = Vs' и применяя формулу (П.7.3), получим, используя значение химического потенциала (2.16),
(2nvmnmpk0T)3/2
4;ф Є '^(3^.7- + 80) = /1(3^7- + 80), (3.86)
где п = р — концентрация электронов или дырок.
Теплоемкость электронов и дырок оказывается равной
% = # = м [т + ЧіИ+тШЬ (3-9)
где п=п\ехр (-JgL,) (ср. (2.166)).
Формула (3.9) справедлива при Eo^k0T (иначе надо учитывать вырождение свободных электронов и дырок). Легко показать, что наибольшее значение Cv получается при е0 да kuT\ тогда по порядку величины Cvttkon°T.
Теплоемкость 1 см3 решетки при температурах выше дебаев-ской по порядку величины равна c{f> да?0я0, где я0 — число ато-
cV пт
мов в 1 см3. Таким образом, цт да — <^1.
Cy «о
Аналогичные соотношения имеют место и в случае примесных полупроводников. Таким образом, электронно-дырочная теплоемкость в полупроводниках всегда очень мала по сравнению с теплоемкостью кристаллической решетки.
§ 4. Магнитные свойства вещества. Парамагнетизм газов и электронов проводимости в металлах и полупроводниках
1. Учение о магнитных свойствах веществ (магнетиков) весьма обширно, и мы остановимся только на некоторых основных понятиях *).
J) Для более подробного ознакомления см. книгу Вонсовского С. В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-и ферримагне-тиков.— M.: Наука, 1971. § 4]
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
353
Если поместить тело во внешнее магнитное поле, то каждый элемент его объема dV приобретает магнитный момент
dM = M(H)dV. (4.1)
Намагниченность или магнитный момент единицы объема M зависит от величины и направления напряженности магнитного поля Н. В изотропных телах M параллельно Я и не зависит от направления Н. Для изотропных тел, рассмотрением которых мы в дальнейшем ограничимся, величина
(4ш-)«_.-х <«¦'¦>
называется магнитной восприимчивостью вещества. Она зависит от вещества, температуры, давления, но не зависит от магнитного поля Н.
Если при разложении M(H) в ряд по H ограничиться линейным членом, то
М = %Н. (4.16)
Легко увидеть, что % безразмерна.
Мы различаем:
1) Парамагнитные вещества, для которых % > 0, т. е. Ж направлено параллельно Н. Газ кислород парамагнитен; для него % оо 1 /Т (закон П. Кюри); при комнатной температуре и атмосферном давлении Xo2 = 0,14- IO-6.
Щелочные металлы тоже парамагнитны, но для них % от температуры практически не зависит; для натрия %Na = 0,58- IO-6.
2) Диамагнитные вещества, для которых % < 0, т. е. M направлено противоположно полю Н. Для диамагнетиков % от температуры зависит слабо (через плотность вещества). Инертные газы диамагнитны; для гелия при нормальных условиях %не = = —0,02-10"6.
3) Ферромагнитные вещества (железо, кобальт, никель и ряд сплавов). Свойства ферромагнетиков очень сложны и в этой книге рассматриваться не будут. Выше некоторой температуры, называемой температурой Кюри и равной для Fe, Со, Ni соответственно 1040, 1404 и 63ГК, ферромагнитные вещества ведут себя как парамагнетики. Ниже температуры Кюри ферромагнетики обладают рядом интересных особенностей: в чистых монокристаллах уже слабое магнитное поле вызывает в определенных кристаллографических направлениях очень большую намагниченность М, величина которой зависит не только от напряженности поля Н, но и от предыстории образца (гистерезис)', при уменьшении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют некоторый магнитный момент.
Выведем для магнетиков некоторые простые термодинамические соотношения^ Рассмотрим два тела, размеры которых 354 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
малы по сравнению с расстоянием между ними R. Если первое тело обладает магнитным моментом M', направленным параллельно R, то оно создает в точке нахождения второго тела магнитное поле х)
H = 2M'/R3. (4.2)
Это поле индуцирует во втором теле магнитный момент М, тоже параллельный R. Сила взаимного притяжения между телами
5^ = 6 MM'IRi. (4.2а)
При увеличении R на dR над системой совершается работа
dA = XdR = -MdH, (4.26)
где мы воспользовались (4.2а) и (4.2). На самом деле это выражение для dA имеет более общий смысл и не связано с рассматриваемой моделью2).
Рассмотрим магнетик фиксированного объема в 1 см3. Из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии системы
dg = dQ+dA, (4.3)
где dQ—тепло, обратимо переданное системе, a dA—совершенная над ней работа. Полагая dQ = TdS (где dS — изменение энтропии системы) и рассматривая работу dA (4.26) при изменении магнитного поля, получим
dg = T dS — MdH. (4.3а)
Свободная энергия системы
^r = S-TS. (4.4)
Дифференцируя это равенство и используя (4.3а), получим
с(Г = — SdT-MdH, (4.4а)
откуда
(SF).-s. (Ж),--*-
Отсюда и из (4.1а) следует
~{~ш)т-, H=O' ^4'5)
Таким образом, для определения магнитной восприимчивости % надо найти выражения либо для магнитного момента M (4.1а), либо для свободной энергии W (4.5).
1I T а м и И. E., гл. II (формулы для напряженности поля в случае электрического и магнитного диполя одинаковы).
