Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 119

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 217 >> Следующая


у 4яе* ' J

' 4.1

(а1де">г+а'ме-{<1г), (4.40)

где мы в члене k = 2 заменили суммирование по q на суммирование по —q и использовали (III.6.5).

Уравнение Пуассона для скалярного потенциала Ф, связанного с колебаниями кристалла, имеет вид

у2Ф = — 4яр = 4 ndwP =

-^r- S ('/- q) (aiqe«'-a)q е~'<"), (4.41)

Я'і

где связанный заряд р=—div/*1). Из этого выражения мы видим, что электрическое поле создается только продольными ко-

1J Тамм И. E., гл. 2. §4] ПОЛЯРОНЫ 333

лебаниями, для которых lj\q и, следовательно, (tf, q) = q (в дальнейшем мы для продольных колебаний опустим индекс j). Уравнение (4.41) имеет решение

ITi E 7 (V^-flJe-'""), (4-42)

в чем можно убедиться, непосредственно подставив (4.42) в (4.41). Так как выражение в круглых скобках под знаком суммы чисто мнимое, то, как и должно быть, потенциал Ф веществен.

Для определения вероятности перехода электрона, связанного с поглощением или испусканием фонона, надо вычислить соответствующий матричный элемент перехода от энергии возмущения (—еФ). Для этого достаточно описывать состояние электрона плоской волной

= (4.43)

где k—волновой вектор электрона, a V=I см3 — объем основной области.

В матричном элементе <Nq, к'\ — еФ\Ыч, k> можно провести отдельно интегрирование по координатам электрона, тогда для первой экспоненты в круглой скобке в (4.42) получим

I Je* (* + ,-*') г dr = 6*., k + q,

V

что выражает закон сохранения волнового вектора электрона при поглощении фонона:

k' = k + q. (4.44)

Для второй экспоненты в круглой скобке, связанной с испусканием фонона, получим

k' = k—q. (4.44а)

Матричные элементы от aq и a*q, связанные с поглощением и испусканием фонона, согласно (III.10.25), (3.10.26) равны

<Щ I ая INч> = )/"?- , если N4 = N4-1 (4.45) и _

<N'q\a'q\Nqy = yt{N2lJl) , если Nq = Nq+1. (4.45а)

Таким образом, для интересующего нас матричного элемента получим

<N'g, k' 1—еФ| Ng, k> = <Nq-Fl, k±g\—eQ>\Nq, k> =

Г 4яе*Яш, і j VrNqt

= ±ьУ -Г-j.yyдг^ (4.46) 334

локализованные состояния электрона [гл. v

где верхние знаки (и строка) соответствуют поглощению, а нижние— испусканию фонона.

В результате взаимодействия электрона с поляризованным им кристаллом изменяется его энергия. В случае слабого взаимодействия (а Cl) эт0 изменение может быть определено посредством квантовомеханическойтеории возмущений. Изменение собственного значения энергии п-го квантового состояния системы, в первом и втором приближениях по энергии возмущения Ж' равно1)

?n-<§T = <n\SV'\n>+L 'Г'2 . (4.47)

тфп

т

Здесь ^0' и Sm— невозмущенные энергии tl-TO и т-го состояний.

Рассмотрим изменение энергии свободного электрона е(0) = = fok*/2m* при взаимодействии его с поляризованным кристаллом. Если абсолютная температура кристалла равна нулю (N9=O), то электрон может только испускать фононы (Nrq = = N,+1 = 1; ft'= Ar—q). Так как при Nrq = Nq матричный элемент (4.46) равен нулю ( <« \Ж' \п > = 0), то энергия электрона изменяется только во втором приближении теории возмущений. Из (4.47) и (4.46) следует, что

е(ft)_в«» = у К ft—gl—еФ I о, ft>|2

v > L+ hw ti2 (ft—о)2 i-4 ъ^г----Kal

2т* 2т* __2пег%(і>і P dxq і__J_

- е* J (2Я)» q*. р ' (4.48)

где мы перешли от суммирования по q к интегрированию. Промежуточному СОСТОЯНИЮ т соответствует фотон K(S)1 и волновой вектор электрона ft'= ft—q\ напомним, что при переходе из основного состояния п в промежуточное т закон сохранения энергии, вообще говоря, не выполняется.

Введем в интеграле полярные координаты с осью, направленной вдоль k{dxq = 2nq2dqs'mb db\ kq = kq cos ft), и разложим подынтегральное выражение в ряд по степеням k, до /г2 включительно. Интегрирование по ft первого слагаемого (не зависящего от k) дает множитель 2, второго слагаемого (пропорционального k)—множитель нуль и третьего слагаемого (пропорционального k2) — множитель 2/3. В результате интегралы по q от 0 до оо от первого и третьего слагаемых сводятся к интегралам

х) Ландау JI. Д., Лнфшиц Е. М. Квантовая механика, § 38. §4]

ПОЛЯРОНЫ

335

от рациональных дробей; они вычисляются элементарно или могут быть взяты из таблиц1).

В результате из (4.48) мы получим

.?)-?^-.^+?,)-^+^. (4.49,

где эффективная масса полярона

'Про. «•(!+!¦). (4.49а)

1 ~~ б"

Здесь а—параметр, введенный в (4.31).

Мы видим, что для полярона слабой связи уровень энергии основного состояния понижается на величину a его эф-

^pol OL

фективная масса тро1 увеличивается в отношении -^r- ж 1 .

Типичные значения а для полупроводников с частично ионной связью меньше единицы. Для соединений aii1Bv OL лежит в пределах от 0,015 (InSb) до 0,080 (InP), для соединений АцВуї— от 0,39 (CdTe) до 0,65 (CdS). При вычислении а для этих соединений были использованы малые эффективные массы электронов т*. Для щелочно-галоидных кристаллов а>1; например, для LiI а = 2,4, для RbBr а = 6,6, при вычислениях для электрона была использована масса свободного электрона (т = = 0,9-IO-27 г). Поскольку мы пользовались как в случае сильной, так и слабой связи континуальным приближением, изложенные выше соображения относятся только к поляронам большого радиуса, когда радиус полярона больше (точнее много больше) постоянной решетки.
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed