Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.4. Зависимость х\ (t), полученная численным интегрированием реконструированной системы. 140
Лекция 10. Реконструкция динамических систем
Заключение
Описание алгоритма реконструкции модельных динамических систем по одномерным временным рядам и конкретный пример их практического применения, приведенные в настоящей работе, иллюстрируют
как возможности современных методов моделирования, так и их недостатки. Нужно согласиться с тем, что техника реконструкции пока еще остается достаточно сложной и требует (помимо глубоких знаний современной нелинейной динамики) физической интуиции и экспериментального искусства.
Выбранный для иллюстрации пример является далеко не простым, так как реконструируются хаотические автоколебания. С этим связаны и ошибки реконструкции, ограничивающие время предсказания. Если в качестве наблюдаемой мы имеем более простой тип движения (например, периодические коле-
^0+60
Рис. 10.5. Возможность предсказания поведения системы (9.13) после окончания наблюдения за генерируемым данной системой сигналом (рис. 10.1), то есть для времен to ^ ? ^ ?0 + т, где T — время предсказания с устраивающей экспериментатора степенью точности. Пунктир — результат интегрирования системы (9.13), сплошная линия — решение реконструированной модельной системы.
бания), проблема реконструкции приводит к уменьшению ошибок и увеличению времени прогноза. Заключение
В соответствии с программой, описанной в предисловии, в книге представлены девять лекций по теоретическим основам нелинейной динамики конечномерных систем. Безусловно, рассмотренные проблемы не исчерпывают всего богатства явлений, составляющих предмет изучения этой науки. Во-первых, этого просто невозможно сделать в силу очень широкого разнообразия научных направлений и конкретных задач нелинейной динамики. Достаточно указать теорию универсальности критических явлений в дискретных динамических системах, теорию размерности, теорию механизмов перехода к хаосу и т.д. Во-вторых, любая попытка изложения научных проблем, по которым автор не имеет достаточного опыта исследовательской работы, может привести к некомпетентным утверждениям и сыграть негативную роль в формировании научных пристрастий молодых людей. В связи с этим я ограничился кругом вопросов, которыми занимался вместе с учениками более пятнадцати лет.
В книге обсуждаются научные проблемы, которые являются фундаментальными и необходимыми будущим специалистам по нелинейной динамике вне зависимости от их конкретной научной деятельности. Надо признать, что лекции отличаются по уровню сложности изложения. Отчасти это связано с их конкретным содержанием, и, конечно, с личными пристрастиями автора. Тем не менее хочется надеяться, что эта книга будет интересна достаточно широкому кругу молодых людей, стремящихся найти свой путь в большую науку. Литература
1. Аносов Д.В. Динамическая система // Математическая энциклопедия. M.: Сов. энциклопедия, 1979.
2. Анищенко B.C. Динамические системы // Соросовский образовательный журнал. 1997. № 11. С. 77-84.
3. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. M.: Наука, 1990.
4. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Ca-рат. ун-та, 1999.
5. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). M.: Наука, 2000 (в печати).
6. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. M.: Наука, 1981.
7. Постон Т., Стюард И. Теория катастроф и ее приложения. M.: Мир, 1980.
8. Анищенко B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы // Соросовский образовательный журнал. 2000. Т. 6, № 6.
9. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. M.: Мир, 1988.
10. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность // УФН, 1978. Т. 125, вып. 1. С. 123-168.
11. Анищенко B.C. Детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. 1997. № 6. С. 70-76.
12. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. M.: Наука, 1990.
13. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. M.: Наука, 1987. Литература
143
14. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. M.: Наука, 1984.
15. Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, Ж 1. С. 109-127.
16. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. M.: Наука, 1980.
17. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. M.: Сов. радио, 1961.
18. Анищенко B.C., Нейман A.B., Mocc Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. 1999. Т. 169, № 1. С. 7-39.
19. Анищенко B.C., Нейман A.B. Стохастический резонанс и стохастическая синхронизация // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 1. С. 5-14.
20. Анищенко B.C., Нейман A.B., Хованов И.А. Стохастический резонанс при многочастотном воздействии // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 8/9. С. 1380-1392.
