Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Эффекты синхронизации наблюдались нами и в системе двух связанных бистабильных элементов. В этой ситуации вообще отсутствует какая-либо детерминированная частота! В силу различия потенциальных барьеров, средние частоты переключений в парциальных системах в отсутствие связи разные. Однако при увеличении коэффициента связи наблюдается эффект захвата средних частот переключений парциальных систем [18].
Таким образом, в системах, обладающих характерными временными масштабами, контролируемыми шумом, наблюдаются эффекты, родственные явлению синхронизации в автоколебательных системах. Мы назвали эту группу явлений "стохастической синхронизацией" (CC) по аналогии с СР. Явление CC обобщает классический эффект синхронизации автоколебательных систем на случай, когда системы вместо 114
Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая...
250 200 150 100 50 0
І і/. і // i? "
И" 1
/ / І / і
/ Ї f /
120 100 80 60 40,
30 40 50 60 70 80 90 у„, "
а o
Рис. 8.3. Зависимость fs от шумового напряжения для разных значений амплитуды сигнала. Частота сигнала /о = 100 Гц (а). Область синхронизации для триггера Шмитта (б).
детерминированных собственных частот обладают характерными временными масштабами, управляемыми шумами.
CP и CC как явления самоорганизации
Синхронизация автоколебательных систем является одним из механизмов самоорганизации. Могут ли явления, обсуждаемые в предыдущих разделах, рассматриваться как процесс самоорганизации? Этот вопрос можно сформулировать и по-другому: можно ли, добавляя шум в систему, добиться ее упорядочивания? Для ответа на этот вопрос в работе [18] мы использовали идеи теории информации для описания эффекта СР. В самом деле, процесс переключений в бистабильной системе может быть ассоциирован с потоком информации о фазе и амплитуде входного сигнала через эту систему. На выходе система генерирует слова различной длины, состоящие из двух символов. В эксперименте мы измеряли так называемую энтропию информационного источника Шеннона. Эта величина является мерой степени беспорядка системы. Для абсолютно случайного процесса она максимальна и равна единице, для периодического процесса энтропия источника минимальна и равна нулю. Эксперимент показал, что зависимость энтропии источника от шумового напряжения имеет минимум. Этот минимум соответствует шумовому напряжению, при котором имеет место СР. Таким образом, величина, характеризующая степень беспорядка, при увеличении интенсивности шума может уменьшаться! Это доказывает, что выходной сигнал в режиме CP приобретает большую упорядоченность, CP приводит к самоорганизации. Заключение
115
Заключение
Стохастический резонанс и стохастическая синхронизация, как установлено нами в процессе исследований, являются одним из универсальных механизмов самоорганизации сложных систем. Практические применения результатов исследований лежат в области обнаружения и обработки слабых зашумленных сигналов. Особенно перспективны приложения в области нейробиологии, где явление стохастической синхронизации, возможно, играет основную роль в распознавании живыми объектами слабых зашумленных сигналов. Лекция 9
Динамический хаос и диагностика в биологии
Обсуждаются принципиальные отличия в характеристиках хаотических сигналов, генерируемых динамическими системами в режимах детерминированного хаоса, от регулярных периодических и квазипериодических. На ряде конкретных примеров иллюстрируется возможность использования специфических количественных характеристик хаотических сигналов для решения диагностических задач в биологии и медицине.
In the lecture we discuss principal differences between characteristics of chaotic signals, generated by dynamical systems in the regime of deterministic chaos, and those of regular periodic and quasiperiodic signals. Using particular examples, we illustrate the possibility to apply of specific quantitative characteristics of chaotic signals for the purpose of diagnostics in biology and medicine. Введение
117
Введение
Открытие эффекта динамического хаоса, который характеризуется возможностью детерминированных систем иметь в качестве решения непериодический (и не квазипериодический) во времени процесс незатухающих колебаний, относится к разряду наиболее фундаментальных результатов, оказывающих все большее влияние на осознание картины мира природы и законов, управляющих ее эволюцией. Если совсем недавно ответ на вопрос о возможных решениях обыкновенных дифференциальных уравнений исчерпывался указанием трех типов: состояние равновесия, периодическое или квазипериодическое, то с 1971 года мы можем говорить о новом, четвертом типе решения: об установившихся непериодических (шумоподобных) колебаниях в динамических системах в отсутствие каких-либо внешних или внутренних флуктуаций. Подчеркнем, что речь идет о динамическом описании временных процессов, базирующемся на детерминированности оператора эволюции применительно к макроскопическим координатам состояния динамической системы. Из рассмотрения исключаются стохастические процессы, анализ которых изначально предполагает наличие случайных закономерностей, обусловленных флуктуациями, и базируется на уравнениях статистической теории [2,11].
