Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
1.0
-0.4J
50
0.0
0.0
б PQ -в
Of
-50
I
1.2 в \)/
0.0
-0.4 Jr
1.0
5.0
50
Рис. 9.1. Проекция аттрактора на плоскость (а), спектр мощности (б) и автокорреляционная функция (в), рассчитанные по экспериментальной ЭКГ здорового человека.
Рис. 9.2. Проекция аттрактора на плоскость (а), спектр мощности (б) и автокорреляционная функция (в) сигнала ЭКГ, полученного в результате решения реконструированной динамической системы.
ной системе при вариации параметров удалось обнаружить как почти периодические, так и более развитые хаотические колебания. Другими словами, в зависимости от параметров, модельная система способна воспроизводить ЭКГ не только здорового человека, но и некоторые типы патологии. Степень хаотичности как критерий диагностики
125
Степень хаотичности как критерий диагностики
В качестве иллюстрации рассмотрим два примера использования в качестве диагностического критерия количественных характеристик степени хаотичности процесса. В качестве исследуемых сигналов будем анализировать ЭКГ человека, а в качестве меры степени хаотичности выберем нормированную энтропию и старший показатель Ляпунова, а) Обсудим вначале в общих чертах методику экспериментов, целью которых являлось исследование особенностей реакции здорового человека на слабые внешние раздражители (стресс). В качестве слабых стрессов использовались: физическая нагрузка (30 приседаний в течение 1 минуты), ментальная нагрузка (чтение незнакомого текста в течение 2 минут с целью его пересказа) и шумовое возмущение (одевались наушники и на 4 минуты включался генератор шума). Запись сигналов ЭКГ осуществлялась с частотой дискретизации 200 Гц и включала 60-70 кардиоинтервалов. Записи ЭКГ производились в исходном спокойном состоянии (до стрессорного воздействия) и по нескольку раз во время воздействия и после его окончания. В зависимости от вида стресса временные интервалы между записями сигналов ЭКГ могли отличаться. В экспериментах участвовали практически здоровые мужчины (16 чел.) и женщины (14 чел.) в возрасте от 20 до 35 лет [23].
Отметим важное обстоятельство. Исходными (контрольными) данными в этих экспериментах являлись ЭКГ, записанные с пациентов до осуществления стрессорного воздействия. Необходимо было выяснить, какие характеристики ЭКГ демонстрируют наибольшую стабильность во времени у всех пациентов. С этой целью для всех испытуемых записывался сигнал ЭКГ в течение 20 минут. Далее вычислялись как традиционные характеристики (частота сердечных сокращений — ЧСС, ее дисперсия, интенсивность основной частоты сердечных сокращений и др.), так и нетрадиционные (спектр мощности, интегральная мощность, нормированная энтропия, время корреляции и др.). Было установлено, что наибольшую стабильность во времени для всех участников экспериментов демонстрировала именно нормированная энтропия! Изменения нормированной энтропии не превышали ±4%, в то время как изменения всех других характеристик были в пределах от ±5 -і- 6% (ЧСС) до ±30 -V- 40% и более! Этот интересный факт достоин специального исследования, однако в рамках этой работы он служит экспериментальным обоснованием того, что нормированная энтропия может использоваться как количественная характеристика исходного (до стресса) состояния сердечно-сосудистой системы участников экспериментов. 126
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
Исследования реакции на все указанные выше виды стрессор-ных воздействий позволили получить еще более удивительные результаты: из всей совокупности характеристик ЭКГ, записанных во время воздействий и после, устойчиво максимальные и достоверные изменения демонстрировала только одна — нормированная энтропия! В то время как артериальное давление при стрессах увеличивалось не более чем на 10%, ЧСС - на 8%, нормированная энтропия изменялась на 40 ^ 70% и более!
Обсудим конкретные результаты реакции пациентов на воздействие шума, представленные на рис. 9.3. Графики отражают изменение нормированной энтропии АН/E в сравнении с энтропией исходных ЭКГ во времени в течение 10 минут. Первые 4 минуты пациенты испытывали шумовое воздействие малой интенсивности. Результаты просто удивительные, и вот почему. Как видно из графиков, нормированная энтропия достоверно фиксирует наличие стресса (отклонения от исходной нормы для графика А составляют 13% и для графика Б — более 30%). Во-вторых, графики позволяют судить о времени релаксации, при котором изменения энтропии стремятся к нулю. И в-третьих, для испытуемых мужского пола (график Б) энтропия при стрессе уменьшается, а для испытуемых женского пола (график А) — возрастает. Изменения нормированной энтропии в реакции человека на слабый шум приводят к росту степени хаотичности сигнала ЭКГ у женщин и к уменьшению у мужчин! Отметим, что представленные результаты полностью коррелируют с известными в биологии данными о половых различиях в реакциях на стресс, полученными другими методами.
б) Рассмотрим другой пример, где в качестве диагностического критерия также используется количественная характеристика степени ха-
