Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
111
занная с ней средняя частота переключений fs = ? играющая роль собственной частоты. Эта величина экспоненциально чувствительна к изменению уровня шума, то есть контролируется шумом. Включим в рассмотрение слабый периодический сигнал. "Слабый" означает, что амплитуда периодической силы мала настолько, что сигнал сам по себе не может перебросить частицу из одной потенциальной ямы в другую, а приводит лишь к периодической модуляции потенциала. Сигнал вносит периодическую компоненту в случайный процесс перескоков частицы. Если средняя частота перескоков совпадает с частотой периодического сигнала, fs = /о, то процесс перескоков в среднем будет следовать фазе периодической силы. Наблюдается существенный рост отклика би-стабильной системы на периодическое возмущение, то есть наблюдается резонансное явление. Фундаментальное отличие этого эффекта от классического резонанса в том, что в нашем случае система сама по себе не имеет собственной детерминированной частоты, а обладает лишь контролируемой шумом средней частотой перескоков. Поэтому это явление было названо стохастическим резонансом. CP, таким образом, является обобщением классического явления резонанса на случай систем, обладающих характерным временным масштабом, управляемым шумом. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что при малых амплитудах и низких частотах сигнала отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio, SNR), чаще всего используемое для количественной оценки CP, описывается формулой SNR ос еAu/Dm Качественная зависимость SNR от интенсивности шума схематически показана на рис. 8.2. С увеличением уровня шума D отношение сигнал/шум растет, достигает максимального значения при оптимальном уровне шума, который соответствует резонансному условию, и затем убывает.
Сейчас известно, что CP наблюдается не только в бистабильных системах, но и в более сложных системах, например в системах с динамическим хаосом [4], и в более простых системах. Особенно интересны и перспективны приложения CP в биологии. В ряде работ [18] было показано, что CP может быть использован для объяснения феномена распознавания биологическими объектами чрезвычайно слабых сигналов, практически скрытых в шумовом окружении. Простейшая модель нейрона, который является "проводником" информации в живых объектах, представляет собой бистабильную систему с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими невозбужденному и возбужденному ("горящему") нейрону. За счет эффекта CP чувствительность такой системы к малым зашумленным сигналам может быть повышена в десятки и сотни раз! 112
Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая...
Рис. 8.2. Зависимость SNR (произвольные единицы) от интенсивности шума D. AU = 1/4.
CP для сложных сигналов
Для практических приложений интересны сигналы, несущие информацию и имеющие сложный спектральный состав. В связи с этим мы исследовали CP для случаев амплитудной и фазовой модуляции. Было установлено, что для таких сигналов CP также наблюдается, то есть существует принципиальная возможность использования CP для обработки сложных сигналов. В работе [18] мы показали, что CP возможен для сигналов с конечной шириной спектральной линии. Более того, было теоретически предсказано, что за счет CP ширина спектральной линии на выходе бистабильной системы может быть уменьшена! Иными словами, сигнал может быть не только усилен, но и его качество может быть улучшено за счет СР.
Явление стохастической синхронизации
Наличие в бистабильных системах характерного временного масштаба и соответствующей ему средней частоты перескоков делает стохастическую динамику этих систем похожей на детерминированную ди- Явление стохастической синхронизации
113
намику автоколебательных систем. Действительно, средняя частота переключений определяется исключительно интенсивностью шума и конфигурацией потенциала и не зависит от начальных условий. Возникает вопрос: возможно ли в этих системах явление, подобное синхронизации?
С целью получения ответа мы экспериментально исследовали триггер Шмитта, на вход которого одновременно подавались периодическое и шумовое напряжения. Триггер Шмитта — это простейшее электронное устройство с двумя состояниями. Если входное напряжение превышает пороговое значение, триггер переключается из одного состояния в другое. На выходе триггера мы имеем так называемый телеграфный сигнал, состоящий из случайной последовательности импульсов переключения. Результаты измерений показали, что действительно наблюдается явление синхронизации! Было установлено, что средняя частота переключений может быть захвачена внешним периодическим сигналом! На плоскости параметров "шумовое напряжение — амплитуда сигнала" удалось построить область синхронизации, в которой частота сигнала /о и средняя частота переключений fs совпадают. Результаты измерений приведены на рис. 8.3. Полученная область захвата частот качественно эквивалентна зонам синхронизации классических систем, которые могут быть найдены в любом учебнике по теории колебаний. Это принципиально новое явление отражает нетривиальный эффект. Система не имеет собственной детерминированной частоты, а средняя частота переключений является статистическим средним. Тем не менее, изменяя уровень шума (следовательно и среднюю частоту переключений), можно наблюдать явление синхронизации: захват частот, одна из которых является детерминированной, а другая — статистической величиной [18,4].
