Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 69

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 132 >> Следующая


Сопоставление численных и экспериментальных данных дает хорошее качественное соответствие результатов, однако расчетные и измеренные 1S6 Рис. 8.4. Экспериментальная бифуркационная диаграмма режимов колебаний на плоскости параметров т. иа; CA1 п CA, - аттракторы 1-й и 2-й зон стохастичности. Остальные обозначения Tc же. что и на рис. К. 1. Г а С л и на 8.2

Сравнение расчетных и экспериментальных бифуркационных значений параметра т для g - 0,3

тк (расчет)

0.770 t 10 4 1,020 І 10 * 1.0713 ; 10 * 1.08216 і 10 * 1.08516 - 10 *

IRt (зксік-римент)

0.77 t 0.01 1.01 • 001

1.07 т 0 01

1.08 і 0.01 1.09 t 0.01

6,

!., =4.873 (расчет) 6. " 5.0 І 0.12 (эксперимент)

значения параметра тк в точках бифуркаций удвоения не совпадают! Причина, как выяснилось, кроется в следующем. Из уравнений модели следует, что характеристика детектора ф;'х) квадратичная (см. (7.27) ). Реальная характеристика Ф(лг) в генераторе может несколько отличаться от аппроксимации (7.27), но допускает корректировку путем вариации анодного напряжения детектора инерционного каскада генератора.

На рис. 8.4 представлена экспериментальная бифуркационная диаграмма режимов колебаний на плоскости параметров m, ия. где Ua - напряжение анода детектора, для значения g = 0,3. Специальные измерения показали, что наилучшее соответствие экспериментальной характеристики Ф(х) теоретической аппроксимации (7.27) достигается при m|J = 120 В. Для ма = иЦ были измерены бифуркационные значения параметра тк (к = 0. 1. 2. и 3) и тКр. Результаты сведены в табл. 8.2.

По первым трем бифуркациям в пределах точности эксперимента наблюдается хорошее соответствие результатов; экспериментальное и численное значения S2 также близки, близкими являются и значения критической точки. Полученные данные свидетельствуют о том, что в исследуемой системе переход к стохастичности через последовательность бифуркаций удвоения подчиняется закону Фейгенба\ма с константой подобия S = = 4.669..-113 176].

8.2. Отображение Пуанкаре системы

и возможность его одномерной аппроксимации

Критерием стохастичности служит появление положительного показателя в спектре ЛХГІ системы. Для систем в IR3 в общем случае сигнатура спектра ЛХП может быть: " - ", " - устойчивая стационарная точка, "0", " - предельный цикл,"+", "0", - странный аттрактор. Вычислим полный спектр ЛХП системы (7.38), двигаясь по параметрам в тех сечениях, где проводился расчет бифуркационных значений mk и gk при удвоениях (m = 1,45 и g = 0.3). Сигнатура спектра ЛХП не чувствительна к перестройкам режимов при удвоениях вплоть до критической точки, при Прохождении которой появляется положительный показатель в спектре, свидетельствуя о рождении странного аттрактора. Точка бифуркации спектра ЛХП должна принадлежать линии критических значений параме-

158 тров. Ііредосіавляется возможность независимо определить критические значения параметров и сравнить их с данными, полученными вычислением мультипликаторов циклов при удвоениях.

На рис. 8.5 показан участок плоскости параметров т и;, содержащий бифуркационные линии удвоений /01 и / (і. на котором крестиками помечены точки плоск<к-ти, отвечающие наличию положительною показателя в спектре ЛХП. В других точках на указанных прямых спектр ЛХП был типа "(Г. свидетельствуя об устойчивых периодических колебаниях в

системе. При движении как но параметру т, так и по g. обнаруживаются две локализованные области стохастичности Ctt и Gl1. Исследования показали, что каждая из зон также представляет собой сложные области, в которых реализуются различные типы как регулярных, так и странных аттракторов, сменяющих друг друга при вариации параметров и начальных условий. Результаты расчетов Xl(Vj) и X|(g) представлены на рис. 8.6.

Расчеты спектра ЛХП с использованием относительно больших интервалов времени усреднения (т ^ IO4) и линейная аппроксимация зависимости положительного показателя от параметра непосредственно вблизи точки перехода подтвердили результаты табл. 8-і: т* = 1.0853 ± S lO4

Рис. 8.5. Фрагмент бифуркационной диаграммы с указанием точек с положительной энтропией Колмогорова (помечены крестиками в сечениях т = 1,45 ng ¦ 0.3)

Рис. 8.6. Результаты расчетов показателей спектра ЛХП я сечениях * ¦ 0.3 (а і и т ¦ * 1.45 (б»

159 Рис. 8.7. Сечения Пуанкаре плоскостью .v = 0 (в) и модельное отображение последо-вания (б). рассчитанные для режима стохастичности m = 1.16 и g * 0,3

для g = 0,3 и g* = 0.18S4 ± 5 • IO"4 для т = 1,45. Таким образом, критические точки в пределах заданной точности счета спектра ЛХП соответствуют найденным численно по закону Фейгенбаума. Отметим, что в окрестности критической точки, где старший показатель спектра ЛХП претерпевает бифуркацию "0" "+", необходима особая тщательность в проведении расчетов ввиду медленной сходимости значений показателей во времени. Уменьшение времени усреднения при определении XI приводит к заниженным значениям критических точек по сравнению с точными.

Знание полного спектра ЛХП странного аттрактора системы позволяет определить его ляпуновскую размерность. В указанных двух зонах стохастичности Dl =2 + (/, причем 0 < d < 0,4 и уменьшается с ростом параметра g. В точках развитой стохастичности m = 1.45, g = 0,21 и m = 1.16,^ = 0,3 размерность равна соответственно 2,341 и 2,187.
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed