Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
0
X а
О
X S
P и с. 14 9. Функция распределения /></;, автокорреляционная функция 1'х(т> я спектр мощности S^if) автоколебаний, вычисленные но реализации V4 (ті ял:: m -= 1.16,« ¦ 0.3. у = 0.2 для/;» О (j), .U« 10" (б)
казали, что размерность аттракторов Dtj и характер се зависимости от коэффициента связи при малых случайных воздействиях сохраняются.
На рис. 14.9 представлены основные характеристики аттрактора і цепочке из 6 генераторов, вычисленные в отсутствие шума (л) и при наличии шума интенсивности D = IO"3 (б). Для цепочек с j 1, 8, 9 v. 10 результаты идентичны. Л это означает, что для исследуемой цепочки в режиме хаотической синхронизации необходимую информацию можно получить.. решая, например, 18 уравнений системы (14.3) вместо 30, соответствующих / * 10.
То, что эффекту хаотической синхронизации отвечает стабилизация размерности аттрактора, вызывает естественный вопрос: будут лн сходными физические характеристики хаотических колебаний, которым соответствуют аттракторы одинаковой размерности? В общем случае не буд^т. Дело в том, что размерность есть число, характеризующее геометрик, странного аттрактора как объекта в фазовом пространстве динамической системы. Информация, заключенная в физических характеристиках, определяемых по временным реализациям процессов, несомненно, более богатая. Приведем простой пример. Рассмотрим эргодкческне биения вблизи момента их рождения. В фазовом пространстве им отвечает гладкий тор -поверхность, имеющая размерность ?.. Спектр колебаний в этом случае содержит ярко выраженные две независимые частоты.
Гармоники .и комбинационные частоты высших порядков пренебрежимо малы С увеличением степени неравновесноеги системы появляются сушестпенные нелинейные искажения. Поверхность тора вследствие этого
294 станет гофрированной, сморщенной, но гор при этом еще не разрушится. Негладкий в указанном смысле тор по-прежнему имеет размерность поверхности, равную 2. Однако спектр колебательного процесса резко изменится: появятся многочисленные гармоники и комбинационные частоты сравнимой интенсивности. Физические свойства колебаний станут, несомненно, иными.
Таким обрязпм, стабилизации физических характеристик колебаний при изменении управляющих параметров системы однозначно соответствует стабилизация размерности аттрактора. Обратное не верно: аттракторам одинаковой размерности могут (и это подтверждается численными экспериментами) отвечать различные физические характеристики.
Указанное обстоятельство еще раз говорит о чрезвычайной сложности проблемы конечномерных аппроксимаций. Знание размерности Dl аттракторов позволяет лишь оценить число задействованных в движении степеней свободы системы (количество нормальных координат) и, как следствие, число уравнений возможной модельной динамической системы. Конкретный вил уравнений аппроксимации остается неизвестным.
Система в виде цепочки однонаправленію связанных генераторов, в определенном смысле описывающая процессы в іюлубссконечной среде с потоком, может лспольэоваться для моделирования течений типа Куэтта -Гейлора. С этой целью необходимо замкнуть цепочку в кольцо, соединив выход последнего генератора со входом первого. Установившиеся режимы движений в кольцевой системе становятся "пространственно" однородными: автоколебания парциальных генераторов топологически эквивалентны. Вариация управляющих параметров приводит к определенной последовательности бифуркаций регулярных вначале типов колебаний. Осуществляется переход к хаосу и далее регистрируются бат ее сложные бифуркации странных аттракторов [13].
14.5. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в низкотемпературной плазме
стратифицированного положительного столба газового разряда
Плазма редко бывает в спокойно vi однородном состоянии. В результате появления и развития неустойчивости в ней возникают бегущие волны HJjH пространственно неоднородные стационарные структуры различной природы. В низкотемпературной плазме, реализующейся в положительном столбе тлеющего газового разряда, типична так называемая ионизационная неустойчивость, приводящая к возбуждению ионизационно-диффузионных бегущих или стоячих волн, названных стратами. С момента обнаружения страт в плазме газового разряда в конце прошлого века и до настоящего времени вопросам эволюции ионизационной неустойчивости посвящено болшюе количество теоретических и экспериментальных работ, однако и сейчас указанная проблема дэ конца не исследована и остается актуальной [265. 26ftI.
Режим бегущих страт в инертных газах можно реализовать как в автономном суде, так и при внешней модуляции тока разряда в частотном диапазоне их усиления [266]. Частота и число возбуждаемых мод определяются давлением газа, током разряда и геометрией разрядной трубки. От-
295 носительная простота регистрации страт и возможность эффективного управления ими с помощью изменения физических условий в разрядной трубке делают стратифицированный положительным столб газового разряда очень удобным радиофизическим объектом дня изучения нелинейных колебательных явлений в распределенных системах.
