Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
3 4.4. Размерность и геометрическая структура аттракторов....................64
4.5. Классификация странных аттракторов........ ..................70
4.6. Бифуркации странных аттракторов ..........................................71
4.7. Динамический хаос в присутствии флуктуация..........................73
Глава 5. МЕХАНИЗМЫ РАЗВИТИЯ И КРИТЕРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТОХАСГИЧНОСГИ..................................... 78
5.1. О возникновении динамического хаоса.....................78
5.2. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Универсальность Фейгенбаума................... 80
5.3. Динамика систем с гомоклинической кривой состояния равновесия
типа седло-фокус. Теорема Шильникова................... 87
5.4. Механизмы перехода к стохастичности в результате бифуркаций квазилериодических колебаний............... ................90
5.5. Взаимодействие аттракторов. Перемежаемость............................99
Глава 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОСА......... 104
6.1. Экспериментальный подход к исследованиям динамики нелинейных систем................................................................................104
6.2. Расчет отображений Пуанкаре..................................................106
6.3. Численный анализ периодических решений и их бифуркаций............112
6.4. Численный анализ статистических свойств аттракторов..................119
6.5. Алгоритмы вычисления спектра ляпуновских характеристических показателей.........................................124
6.6. Метод численного построения особых решений системы дифференциальных уравнений типа сепаратрис и сепаратрисных контуров 127
6.7. Алгоритмы расчета размерности аттракторов..............................'.32
Глава 7. МОДИФИКАЦИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕРАТОРА С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ РЕЖИМОВ КОЛЕБАНИЙ ....................... 136
7.1. Обобщенные уравнения генераторов с полутора степенями свободы 136
7.2. Формулировка уравнений модифицированного генератора с инерционной нелинейностью............................. 140
7.3. Периодические режимы колебаний в генераторе и их бифуркации
при вариации параметров............................ 144
Глава 8. ДИНАМИКА МОДИФИЦИРОВАННОГО ГЕНЕРАТОРА С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ В РЕЖИМЕ АВТОНОМНЫХ КОЛЕБАНИЙ 153
8.1. Двупараметрический анализ перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода ............................ 153
8.2. Отображение Пуанкаре системы и возможность его одномерной аппроксимации.................................. 158
Глава 9. ДИНАМИКА МОДИФИЦИРОВАННОГО ГЕНЕРАТОРА С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ В РЕЖИМЕ АВТОНОМНЫХ КОЛЕБАНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)...................................... 166
9.1. Режимы колебаний в эакритической области значений параметров. Гистерезис и переход к хаосу через перемежаемость, индуцированную флуктуацяями................................ 166
9.2. Взаимодействие странных аттракторов. Перемежаемость типа "хаос - хаос"................................... 174
9.3. Влияние диссипативной нелинейности на бифуркации аттракторов ng Глава 10. МЕХАНИЗМЫ ОБРАЗОВАНИЯ, СТРУКТУРА И СВОЙСТВА КВАЗИАТГРАКТОРОВ И ГОМОКЛИНИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ АВТОНОМНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕРАТОРА.............................. 183
10.1. Динамика генератора в окрестности гомоклииичсской траектории
типа петли сепаратрисы седло-фокуса.................... 183
10.2. Роль гомоклинических траекторий седловых циклов в бифуркациях хаотических аттракторов......................... '92
10.3. Физическая интерпретация возбуждения сложных колебательных процессов в модифицированном генераторе с инерционной нелинейностью ....................................... 198
Глава 11. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФЛУКТУАЦИЙ, СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И РАЗМЕРНОСТЬ АТТРАКТОРОВ СЕДЛО-ФОКУСНОГО ТИПА 202
11.1. Бифуркации аттракторов в присутствии шумов.............. 202
11.2. Время корреляции и энтропия хаоса при обратных бифуркациях удвоения периода квазиаттрахторов..................... 205
11.3. Типичные законы распределения и их эволюция с изменением параметров и интенсивности флуктуаций квазиаттракторов седю-фокус-
иого типа...................................... 209
11.4. О размерности аттрактора............................ 215
[лава 12. РАЗРУШЕНИЕ ДВУХ ЧАСТОТНЫ X КОЛЕБАНИЙ В НЕАВТОНОМНОМ ГЕНЕРАТОРЕ С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. ТОР-АТТРАКТОРЫ И ИХ СВОЙСТВА............................ 219
12.1. Общая постановка задачи............................ 219
12.2. Бифуркационная диаграмма неавтономного генератора в окрестности основного резонанса. Численный эксперимент ............ 221
12.3. Экспериментальная диаграмма разбиения плоскости параметров системы (12.1) на секторы с различными колебательными режимами 224
12.4. Бифуркация удвоения одного из периодов движения на двумерном
торе. Мягкий переход к хаосу при потере тором гладкости....... 228
12.5. Бифуркационные механизмы рождения тор-хаоса при разрушении двухчастотных колебаний ........................... 232
