Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка):
Гл. 7-11 посвящены детальному исследованию режимов автоколебаний автономного генератора в широкой области вариации управляющих параметров. В гл. 12 - 14 исследуются типичные иерархии неустойчивостей, сопровождающие нелинейные явления при разрушении режимов квазипериодических колебаний. Использование в качестве основной системы генератора с инерционной нелинейностью позволяет целенаправленно усложнить исследуемые системы- Анализируются неавтономные колебания и колебания в системе связанных генераторов. Рассматриваются механизмы перехода к хаосу через режимы биений с двумя и тремя базовыми частотами-
Изложение результатов ведется на основе детального сопоставления численных и экспериментальных бифуркационных диаграмм режимов колебаний в параметрическом пространстве исследуемых систем. Радиофизический эксперимент служит не только проверкой на грубость типичных режимов автоколебаний и их бифуркаций, установленных численными методами, но выступает и в качестве самостоятельной методики исследования сложной динамики автостохастических систем. Традиционные приемы и измерительная аппаратура, используемые в радиофизике, позволяют дать наглядную физическую интерпретацию многим качественным закономерностям, лежащим в основе изучаемых явлений, а также оценить роль флуктуаций в режимах динамической стохастичности.
Формирование представлений о динамической стохастичности, положенных в основу монографии, происходило под влиянием творческого общения с активно работающими научными коллективами, в частности -с радиофизиками известной Горьковской школы. Выражаю искреннюю признательность М.И. Рабиновичу, Ю.И. Неймарку, В. Эбелингу, В.Я. Кисло-ву, С П. Кузнецову, И.Н. Минаковой, П С. Ланда, их коллегам и ученикам
8за многочисленные дискуссии и обсуждения материалов книги. Я благодарю также В.В. Астахова, Т.Е. Вадивасову-Летчфорд, М.А. Сафонову и Д.Э. Постнова - моих учеников и соавторов по публикациям, использованным при написании книги.
Особую благодарность я выражаю Ю.Л. Климонтовичу и Л.П. Шильни-кову за счастливую возможность у них учиться, за радость человеческого общения и большую интеллектуальную поддержку во время работы над этой книгой.ГЛАВА 1
ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ
!.!.Динамическая система и ее математическая модель
Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан оператор, описывающий эволюцию начального состоянии во времени. Понятие динамической системы, первоначально возникшее как обобщение понятия системы механической природы, при таком определении существенно расширяется. Динамические системы - это механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами. Описание динамических систем в смысле задания оператора эволюции также допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории грифов, теории марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задаст конкретный вид математической модели соответствующей динамической системы.
Математическая модель динамической системы считается заданной, если введены параметры (координаты) системы, определяющие однозначно ее состояние, и указан эволюционный оператор. позволяющий решать задачу определения изменения состояния во времени.
В зависимости от степени приближения одной и той же реальний системе могут быть поставлены с соответствие принципиально различные математические модели. Исследование реальных систем исторически идет но пути изучения соответствующих маїсматичсских моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с эгим под динамической системой мы будем понимать именно се математическую модель. Дело в том, что из качественных соображений мы часто можем ввести в рассмотрение динамическую систему (например, ссрдечно-сосу-.•шетую систему живого организма). а ее математическую модель - не всегда. Однако, исследуя одну и ту же динамическую систему (к примеру. движение маятника), ь зависимости от степени учета различных факто-
toров мы получим различные математические модели, описывающие качественно отличающиеся динамические процессы (маятник с учетом и без учета трения).
Нередки случаи, когда при исследовании реальной системы в рамках определенных предположений формулируется ее приближенная математическая модель, которая, как становится ясно в дальнейшем, в значительно большей стенени соответствует действительности применительно к иной динамической системе. В этом проявляется глубокая общность динамических явлений в материальном мире, отражаемая единством математических закономерностей, которые эту общность описывают. Иллюстрацией может служить созданная современная теория нелинейных колебаний. Возникнув в 30-е годы как математический аппарат радиофизики, в настоящее время теория колебаний стала мощным инструментом познания колебательных процессов и явлений в самых различных областях науки.