Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы не рассматриваем теорию поляронов малого радиуса, когда радиус полярона равен или меньше постоянной решетки2).
1J Бронштейн П. H., Семендяев К- А. Справочник по математике,—11 изд.—M., Наука, 1967, с. 351.
2) Читатель может обратиться к сборнику Поляроны. Под ред. Фирсова Ю. А.—M., 1975, в котором статья Ю. А. Фирсова специально посвящена поляронам малого радиуса. ГЛАВА VI
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1. Металлы, диэлектрики и полупроводники
В гл. IV мы рассмотрели поведение отдельного электрона в периодическом поле идеального кристалла. Было показано, что электрону в стационарном состоянии соответствует незатухающая средняя скорость (IV.3.28), т. е. он свободно перемещается по всему объему кристалла. На первый взгляд все вещества должны были бы быть очень хорошими проводниками (металлами) с числом электронов проводимости, равным полному числу электронов в теле. На самом деле, даже в металлах число электронов проводимости значительно меньше—порядка числа атомов, а в диэлектриках — равно нулю (при абсолютном нуле температуры).
Для того чтобы понять эту ситуацию, рассмотрим совокупность всех NsZ электронов твердого тела, где N—число кристаллических ячеек, S—число атомов в кристаллической ячейке и Z—число электронов атома (атомный номер)1). Взаимодействие между электронами мы учитываем только в среднем посредством самосогласованного поля, но мы учтем принцип Паули, согласно которому в одном квантовом состоянии (характеризующемся волновым вектором к) не может находиться больше двух электронов и только с противоположно направленными спинами. При абсолютном нуле температуры, когда система находится в наинизшем энергетическом состоянии, электроны твердого тела должны занять наинизшие NsZ/2 квантовых состояний, подробно рассмотренных в гл. IV. При этом возможны два случая: либо наивысший, заполненный электронами уровень энергии совпадет с верхним краем одной из разрешенных зон энергии (рис. VI. 1, а), либо он попадет внутрь такой зоны (рис. VI. 1,6). В последнем случае, если приложить к телу даже слабое электрическое поле, то электроны, расположенные вблизи границы е0, будут уско-
а) Для простоты мы рассматриваем простое (одноатомное) вещество. §1]
МЕТАЛЛЫ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ
337
ряться и переходить в другие более высокие квантовые состояния, непрерывно примыкающие к е0, не занятые другими электронами. В результате число электронов, движущихся по и против поля, не будет одинаково—возникнет электрический ток; тело будет вести себя как металл. В первом случае, когда электроны полностью заполняют верхнюю энергетическую зону, электрическое поле не может вызвать перераспределения электронов, по крайней мере до тех пор, пока оно не слишком велико (меньше 10е в/см) и не вызывает переброса электронов в более высокие разрешенные зоны энергии (пробой). В этом случае электрический ток возникнуть не может, тело ведет себя как диэлектрик (изолятор). Также ведут себя и электроны более глубоких, полностью заполненных энергетических ЗОН В металле. Такое простое качественное объяснение ОТЛИЧИЯ между ме- .............уу. ......у.
таллом и диэлектриком явилось боль- ,
шим триумфом зонной теории. а' J
Каждая отдельная зона энер- Рис. VI. 1.
гии содержит 2N квантовых состояний; поэтому для простого кристалла (с s= 1) число заполненных электронами зон равно NZ:2N = Z/2. Таким образом, если Z нечетно, то заполнено нецелое число зон, т. е. элементы с нечетным атомным номером, кристаллизующиеся в простой решетке, —металлы. Обратное заключение, что элементы с четным Z (при s=l) ведут себя как диэлектрики, неправильно, так как всегда возможно перекрытие энергетических зон (гл. IV, § 5), а в этом случае тело будет вести себя как металл. Более сложная структура решетки (меньшая симметрия) и в особенности наличие атомов разных сортов способствуют разделению энергетических зон, т. е. образованию диэлектрика. Твердый водород—диэлектрик, хотя на первый взгляд он должен был бы вести себя как щелочный металл. Такое поведение водорода и ряда других элементов связано с тем, что при кристаллизации образуются молекулы вещества, которые связаны в решетке ван-дер-ваальсовскими силами (s^l). С зонной точки зрения мы должны, конечно, в этом случае иметь полностью заполненную электронами полосу энергии. Таким образом, при абсолютном нуле температуры все твердые тела ведут себя либо как металлы, либо как диэлектрики.
В случае диэлектрика, когда электроны полностью заполняют самую верхнюю зону (валентную), отделенную от следующей полосы разрешенных энергий (зоны проводимости) запрещенной зоной шириною е0, электроны будут при повышении температуры переходить из валентной зоны в зону проводимости. 338 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
Если га порядка 1 эв или меньше, то при комнатных температурах и выше чистые кристаллы вещества обнаруживают заметную электропроводность, обусловленную движением электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.
