Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора "

Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.

Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора

Автор: Анищенко В.С.
Издательство: Институт компьютерных исследований
Год издания: 2002
Страницы: 144
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Скачать: znakomstvosnelineynoydinamikoy2002.pdf

В. С. Анищенко

ЗНАКОМСТВО С НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ

Лекции соросовского профессора

Институт компьютерных исследований 2002 УДК 537.86 ББК 22.33

Интернет-магазин

• физика

• математика



• биология

http://shop.rcd.ru

• техника

А67 Анищенко B.C.

Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.

В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе "Соросовские профессора". Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным.

Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественно-научных специальностей университетов.

Издание осуществлено при частичной поддержке гранта CRDF REC-006

ISBN 5-93972-116-8

© B.C. Анищенко, 2002 © Оформление Д.В. Соколов, 2002 © Институт компьютерных исследований, 2002 Оглавление

Предисловие 6

Лекция 1. Динамические системы 10

Введение................................11

Динамическая система и ее математическая модель.......11

Кинематическая интерпретация системы дифференциальных

уравнений ...............................13

Классификация динамических систем...............14

Колебательные системы и их свойства...............15

Фазовые портреты типовых колебательных систем........17

Автоколебательные системы.....................22

Регулярные и странные аттракторы динамических систем ... 24

Заключение ..............................26

Лекция 2. Устойчивость, бифуркации, катастрофы 27

Введение................................28

Линейный анализ устойчивости...................29

Бифуркации динамических систем.................31

"Мягкие" и "жесткие" бифуркации. Катастрофы.........34

Заключение ..............................36

Лекция 3. Детерминированный хаос 37

Введение................................38

Детерминированность.........................38

Хаос...................................39

Устойчивость и неустойчивость...................40

Нелинейность .............................41

Неустойчивость и нелинейное ограничение............41 4 Оглавление

Детерминированный хаос ......................43

Перемешивание............................44

Вероятностные свойства детерминированных систем ......47

Детерминированный хаос — математическая экзотика......47

Странные аттракторы ........................49

Выводы.................................50

Лекция 4. Гиперболические аттракторы.. . 51

Введение................................52

Что такое аттрактор?.........................53

Регулярные аттракторы.......................54

Странные (хаотические) аттракторы................55

Грубые гиперболические аттракторы..............55

Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца ................................58

Заключение ..............................64

Лекция 5. Аттракторы негиперболических динамических

систем 65

Введение................................66

Квазиаттракторы и их свойства...................66

Странные нехаотические и хаотические нестранные................73

Хаотические нестранные аттракторы..............74

Странные нехаотические аттракторы..............75

Заключение ..............................78

Лекция 6. Модифицированный генератор с инерционной

нелинейностью 80

Введение................................81

Общие уравнения генераторов с 1.5 степенями свободы.....82

Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью . 84

Заключение ..............................91

Лекция 7. Синхронизация колебаний 92

Введение................................93

Синхронизация периодических колебаний..............93

Синхронизация генератора Ван дер Поля в присутствии шума... 100

Синхронизация сердечного ритма..................101

Заключение ..............................105 5 Оглавление



Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая... 106

Введение................................107

Механизм CP .............................109

CP для сложных сигналов......................112

Явление стохастической синхронизации..............112

CP и CC как явления самоорганизации..............114

Заключение ..............................115

Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии 116

Введение................................117

Количественные характеристики хаотических сигналов.....119

Динамические болезни........................121

Моделирование динамики сердечного ритма ...........122

Степень хаотичности как критерий диагностики.........125

Заключение ..............................128

Лекция 10. Реконструкция динамических систем 129
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 49 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed