Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 25

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 132 >> Следующая


Решению детерминированной задачи х(г), отвечающему движению на странном аттракторе, в силу отсутствия периодичности также соответствует затухающий характер зависимости от времени автокорреляционной функции и сплошной спектр мощности колебаний. Именно это обстоятельство роднит стохастические автоколебания детерминированных систем по своим физическим свойствам со случайными процессами и служит для экспериментаторов одним из основных критериев перехода к хаоти-

SS ческой динамике. Спекгр реї \ лярны.х аттракторе» uceiда дінкрсїнмй. Возбуждение режима динамической сто частичности сопровождается поив-.ч єни см нового качества: ярко выраженной непрерывно;' компоненты и частотном спектре процесса. Реальные автоколебания чисенпатиипых систем всегда имеют сплошной спектр за счеі наличии фл>кіуаіпй. Одна-ко переход к режиму странного аттрактора сопровождается качественными изменениями в распределении энергии по частотам вне связи с шумо-HbfV воздействием.

Эргоцическое свойство системы, позволяющее ввести вероятностную меру, в общем сл)чае не может служить критерием стохастичносш. Эргодичность необходима, по недостаточна дли описания автостохзотичпости; тому пример - квазипериодические автоколебания. jproaiwecKoe движение может быть регулярным в том смысле, что существует квазипериод колебаний, обусловленный воивращаемостью траектории и окрестность •тачальной точки через вполне определенный интервал времени. Следствием является дискретный характер спектра мощности, как и в случае периодических колебаний.

Для хаотических траекторий возвращаемость также обязательна вследствие устойчивости по Пуассону или в силу наличия аттрактора. Так в чем же различие? Различие в том. что времена возврата для хаотических ; рае кто рий представляют случайную последовательность интервалов, характеризующуюся некоторым распределением длительностей. Этим свойством могут обладать только перемешивающие системы.

4-2. Экспоненциальная неустойчивость и перемешивание.

Энтропия Колмогорова

Чтобы проследить за движением изображающей точки в фазовом пространстве колебательной системы, в общем случае целесообразно исследовать эволюцию малого фазового объема, включающею начальную точку, [ісли предельная траектория есть устойчивое состояние равновесия или периодическое движение, то малая область сжимается в точку (линию) и подходящим является детерминированное динамическое описание. Loih же предельная траектория неустойчива по Ляпунову, то малая начальная область растягивается вдоль одних направлений, сжимается по другим и в виде сильно деформированного образования заполняет исходное фазовое пространство или некоторую его часть; фазовый объем начальной области может сохраняться (консервативные системы) или уменьшаться в пределе до нуля (диссипативиые системы). Этот процесс называют перемешиванием. В ходе эволюции в системе с перемешиванием две сколь угодно близкие :ю начальным данным фазовые траектории спустя определенное время могут оказаться в различных, удаленных друг от друга областях фазового пространства. В результате получаете«, что. хотя эволюция произвольной фазовой точки полностью детерминирована, для описания эволюции любой сколь угодно малой области в фазовом про странстве системы с перемешиванием, по существу, нужно использовать статистический подход.

Дня эргодических систем предельные значения (в смысле статистических средних) достигаются только в среднем по времени, а при наличии перемешивания они имеют место асимптотически на больших временах.

5? Перемешивающие системы зргодичиы, но не наоборот. Перемешивание -более сильное по сравнению с эргодичностью свойство, которое дает возможность определить понятие вероятности для индивидуальной фазовой траектории и нонятие асимптотической статистической независимости событий (например, таких, как посещение траекторией различных областей фазового пространства системы). Статистическая взаимосвязь будущего состояния системы л (г) и настоящего JC (t0) при этом распространяется на конечные интервалы времени т -1 - t0. Говорят о явлении расщепления корреляции, вследствие чего автокорреляционная функция процесса экспоненциально затухает во времени. Спектр перемешивающих процессов -сплошной с шириной по частоте, обратно пропорциональной времени корреляции т0. Характерное время т = T0 уменьшения автокорреляционной функции в е = 2,713. . .раз отражает скорость процесса перемешивания. Величина, обратная т0. связана с метрической энтропией.

Фундаментальное понятие метрической энтропии преобразования с сохраняющейся вероятностной мерой введено А.Н. Колмогоровым в 19S8 г. и положило начало новому напрашіепию в эргодической теории [56-58]. Благодаря понятию энтропии Колмогорова удалось строго сформулировать абсолютный критерий стохастичности динамической системы как неустойчивого по Ляпунову движения с положительной метрической энтропией.

Введение в рассмотрение метрической энтропии обобщает щенноновские представления на случай динамических систем. Если имеется множество M = т" различных комбинаций из m символов по п, на котором определена вероятностная мера, то степень неопределенности, характеризующая среднее количество информации на один символ в отсутствие шумов, дается энтропией Шеннона м
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed