Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
t, мин
Рис. 9.3. Зависимость во времени среднего изменения величины нормированной энтропии сигнала ЭКГ, обусловленного воздействием шума. А — результаты для женщин, Б — результаты для мужчин. Нормировка осуществлялась на среднее по времени значение интенсивности колебаний сигнала ЭКГ. Средняя ошибка измерений составила ±4%. Степень хаотичности как критерий диагностики
127
отичности сигнала ЭКГ — старший показатель Ляпунова. Для анализа были выбраны 40 пациентов Саратовского кардиоцентра, страдающих ишемической болезнью сердца (ИБС) различной степени тяжести. С помощью специальных медицинских методов (коронарография, степень потребления миокардом кислорода, холтеровский мониторинг, физиологическая проба на ИБС и др.) 40 пациентов кардиоцентра врачами были разделены на 2 группы с различной степенью тяжести ИБС: 1 группа — 24 пациента, 2 группа — 16 пациентов. Отметим важное обстоятельство: применение стандартных методов обработки сигналов ЭКГ и іШ-интервалов не позволило достоверно установить различия между больными 1-й и 2-й групп! Нашей задачей было доказательство возможности достоверного разделения больных по степени патологии на две группы, используя в качестве источника информации о состоянии здоровья только записи сигналов ЭКГ. Причем, нам были представлены ЭКГ всех 40 пациентов без указания на то, к какой группе они относятся.
В результате длительных детальных исследований, включающих расчеты на ЭВМ различных характеристик ЭКГ, было установлено, что разделение пациентов возможно. Наиболее достоверно это разделение осуществляется по старшему ляпуновскому показателю ЭКГ [24]*.
Методика проведения экспериментов и результаты были следующими. Для каждого из 40 пациентов имелись записи двух последовательностей RR-интервалов по 350-500 точек: первая отвечала ЭКГ пациента в спокойном состоянии, вторая — во время установившегося процесса нагрузки, представляющей собой работу на велоэргометре. Пациенты крутили педали велоэргометра с частотой примерно 60 оборотов в минуту (нагрузка составляла 25 вт) и после завершения переходного процесса осуществлялась запись последовательности іШ-интервалов ЭКГ в течение 5-7 минут.
Обработка данных экспериментов показала, что у одной части пациентов под действием нагрузки ляпуновский показатель увеличивается (степень хаотичности сигнала ЭКГ возрастает), у другой — уменьшается (степень хаотичности падает). Более конкретно: у 12 пациентов из 16 (2-я группа) показатель Ляпунова при нагрузке возрастает, у 17 пациентов из 24 — уменьшается. Таким образом, изменение величины Ляпуновского показателя сигнала, представляющего собой запись последовательности кардиоинтервалов во времени, обусловленного реак-
* Отметим, что в медицине достоверными считаются данные опытов, подтверждающиеся не менее чем для 66% от общего числа испытуемых, участвующих в эксперименте. 128
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
цией организма пациента на нагрузку, позволило установить принадлежность 29 пациентов из 40 (т.е. 72.5%) к 1-й или 2-й группе. Можно говорить о достоверной диагностике степени ИБС по ЭКГ!
Отметим важный факт. Как уже говорилось, степень хаотичности процесса характеризуется нормированной энтропией и положительными показателями Ляпунова. В экспериментах, описанных выше, этот факт подтвердился. Разделение пациентов на группы по степени тяжести ИБС достоверно можно провести, используя нормированную энтропию. Однако, с чисто технической точки зрения (длительность записей ЭКГ, точность вычислений и др.) в рассмотренных выше экспериментах ляпуновский показатель как диагностический критерий оказался более предпочтительным.
Заключение
Применение современных достижений теории динамических систем и нелинейной динамики для математического моделирования функционирования и диагностики состояния живых систем является новым и перспективным направлением исследований, требующим объединения усилий физиков, математиков, биологов и медиков. Как любое новое направление в науке, оно подвергается усиленной критике и это естественно. Трудно представить себе и тем более доказать, что в недалеком будущем сердечно-сосудистая система человека будет адекватно описана математической моделью, параметры которой соответствуют физиологическому состоянию и воздействие на которые будет приводить к лечению той или иной болезни. Тем не менее многие серьезные исследователи верят в такое будущее и интенсивно работают для того, чтобы его приблизить. Лекция 10
Реконструкция динамических систем
Описываются современные методы и алгоритмы, используемые при решении задачи восстановления модельной динамической системы либо ее характеристик по одномерным временным рядам. Приводится пример конкретного применения описанных алгоритмов для реконструкции трехмерной дифференциальной системы Ресслера.
In the lecture modern methods and algorithms are described which are used for restoration of model dynamical system or its characteristics from one-dimensional time series. An example is given illustrating the application of the algorithms described for reconstruction of the three-dimensional differential Rossler system. 130
