Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 41

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 132 >> Следующая


Математическое обоснование существования типичных возмущений, разрушающих квазипериодический поток с образованием стохастичности, оставляет открытым ряд вопросов, стимулирующих дальнейшее теоретическое и экспериментальные исследования проблемы перехода к турбулентности через квазипериодическое движение [131, 132]. Конечное число локальных бифуркаций, предшествующих рождению странного аттрактора, отчасти может объясняться разрушением тора в отличие от ситуации, когда тор остается, а структура движения на нем стохастизуется. Поэтому с чисто математической точки зрения принципиально важно установить условия существования и разрушения р-мерных торов. Общей теории бифуркаций квазипериодических режимов пока нет, поэтому условия реализации, стохастизации структуры на р-торе и его разрушения, по-видимому, нужно исследовать для конкретных значений р самостоятельно.

Определенная ясность достигнута сейчас в понимании механизмов разрушения двухчастотных колебаний. Появились работы теоретического и экспериментального характера, в которых детально исследуются бифуркации двумерного тора, обуславливающие эффекты синхронизации, смены устойчивости синхронными режимами, разрушения тора, в результате чего в окрестности разрушившегося тора может рождаться квазиаттрактор.

При переходах от двухчастотного квазипериодического режима к стохастическому во многих экспериментах отмечается режим синхронизации [131-135]. Явление резонанса на торе характеризуется рациональным значением числа вращения Пуанкаре (Ф - plq, р и q - целые числа). Для двумерного тора число вращения определяется отношением базовых частот CJi/cj2. С математической точки зрения в рамках квазилинейной трактовки выделяются сильные и слабые резонанси [52]. В окрестности сильных резонансов (<7 = 1,2,3, 4) динамическая система характеризуется более сложными перестройками топологической структуры фазовых траекторий, существенно зависящими от порядка резонанса. Для слабых резонансов (q > 5) проблема разбиения пространства параметров системы на области с различными режимами более проста и во многом сходна для различных значений q. Кроме того, слабые резонансы с достаточно большим

92 лишением q мало отличимы от эргодического двухчастотного движения (52, 134, 13].

В принципиально нелинейном случае более правильно говорить о явлении внутренней синхронизации, а не о сильных резонансах. Поэтому с физической точки зрения понятие сильного резонанса связывают не только и не столько с перестройкой топологической структуры движения в его окрестности, а именное явлением синхронизации (эффект захвата частоты), проявляющимся в конечной и наблюдаемой экспериментально области значений управляющих параметров. С указанной точки зрения в численных и физических экспериментах имеют место явления сильных резонансов, .хютветствукнцие внутренней синхронизации, для значений q > 5 [134].

Для рациональных значений числа вращения Пуанкаре ф грубая структура фазовых траекторий на торе в простейшем случае представляет собой предельное множество из грубых устойчивого Г и неустойчивого Г-иернодических движений [87]. Если ф иррационально, то предельным множеством будет вся двумерная поверхность тора. В резонансном случае поверхность тора образуется двумерным неустойчивым многообразием цикла Г", которое замыкается на устойчивый цикл Г*. Если наименьший но моцулю мультипликатор предельного цикла Г+ действителен и однократен, то система имеет гладкий притягивающий инвариантный тор.

Как следует из теоретических и экспериментальных работ, прежде чем разрушиться, двумерный тор теряет гладкость [13,' 133, 135, 136]. Потеря гладкости тором может происходить в результате различных бифуркационных механизмов и не всегда связана с возникновением стохастичности. Однако переходу к стохастичности всегда предшествует потеря гладкости тором, что эквивалентно потере дифференцируемости инвариантной кривой в отображении Пуанкаре.

Рассмотрим динамическую систему, заданную уравнениями

x = F(x,Jl), iV>3 (5.43)

с достаточно гладкими правыми частями, зависящими от совокупности

параметров р(р\, р2...../и*). Пусть система (5.43) в некоторой области

G фазового пространства при ju — ju0 имеет гладкий притягивающий двумерный тор T2 (ро) > образованный замыканием неустойчивого многообразия Wu цикла Г". Наименьший по модулю мультипликатор р устойчивого цикла Г+ на T2(Ji) однократен и действителен. Введем в рассмотрение множество непрерывных кривых H ¦ { ц (s)) в пространстве параметров системы (5.43), О < J < 1, таких, что для р (O) система в некоторой области G имеет гладкий притягивающий тор T2 Cio). а для р (1) - не имеет. При сделанных предположениях справедлива теорема о разрушении тора [ 137], утверждающая следующее.

1. Существует промежуточное значение параметра О < j| <1 таксе, что либо при J > J1 Ti [ju (s)] теряет гладкость в результате негладкости подхода неустойчивого многообразия Wu в окрестности Tlf, либо при S=S1 пара мультипликаторов pt>2 устойчивого цикла Г+ становится комплексной.
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed