Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
С физической точки зрения эффективная синхронизация, то есть синхронизация зашумленного автогенератора, проявляется в том, что режим захвата частоты (или фазы) наблюдается не на бесконечных временах, а на ограниченных отрезках времени t > То, где Xo — период внешнего периодического сигнала. Воздействие шума приводит к случайному во времени сбою режима синхронизации. Кроме того, бифуркация разрушения синхронизации, которая хорошо видна на графике рис. 7.3 в виде резкого излома кривой 1 на границах области синхронизации, в присутствии шума как бы "размазывается". Кривые 2 и 3 на рис. 7.3 демонстрируют некий плавный переход от режима эффективной синхронизации к ее разрушению с увеличением параметра расстройки.
Синхронизация сердечного ритма
Представленные выше классические результаты получены на самой простой модели автоколебательной системы с почти гармоническими колебаниями, которой является генератор Ван дер Поля. Опыт иссле- 102
Лекция 7. Синхронизация колебаний
дований последних 50 лет убедительно показал, что теория синхронизации генератора Ван дер Поля отражает все принципиальные стороны эффекта синхронизации генераторов периодических колебаний. Более того, выяснилось, что основные, установленные в классической теории, эффекты качественно сохраняются и для генераторов хаотических и даже стохастических колебаний, то есть воспроизводятся в гораздо более сложных системах [4].
С целью иллюстрации фундаментальных свойств эффекта синхронизации рассмотрим экспериментальные результаты по синхронизации сердечного ритма человека внешним слабым периодическим сигналом. В жизни часто приходится слышать, что сердце здорового человека "работает как часы". За этим неявно подразумевается, что сердечнососудистая система человека есть автоколебательная система, функционирующая в режиме периодических колебаний. С научной точки зрения здесь пока еще нет полной ясности. То, что сердце демонстрирует автоколебательный процесс, сейчас ни у кого не вызывает сомнений. Доказательством может служить факт, что изолированное сердце человека или животных вне организма продолжает сокращаться! Это означает, что колебания сердца не есть результат неавтономного (внешнего) воздействия на него со стороны какой-либо подсистемы организма. Более сложный вопрос о периодичности колебаний. Эксперименты свидетельствуют, что колебания сердца не являются строго периодическими и характеризуются "вариабельностью ритма". Причина нерегулярности процесса сердечных сокращений может объясняться воздействием шума (или сигналов других подсистем организма), а может объясняться принципиально хаотическим режимом функционирования. Это еще предстоит выяснить.
Так как колебания сердца близки к периодическим, являются самоподдерживающимися и незатухающими, мы можем рассматривать их как результат работы автоколебательной системы. Если это так, то сердечно-сосудистая система должна демонстрировать эффект синхронизации. И мы постараемся это доказать.
Рассмотрим результаты, полученные совместно сотрудниками лаборатории нелинейной динамики и лаборатории экспериментальной физиологии СГУ. Схема проведения экспериментов была следующей. Исследовалась группа студентов в количестве 40 человек, у которых отсутствовали признаки сердечно-сосудистых заболеваний. У каждого вначале снималась электрокардиограмма (ЭКГ) в режиме спокойного состояния. По ЭКГ определялась средняя частота сердечного ритма. Далее испытуемый садился в кресло перед экраном компьютерного монитора. Синхронизация сердечного ритма
103
С помощью специальных программ компьютер мог генерировать периодические импульсы с заданной частотой, которой можно было управлять. Периодическое воздействие представляло собой последовательность вспышек на экране (периодически высвечивался красный квадрат на экране), сопровождаемую синхронными звуковыми импульсами. Интенсивность воздействия была очень слабой, что специально контролировалось измерением ряда физиологических характеристик (давление крови, амплитуда R зубца ЭКГ и др.). Спустя некоторое время после окончания переходного процесса вновь снималась ЭКГ, теперь уже в режиме внешнего воздействия. Данные через преобразователь вводились в память компьютера, а затем обрабатывались.
П
PQ H о JS (D
S
О
PQ
U
Рис. 7.4. Типичные реализации ЭКГ и сигнала внешнего воздействия.
Рассмотрим результаты. На рис. 7.4 представлены типичные графики ЭКГ и сигнала воздействия. Длительность импульсов воздействия т составляла ~ 10% от длительности среднего значения кардиоинтервала т ~ OA(Ti). Сначала исследовалась реакция сердечно-сосудистой систе- 104
Лекция 7. Синхронизация колебаний
1.4 1.3 1.2 1.1
/Н 10 0.9
0.8
0.7
0.6
-25 -15 -5 5 15 25
Д,%
Рис. 7.5. Экспериментальная зависимость относительной частоты кар-диоритма от нормированной расстройки частот.
мы на внешний сигнал, частота которого /р выбиралась равной средней частоте сердечного ритма /н = 1 /(Ti). Было установлено, что внешнее воздействие приводит к захвату частоты сердечного ритма (/р = /н) на конечных временах tr = 20 -г- 50 сек. ЭКГ демонстрировали случайно чередующиеся интервалы времени, на которых /h = /f? и участки времени, на которых это условие нарушалось (/н ф /f). Регистрировался режим эффективной синхронизации на основном тоне. Если это так, то эффект должен сохраняться при введении малой расстройки частоты А = (frmH — /f)//h- Эксперименты это подтвердили. На рис. 7.5 приведена зависимость относительной частоты сердечного ритма /f //н от расстройки А. Результаты свидетельствуют о том, что при фиксированной амплитуде воздействия реализуется режим эффективной синхронизации в конечном интервале расстройки частоты А = ±5%. Сравнивая графики рис. 7.5 и рис. 7.3 (кривые 2 и 3), можно утверждать, что слабый внешний сигнал приводит к эффективной синхронизации сердечного ритма человека. Исследования показали, что эффект синхронизации демонстрировали более 90% испытуемых. Отличия для каждого из конкретных участников экспериментов наблюдались лишь в значениях интервалов расстройки А и средних длительностях времен захвата. Сам же эффект синхронизации не вызывал никаких сомнений. Заключение
