Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора " -> 36

Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора — Институт компьютерных исследований , 2002. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): znakomstvosnelineynoydinamikoy2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 49 >> Следующая


CP наблюдается для широкого класса физических, биологических, химических систем. Однако первоначально CP был предложен итальянскими физиками около 20 лет назад для объяснения наступления ледниковых периодов Земли. Исследования показали, что глобальные изменения климата Земли являются почти периодическим процессом с периодом порядка 100 ООО лет. Частотный спектр климатических временных рядов имеет заметный пик на соответствующей частоте. Этот период был отнесен к малым периодическим возмущениям орбитальных параметров Земли. Возникает вопрос: как малые медленные вибрации орбитальных параметров могут вызывать катастрофические события планетарного масштаба, приводящие к наступлению ледниковых периодов? В качестве ответа на этот вопрос был предложен эффект СР. В представленной модели роль слабого периодического сигнала играли периодические вибрации орбитальных параметров Земли, а шум представлял собой быстрые флуктуации, обусловленные климатической динамикой. За счет эффекта CP слабые вибрации орбитальных параметров могут вызвать усиленный отклик, что может привести к катастрофическим изменениям климата. В настоящее время изучение CP стало интенсивно развивающейся областью исследований в современной физике. Общность этого явления для систем различной природы привлекла к нему внимание биологов, химиков, инженеров. Проблеме CP посвящаются крупные международные конференции и регулярные обзоры в ведущих международных изданиях [18]. У эффекта CP существует много аспектов прикладного и теоретического характера. В этой Механизм CP

109

лекции мы остановимся на одном из фундаментальных аспектов CP, а именно: мы покажем, что CP может рассматриваться как обобщение явлений классического резонанса и синхронизации на случай, когда период колебаний системы представляется не фиксированной постоянной величиной, а является случайной функцией времени. На основании результатов наших исследований мы дадим описание нового физического явления, которое названо эффектом стохастической синхронизации. Этот эффект является обобщением классических представлений о синхронизации на случай стохастических систем.

Механизм CP

С явлением резонанса мы знакомимся в раннем детстве, раскачивая качели. Если частота внешней силы /і, действующей на колебательную систему, совпадает с ее собственной частотой /о, то отклик системы на периодическое воздействие возрастает: качели замечательно раскачиваются. Зависимость амплитуды колебаний от частоты внешней силы /і имеет максимум при /i = /о-

Свойство резонанса в диссипативных колебательных системах используется для создания устройств и систем, совершающих незатухающие периодические колебания (автоколебания). В отличие от просто колебаний, амплитуда и частота автоколебаний в некоторых пределах не зависят от начальных условий и целиком определяются свойствами системы. При воздействии внешней периодической силы на автоколебательную систему наблюдаются явления синхронизации. Эффект заключается в том, что частота автоколебательной системы подстраивается под частоту внешней периодической силы, происходит захват частоты, причем совпадение частот наблюдается в конечной области изменений параметров системы, чему соответствует область синхронизации на плоскости параметров. Явление синхронизации имеет место и при взаимодействии автоколебательных систем. В этом случае захватываются частоты парциальных подсистем.

Основная картина CP может быть описана на примере движения частицы в двухъямном симметричном потенциале U(x) с большим трением под действием двух сил: стохастической F(t) (шум) и периодической Acos(27r/o?) (сигнал) [18,19]. В отсутствие сигнала и шума система имеет два устойчивых состояния равновесия х\ и соответствующих минимумам потенциала в ямах, и неустойчивое, соответствующее максимуму потенциальной энергии ж о (см. рис. 8.1). В модели климатических изменений, с которой началась история CP, одно устойчивое состояние 110

Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая...

Рис. 8.1. Профиль бистабильного потенциала.

соответствует нормальному климату, а второе — ледниковому периоду. В зависимости от начальных условий частица попадет в одно из двух устойчивых состояний равновесия. Из-за большого трения колебательные движения в системе невозможны. Наличие случайной силы приводит к случайным вибрациям внутри потенциальной ямы. Когда случайная сила принимает большие значения, частица может преодолеть потенциальный барьер AU и перескочить в другую яму. При малой интенсивности шума большие значения случайной силы действуют крайне редко и перескоки частицы из ямы в яму также будут редки. Таким образом, при малых интенсивностях шума D < AU динамика частицы включает движения двух типов: быстрое (флуктуации внутри потенциальных ям) и медленное (представленное перескоками из одной ямы в другую). Времена нахождения частицы в той или другой потенциальной яме являются случайными, а среднее время жизни частицы в потенциальной яме (T) подчиняется закону Аррениуса, выражающемуся в экспоненциальной зависимости от величины потенциального барьера AU и интенсивности шума D: (T) ос eAU/D. Чем выше потенциальный барьер и ниже уровень шума, тем дольше (экспоненциально дольше!) частица будет флуктуировать в потенциальной яме. Данная система не имеет собственной детерминированной частоты, однако существует характерный временной масштаб, статистическая величина (T) и свя- Механизм CP
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 49 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed