Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
12.6. Универсальные количественные закономерности мягкого перехода
к хаосу через разрушение двумерного тора................. 237
Глава 13. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ЧАСТОТАМИ..... 247
13.1. Переходы к тор-хаосу в автономной системе двух связанных генераторов ....................................... 247
13.2. Качественное описание бифуркационных явлений в системе связанных генераторов с помощью модельного отображения.......... 253
13.3. Закономерности в переходах к хаосу через режим квазипериодических колебаний стремя независимыми частотами ........... 261
13.4. Влияние внешних флуктуаций и статистические характеристики тор-аттракторов.................................. 271
Глава 14. ПЕРЕХОДЫ К ХАОСУ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ И СТРАННЫЕ АТТРАКТОРЫ................................ 279
14.1. Странные аттракторы и турбулентность................... 279
14.2. Переход к хаосу через маломерный аттрактор в течении Kyэтта -Тейлора....................................... 280
14.3. Развитие и свойства хаоса в полубескоиечиой одиоиаправлеиио связанной цепочке генераторов........................ 283
5 14.4. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса
в цепочке связанных генераторов с инерционной нелинейностью 285
14.5. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в низкотемпературной плазме стратифицированного положительного столба газового разряда....................................... 295
Список литературы...................................... 301 Светлой памяти отцов (моего и жены моей)
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эффект хаотизации движений в детерминированных нелинейных системах, еще совсем недавно казавшийся просто невероятным в рамках традиционных стереотипов классической механики и теории колебаний, сейчас уже представляется как научно обоснованное явление фундаментальной значимости. Для этого потребовалось 25 лет интенсивных исследований.
Однако интерес к этой тематике не только не ослабевает, но продолжает нарастать, о чем свидетельствует увеличивающийся поток научной информации, большое количество конференций и научных школ по проблемам стохастичности. В чем же причины столь многолетней популярности проблемы динамического хаоса, блеск новизны которой, казалось бы, успел потускнеть? Их, безусловно, много, но наиболее важными, на мой взгляд, являются две следующие.
Первая причина заключается в общем междисциплинарном характере этого явления. На наших глазах усилиями специалистов различных областей знаний формируется самостоятельный раздел нелинейной теории колебаний. Утверждается принципиально новое естественнонаучное мировоззрение, указывающее качественно иные подходы к решению сложных проблем физики нелинейных явлений.
Вторая причина обусловлена широким спектром экспериментальных приложений теории детерминистического хаоса в различных областях знаний. Овладев теорией стохастичности, экспериментаторы получили возможность создания генераторов хаотических автоколебаний и управления их физическими характеристиками для разработки новых практически важных технических устройств.
За последние годы появилось много интересных книг о динамическом хаосе [1-11]. Однако вопросы динамики диссипативных систем, детального сопоставления теории и эксперимента и неразрывно связанная с ними проблема роли флуктуаций в автостохастических процессах исчерпывающего отражения в монографиях пока не нашли. Предлагаемая книга призвана отчасти восполнить этот пробел.
Основой монографии послужили курсы лекций автора по разделам нелинейной теории колебаний, читаемые на кафедре радиофизики Саратовского государственного университета, переработанный и дополненный
7 материал книг [12-14], а также результаты научных исследований, проведенных совместно с аспирантами. Книга посвящена исследованию процессов динамической стохастизации автоколебаний в относительно простых системах, взятых из радиофизики. Анализируются нелинейные дис-сипативные системы, математическим образом режима незатухающих хаотических пульсаций в которых является странный (а точнее - квазигиперболический) аттрактор. Основной задачей книги является рассмотрение бифуркационных механизмов возникновения, структуры и типичных свойств маломерного хаоса при тщательном сопоставлении результатов численных и физических экспериментов с радиофизическими устройствами, допускающими моделирование в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Гл. 1 - 6 монографии содержат общие сведения по теории динамических систем, теории устойчивости и бифуркаций, а также описание основных механизмов перехода к хаосу и алгоритмов их численного анализа.
Основной динамической системой, которая детально анализируется в книге, является модифицированный классический генератор с инерционной нелинейностью К.Ф. Теодорчика. Предложенный относительно простой генератор с 1,5 степенями свободы во всех отношениях оказался удобной системой для изучения стохастичности, характерной для динамических систем с негрубой гомоклинической траекторией типа петли сепаратрисы седло-фокуса.
