Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
105
Заключение
На примере наиболее простой автоколебательной системы, которой является генератор Ван дер Поля, мы рассмотрели основные физические свойства эффекта вынужденной синхронизации периодических колебаний внешней гармонической силой. Синхронизации отвечает режим захвата частоты (и фазы) колебаний генератора внешней силой. Захват частоты характеризуется тем, что частота генератора "подстраивается" и становится равной частоте внешнего сигнала. Эффект захвата частоты является грубым, то есть реализуется в конечной области значений амплитуды и частоты синхронизирующего воздействия. Эта область называется областью синхронизации. Воздействие шума приводит к случайным во времени сбоям режима синхронизации и в этом случае мы говорим об эффективной синхронизации.
Для иллюстрации фундаментального эффекта синхронизации мы рассмотрели реакцию на внешний периодический сигнал наиболее сложной из всех известных автоколебательных систем — сердечнососудистой системы человека. Полученные результаты убедительно подтвердили, что эффект захвата частоты уверенно регистрируется и для кардиоритма человека, демонстрируя режим внешней эффективной синхронизации. Лекция 8
Стохастический резонанс и
стохастическая
синхронизация
Рассматриваются явления стохастического резонанса и стохастической синхронизации в качестве иллюстрации нового класса явлений; обусловленных воздействием шума на нелинейные системы. ПоказаноJ что внешний шум может повышать степень упорядоченности процессов колебаний, выступая в роли конструктивного фактора.
In this lecture effects of stochastic resonance and stochastic synchronization are considered as an illustration of a new class of phenomena caused by the influence of noise on nonlinear systems. It is shown that external noise enables to increase the order degree of oscillations by playing the role of a constructive factor. Введение
107
Введение
Слово "шум" в обыденном сознании ассоциируется с чем-то, что мешает, вносит беспорядок. Со времен изобретения радио и начала его быстрого применения для передачи информации одной из основных инженерных проблем была (и остается) проблема подавления шумов, снижения степени их влияния на систему. Однако шум принципиально неустраним: шум той или иной природы всегда присутствует в системе, будь то радиофизический генератор, химическая реакция, биологическая популяция, человеческий организм или любая другая система. В связи с этим возникают вопросы: Всегда ли шум вызывает "негативные" последствия? Возможны ли случаи, когда шум может увеличивать степень порядка в системе, то есть брать на себя роль созидающего фактора?
Положительный ответ на последний вопрос, на первый взгляд, противоречит нашей интуиции. Действительно, трудно себе представить, что с увеличением уровня шума могут быть улучшены, скажем, условия приема сигнала, то есть повышена чувствительность приемника. В этой связи отметим, что наша интуиция, чаще всего, базируется на "линейном" мышлении, которое может быть проиллюстрировано на простом примере. Предположим, что мы подаем на вход какого-то устройства сигнал, состоящий из двух компонент: периодической и случайной, шумовой. Если это устройство линейное, то на его выходе будет опять сумма периодической и шумовой компонент сигнала, каждая из которых преобразуется одинаково. Действует принцип суперпозиции: отклик системы на воздействие суммы сигналов равен сумме откликов на каждый сигнал в отдельности. Подавляющее число процессов в окружающей нас природе подчиняется нелинейным законам, для которых принцип суперпозиции не работает. Нелинейность, как и наличие шума, является неотъемлемой чертой окружающего нас мира, начиная с простого маятника и кончая сложными живыми организмами и сложными техническими системами. Нелинейные свойства систем являются основной причиной многообразия нетривиальных эффектов и одной из главных причин таких фундаментальных явлений, как самоорганизация материи, динамический хаос и другие.
Исследования последних лет показали, что в нелинейных системах шум может играть конструктивную роль, индуцируя новые режимы, образуя структуры и таким образом упорядочивая систему. Эффекты подобного типа получили название индуцированных шумом переходов. Яркий пример — явление стохастического резонанса (CP), которое на- 108 Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая...
блюдается для широкого класса систем, подверженных одновременному воздействию двух сил: малой, периодической во времени, и случайной. При увеличении уровня шума на входе отклик системы на воздействие малого периодического сигнала растет до определенного значения интенсивности шума, а затем начинает убывать. Если по одной оси координат отложить значения интенсивности шума, а по другой — величину, характеризующую отклик системы на периодическое воздействие (такой величиной может быть, например, отношение сигнал/шум), то получается кривая, имеющая максимум при некотором значении уровня шума. Кривая такого вида напоминает резонансную кривую для колебательных систем. Эффект явно нетривиален, поскольку противоречит нашей интуиции. Действительно, мы увеличиваем уровень шума на входе системы, вносим дополнительный беспорядок в систему, а на выходе получаем усиленную периодическую компоненту! Для линейных систем это в принципе невозможно. Отношение сигнал/шум в линейных системах будет монотонно падать с увеличением уровня шума на входе [4,18].
