Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
В парциальном генераторе, как установлено, могут реалиэовываться различные типы аттракторов. В частности, при движении по параметру
Рис. 14.4. Блок-схема цепочки генераторов: 1 - парциальный генератор, 2 - катонный повторитель. 3 - линейный усилитель
т для g < 0,4 наблюдается сходящаяся последовательность бифуркаций удвоения периода. Экспериментальная система схематически изображена на рис. 14.4. Однонаправленный характер связи обеспечивается включением катодных повторителей и компенсирующих широкополосных линейных усилителей между генераторами. Коэффициент связи регулируется усилением сигнала между генераторами [261,262].
Диагностика и изучение колебательных режимов системы проводилось путем наблюдения проекций фазовых траекторий на любую из выбранных плоскостей переменных Xj, уj с помощью осциллографа, а также регистрации спектра мощности колебаний генератора анализатором спектра.
Уравнения, моделирующие процессы в цепочке, с учетом описания экспериментальной системы, можно записать так:
Xi = mXj +уj -XjZj + 7*/-1.
2 О4'3)
У! = -xh Z1 = -gz/+ gl (Xj) Xj,
где у = 1, 2, . . . , 10, X0 = О. Параметр т характеризует степень неравновесности системы в целом, g — инерционность парциального генератора, 7 — коэффициент связи. В экспериментах значение параметра g фиксировалось на уровне 0,3, значение параметра т изменялось в пределах 0 < т < 1,6, коэффициент связи варьировался в интервале 0,05 <7 <0,38.
Полученные результаты отражает бифуркационная диаграмма рис. 14.5, содержащая разбиение плоскости параметров Rm, / на области с различными режимами колебаний, снятая для коэффициента связи у = 0,1; Rm — экспериментально измеряемый параметр, прямо пропорциональный параметру генерации т. Видны шесть областей топологически отличающихся режимов, ограниченных бифуркационными линиями В области I система не возбуждена и представляет собой цепочку связанных регенеративных нелинейных контуров. Переход через границу /0 соот-
286 Рис. 14.5. Бифуркационная диаграмма режимов колебаний цепочки (физический эксперимент)
ветствует мягкому возбуждению автоколебаний, и в области 2 система генерирует регулярные колебания периода T0(fo - 6,0 кГц). Увеличение Rm, соответствующее переходам через границы /1 и I2, приводит к установлению колебаний удвоенного периода: T0 -* 2Го (М, 2Т0 -*4Т0 (I2).
Дальнейший рост степени неравновесности - переход через границу /Jc р - приводит к возникновению хаотических колебаний, образом которых служит странный аттрактор ленточного типа CA і с небольшой фрактальной размерностью Dp = 2 + t/, d < 0,3. В спектре мощности этих колебаний присутствуют четко выраженные пики на основной частоте /о = ^o1 , половинной частоте /0/2 и их гармониках, опирающиеся на относительно малого уровня сплошной шумовой пьедестал. Выбросы в спектре исчезают при переходе через границу р, чему соответствует рождение аттрактора Шильникова (CA2) более сложной структуры. Эта бифуркация связана с петлей седло-фокуса и отвечает рождению хаоса второй зоны парциального генератора.
При фиксированных Rm вдоль цепочки наблюдались следующие установившиеся режимы: а) для 1 < Rm < 2 - режим пространственной синхронизации колебаний на частоте /о; б) для 3 < Rm < 4,5 и /' > 3 - пространственная синхронизация в режиме колебаний удвоенного периода; в) для 4,5 <Rm <5,5и/>5 — пространственная синхронизация колебаний периода 47V, г) для Rm =" 7 и / > 3 в цепочке устанавливался режим пространственно однородного хаоса. Спектр мощности стохастических колебаний практически не зависит от /; реализуется режим хаотической синхронизации в пространстве. Спектры мощности (слева) и проекции фазовых траекторий (справа) в первых четырех генераторах цепочки при Rn, 7,0 представлены на рис. 14.6.
В случае больших Rm 12) каждый из генераторов в отсутствие связи находится в режиме стохастических колебаний. С введением связи при движении вдоль цепочки наблюдается пространственная эволюция хаоса. Интенсивность колебаний несколько возрастает, а спектр сглаживается
287 Рис. 14.6. Эволюция спектров колебаний (слева) и проекций фазовых траекторий (справа) при движении в направлении P1 диаграммы рис. 14.5 С и с. 14.7. Эволюция спектров колебаний при движении вдоль непочки в направлении P2 диаграммы рис. 14.5: 1 спектры колебаний в перных пяти генераторах, Л - Oi ItGaioiuie епектрэв колебаний для іначсііий і: 1 (а), 4 (6),6 (в), 10 (г)
(рис. 14.7). Уже при і ^ 4 наблюдается эффект хаотической синхронизации. Спектры мощности хаотических пульсаций не меняются вдоль цепочки существенным образом. Варьирование коэффициента связи между генераторами в области значений 0,05 < -у ^ 0,30 качественно не изменяло характера автоколебательных режимов, свидетельствуя о грубости наблюдаемых режимов.
Использование в экспериментах конечной цепочки из десяти генераторов дпя моделирования "полубесконечной среды'- в общем случае недостаточно. Однако эксперименты, проведенные для выяснения влияния числа генераторов на характер установленных закономерностей, подтвердили основной результат: наблюдаемые динамические явления сохраняются с увеличением числа генераторов цепочки / > 10.
