Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора " -> 39

Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора — Институт компьютерных исследований , 2002. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): znakomstvosnelineynoydinamikoy2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 49 >> Следующая


В чем же состоит принципиальная важность эффекта динамического хаоса для развития естествознания? Пожалуй наиболее важным мировоззренческим фактором является осознание того, что реальные динамические системы в условиях, когда их нелинейные свойства играют принципиальную роль, могут функционировать в режимах непериодических хаотических пульсаций в отсутствие случайных сил. Хаотические колебания по своему виду и характеристикам практически не отличаются от реализаций случайных процессов, но являются детерминировано определенными! До открытия динамического хаоса экспериментаторы довольно часто получали подобные результаты, однако с удивительным постоянством интерпретировали их как следствие воздействия шума, неисправности аппаратуры и т.д. Сегодня исследователи знают о возможном возникновении режима динамического хаоса и относятся к анализу полученных данных с более широких позиций.

Нет сомнения в том, что моделирование любых реальных процессов в природе с помощью динамических систем является мощным инструментом познания закономерностей эволюционных процессов в природе, применение которого все более и более расширяется. Типичным алгоритмом научного исследования свойств любой системы является 118

Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии

следующий. Система всесторонне анализируется; выделяются основные физические величины, характеризующие ее состояние; на основе известных законов природы устанавливаются функциональные взаимосвязи между этими величинами и в итоге формулируются эволюционные уравнения для координат состояния. Далее проводится анализ возможных решений модельной динамической системы. С этой целью динамика системы моделируется на компьютерах, позволяющих достаточно точно и быстро выявить типичные режимы ее функционирования при варьировании управляющих параметров и начальных условий. Модельные решения сравниваются с данными натурных экспериментов с исследуемой системой. Если отличия существенны, идет уточнение модели, вновь численный эксперимент, сравнение и т.д. В итоге формулируются динамические уравнения, представляющие собой математическую модель исследуемой системы.

Зависимость во времени координат состояния системы в режиме детерминированного (динамического) хаоса описывается сложной функцией, свойства которой требуют введения новых количественных характеристик для ее диагностики, отличных от характеристик периодического или квазипериодического режимов. Представим себе гармонический периодический сигнал x(t) = As'm(ujot + ф). Гармоническое колебание исчерпывающим образом описывается, если заданы амплитуда А, частота со о = 2nfo и начальная фаза колебания ф. В спектральном представлении мы имеем единственную линию в спектре колебаний на частоте оо о, интенсивность которой однозначно определена амплитудой. В случае периодических негармонических колебаний картина изменится несущественно: периодический сигнал по теореме Фурье представляется в виде суммы гармонических компонент с различными амплитудами, фазами и частотами nujo, кратными основной.

Квазипериодическое решение, в отличие от периодического, представляет собой суперпозицию тех же гармонических компонент с заданными амплитудами и фазами, но с более богатым спектром частот. В простейшем случае квазипериодического колебания с двумя независимыми частотами, которое можно представить себе в виде периодического сигнала частоты cuq, промодулированного периодическим сигналом более низкой частоты спектр теоретически будет включать все комбинационные частоты UJmn = UUJq + гаГ?, П, TTl = ±1, ±2,... (га и и не могут быть равны нулю одновременно).

Сигналы любой природы представляют интерес с точки зрения информации, которую способны переносить. Полезная информация может быть заложена путем модуляции конкретного параметра системы. Количественные характеристики хаотических сигналов

119

Так, в случае гармонического сигнала информацию может содержать амплитуда, частота или фаза. Хорошо известны классические способы передачи информационных сообщений с помощью амплитудной, частотной или фазовой модуляции гармонических сигналов. Хаотический сигнал благодаря своей сложности с этой точки зрения принципиально отличается. Сложная структура хаотических сигналов потребовала существенного расширения совокупности параметров (или характеристик), с помощью которых можно описать отличительные особенности таких сигналов. Хаотические сигналы безусловно способны переносить большее количество информации, так как обладают заметно "большим числом степеней свободы", описывающих сложность их структуры. Это обстоятельство служит основанием для использования специфических характеристик хаотических сигналов для диагностики динамических систем, которые генерируют эти сигналы.

Количественные характеристики хаотических сигналов

Каковы же наиболее важные количественные характеристики хаотических сигналов, отличающие их от регулярных и позволяющие расширить спектр диагностических критериев состояния динамических систем? Перечислим наиболее важные из них.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 49 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed