Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 85

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 132 >> Следующая


в модифицированном генераторе с инерционной нелинейностью

Обнаружение и исследование гомоклинических траекторий в возмущенной модели генератора с инерционной нелинейностью позволяет с обшей физической и качественной точек зрения пояснить результаты многочисленных экспериментов, последовательно описанных выше. Как выяснилось, система (7.38) является структурно устойчивой по отношению к малым возмущениям потока. Топологически эквивалентные режимы колебаний сохраняются при введении диссипативной нелинейности (7.28), при деформации вида функции Ф(х), описывающей характеристику детектора инерционного каскада, при возмущении второго уравнения (10.1) добавлением постоянного слагаемою.

Запишем систему (7.38) в виде дифференциальных уравнений для инерционного нелинейного осциллятора (7.2):

X + (7 - т) X + [ 1 - gz + gl(x)X7 ]А- = 0.

. - (10.4)

Z= -gz +gl(x)x'.

Нетрудно видеть, что генерирование стационарных автоколебаний воз-можйо лишь в случае, когда коэффициент при первой производной z - т в среднем за период 7* обращается в нуль. Во времени этот коэффициент

198 г г; п

т.-1.5: д'0.1

3

2

Л

-2

воэ^шденьый 6

генератор

!' и с. 10.14. Временная завнснмостьг (г) - т в регулярном (лі и хаотическом (б) ¦сжимах автоколебании

оудет знакопеременной функцией. В области z < т эффективные потери и колебательной системе отрицательны. Система неустойчива и при малом возмущении выходит из состояния равновесия. За счет нелинейной перекачки энергии начинает возрастать и уровень сигнала отрицательной обратной связи, растет переменная г(т). Когда z превысит значение параметра возбуждения т, система превратится в нелинейный диссинагивный контур и колебания прекратится.

В квазилинейном случае (п, < 1, g< 1) г(т) меняется по закону, близкому к гармоническому, имеет малую амплитуду и период. Генерируются почти гармонические колебания, а доли поступающей и рассеиваемой энергий в среднем за один период колебаний полностью скомпенсированы. С ростом нелинейности колебания усложняются, что обусловлено синхронизацией во времени процессов обмена энергией с большими временами усреднения. Период колебаний увеличивается. Наконец возникает ситуация, когда для синхронизации знергообмена требуется неограниченно большое время - рождается хаотическая генерация. На рис. 10.14 даны результаты расчета разности z(j) - >п для двух предельных режимов, иллюстрирующие сказанное выше [13, 209].

Подобные рассуждения можно провести в терминах теории устойчивости. Регулярность (периодичность) режима колебаний требует равенства нулю старшего ляпуновсього показателя спектра X1 в среднем вдоль траектории за период. В области z < т, где система неустойчива, старший показатель будет положительным, для z > т — отрицательным. 8 среднем за период колебаний <Х, > должен строго обратиться в нуль. Хаотический режим реализуется в том случае, если неустойчивость системы вблизи источника в точке равновесия "пересилит" стабилизирующее действие диссипативных элементов генератора в области z > т, удаленной в фазовом пространстве от источника. Усреднение на сколько угоцн ) больших временах дает положительное значение X1 по аттрактору системы.

199 Pile. 10.15. Лмп.итцные чарактернсітіки иііерииічіиоії1 усилителя для гармоническою сигнала рсмонансной частоты на входе

Для подтверждения сказанного проведем весьма простой, но интересный численный эксперимент. В алгоритм расчета спектра ЛХП введем дополнительное условие независимого усреднения по времени для двух областей фазового пространства, разделенных плоскостью 2 = т. Рассчитаем средние значения показателей по первой, второй областям и фазовому пространству в целом. Результаты следующие. Для регулярных режимов

показатели в первой и второй областях равны между собой по модулю и отличаются знаком, как и предполагалось. Суммарный показатель, естественно, нулевой.

В режиме стохастичности положительный показатель превалирует, суммарный показатель определяется соответствующей разностью и оказывается положительным. Интересно, что модули показателей обеих областей, как правило, заметно превышают значение показателя, усредненного по всему аттрактору. Это общий эффект для генерирующих систем с зависящей от фазовых координат дивергенцией векторного поля. Активное перемешивание потока осуществляется не по всему фазовому пространству, занятому аттрактором, а локализовано в области источника.

Наконец, попытаемся объяснить причину того, что усложнение режимов колебаний в генераторе сопровождается последовательностью бифуркаций удвоения периода. С этой целью разорвем цепь в схеме генератора (рис. 7.4) на входе первого усилителя и рассчитаем аналитически коэффициент передачи разомкнутой системы для амплитуды гармонического сигнала резонансной частоты. Получим выражение [13, 185]

b — постоянный коэффициент, зависящий от параметров конкретного селективного элемента генератора. Нетрудно видеть, что (10.5) при фиксированных значениях параметра g описывает однопараметрическое семейство кривых типа параболы.
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed