Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 88

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 132 >> Следующая


хп = 2 Av exp(/cuvw) + f(w). (11.4)

V = 1

Следствием (11.4) будет характер распределения ou„ спектральной плотности мощности, содержащей 5-выбросы на частотах иа фоне сплошного

206 счгктра шума. Пи теореме Винера -- Хинчина АКФ к

» Umk-1 Г (xk - Зг)(.тА+т- X) (11.5)

к — - п - I

^едетавл^ет собой суперпозицию периодических и ?-коррелированных компонент.

В«>спользуемся процедурой исключения периодических компонент ірижения и выясним характер взаимосвязи Фх(г) с энтропией X1 применительно к отдельным хаотическим зонам аттрактора [7, 218]. Дня лого в зависимости от тактности ленты аттрактора статистической обработке будем подвергать последовательность точек, принадлежащих конкретной хаоїической зоне. К примеру, в случае 2-тактной ленты в память ЭВМ нужно набирать последовательность из каждой второй точки итерации исходного отображения (11.2).

Результаты расчетов также представлены на рис. 11.3. Значения гк (показаны крестиками) вычислялись как функции параметра а с учетом последовательности бифуркаций связности. Зависимость Tic (а) кмеет резкие выбросы в точках а, близких к 1,064; 1,088 и 1,155, в которых гк резко возрастает. В промежутках между выбросами гк экспоненциально спадает, стремясь к аппроксимирующей зависимости rK = Xf1 (сплошная кривая). Установлено, что зависимость тк (а) имеет разрывы строго п точках бифуркаций связности, где происходит объединение хаотических зон аттрактора.

R промежутках между точками бифуркаций связности время корреляции с высокой степенью точности аппроксимируется универсальными зависимостями

тК « c,(e-e?)"1f, 7 = in 2/ln5, (11.6)

где af - критические точки бифуркаций связности, о - соответствующие константы. Расчеты показали, что для 8-, 4- и 2-тактной лент аттрактора эти параметры имеют следующие значения: aJ - 1,064, C8 = 1,04: а\ * 1,088, сл - 1,07; а\ = 1,155, сг = 1,79. Аппроксимирующие зависимости (11.6) нанесены на ри.. !1.3 штриховыми линиями и подтверждают сказанное выше.

Полученные результаты интересны с нескольких точек зрения.

1. Можно утверждать, что внутренние бифуркации аттракторов оказывают принципиальное влияние im статистические свойства хаоса, которые определяются не только и не столько энтропией, сколько бифуркациями рождения (исчезновения) периодических компонент движения. Время корреляции резко возрастает в точках бифуркаций свяэноста.

2. Внутри хаотических зон аттрактора время корреляции универсальным образом (і 1.6) зависит от параметра.

3. В окрестности точек бифуркаций связности имеет место типичная картина в распределении энертии по спектру, отражающая появление низкочастотных компонент, характерных для фликкер-шума. Причиной является резкое увеличение длительности корреляций.

Добавление малых аддитивных возмущений (11.2) сдвигает порог хаотического режима в сторону уменьшения параметра л При D - 0,01 критическое значение а' в (11.3) становится равным 1,034. Зависимость

207 Х?(я) сохраняет вид (11.3) и аппроксимируется формулой Xf (*) = Л*-*')*,

(11.7)

где к уже не совпадает с универсальной константой у в (11.6). Так, для Ь = 0,3, D = 0,01 константы в (11.7) принимают значения с = 1,57, к = 0,82, а* = 1,034. В закономерностях эволюции АКФх1'х(г) наблюдается картина, качественно идентичная случаю D = 0. В точках бифуркаций связности время корреляций терпит разрывы, после чего зависимости тК (а) экспоненциально спадают, стремясь к обратному значению положительного показателя Х| (а).

Результаты численных экспериментов для b = 0,3, D = 0,01 представлены на рис. 11.4. Показаны две экспоненциальные ветви зависимости тК (а), отвечающие 1-тактной (кривая 1) и 2-тактной (кривая 2) лентам аттрактора Хенона. Приведенные графики хоршо описываются зависимостями типа (11.7), в которых значения всех констант определяются интенсивностью шума.

В целом можно сказать, что при наличии флуктуаций описанные закономерности в поведении тк (a, D) выражены более ярко, численные данные менее отклоняются от аппроксимирующих теоретических кривых (11.7), чем в случае отсутствия шумов. Так как шумовое возмущение системы ограничивает число бифуркаций слияния хаотических леит аттракторов, то в отличие от случая D = 0 (рис. 11.3) количество разрывов в зависимости тк (а) при конечных интенсивностях флуктуаций ограничено (рис. 11.4).

Установленные закономерности выполняются не только для отображения Хенона,а являются типичными для систем с квазиаттракторами седло-

P и с. 11.4. Зависимость времени корреляции от параметра а отображения Хенона при действии шума интенсивности D= 0,01. Обозначения те же, что н нарис. 11.3

208 фокусного типа, возникающими через каскад удвоений Фейгенбаума. В частности, рядом специальных экспериментов вышеописанные явления полностью подтверждены для случая бифуркации 4-тактной ленты аттрактора в 2-тактную в генераторе (7.38) [205, 206].

11.3. Типичные законы распределения и их эволюция

с изменением параметров и интенсивности флуктуаций квазиаттракторов седло-фокусного типа

Будем базироваться на предположении существования инвариантной меры, сосредоточенной на аттракторе, что позволит применить эргодичес-кую теорию к нелинейным диссипативным системам. Так как системы с перемешиванием заведомо эргодичны, можно предполагать наличие инвариантного распределения и для квазиаттракторов, описывающих стационарные хаотические автоколебания.
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed