Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора
Автор: Анищенко В.С.Издательство: Институт компьютерных исследований
Год издания: 2002
Страницы: 144
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Скачать:
В. С. Анищенко
ЗНАКОМСТВО С НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ
Лекции соросовского профессора
Институт компьютерных исследований 2002УДК 537.86 ББК 22.33
Интернет-магазин
• физика
• математика
• биология
http://shop.rcd.ru
• техника
А67 Анищенко B.C.
Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.
В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе "Соросовские профессора". Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным.
Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественно-научных специальностей университетов.
Издание осуществлено при частичной поддержке гранта CRDF REC-006
ISBN 5-93972-116-8
© B.C. Анищенко, 2002 © Оформление Д.В. Соколов, 2002 © Институт компьютерных исследований, 2002Оглавление
Предисловие 6
Лекция 1. Динамические системы 10
Введение................................11
Динамическая система и ее математическая модель.......11
Кинематическая интерпретация системы дифференциальных
уравнений ...............................13
Классификация динамических систем...............14
Колебательные системы и их свойства...............15
Фазовые портреты типовых колебательных систем........17
Автоколебательные системы.....................22
Регулярные и странные аттракторы динамических систем ... 24
Заключение ..............................26
Лекция 2. Устойчивость, бифуркации, катастрофы 27
Введение................................28
Линейный анализ устойчивости...................29
Бифуркации динамических систем.................31
"Мягкие" и "жесткие" бифуркации. Катастрофы.........34
Заключение ..............................36
Лекция 3. Детерминированный хаос 37
Введение................................38
Детерминированность.........................38
Хаос...................................39
Устойчивость и неустойчивость...................40
Нелинейность .............................41
Неустойчивость и нелинейное ограничение............414 Оглавление
Детерминированный хаос ......................43
Перемешивание............................44
Вероятностные свойства детерминированных систем ......47
Детерминированный хаос — математическая экзотика......47
Странные аттракторы ........................49
Выводы.................................50
Лекция 4. Гиперболические аттракторы.. . 51
Введение................................52
Что такое аттрактор?.........................53
Регулярные аттракторы.......................54
Странные (хаотические) аттракторы................55
Грубые гиперболические аттракторы..............55
Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца ................................58
Заключение ..............................64
Лекция 5. Аттракторы негиперболических динамических
систем 65
Введение................................66
Квазиаттракторы и их свойства...................66
Странные нехаотические и хаотические нестранные................73
Хаотические нестранные аттракторы..............74
Странные нехаотические аттракторы..............75
Заключение ..............................78
Лекция 6. Модифицированный генератор с инерционной
нелинейностью 80
Введение................................81
Общие уравнения генераторов с 1.5 степенями свободы.....82
Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью . 84
Заключение ..............................91
Лекция 7. Синхронизация колебаний 92
Введение................................93
Синхронизация периодических колебаний..............93
Синхронизация генератора Ван дер Поля в присутствии шума... 100
Синхронизация сердечного ритма..................101
Заключение ..............................1055 Оглавление
Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая... 106
Введение................................107
Механизм CP .............................109
CP для сложных сигналов......................112
Явление стохастической синхронизации..............112
CP и CC как явления самоорганизации..............114
Заключение ..............................115
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии 116
Введение................................117
Количественные характеристики хаотических сигналов.....119
Динамические болезни........................121
Моделирование динамики сердечного ритма ...........122
Степень хаотичности как критерий диагностики.........125
Заключение ..............................128
Лекция 10. Реконструкция динамических систем 129