Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
/ч/"4—
г
_Il !.ill____,_____
•23 9 15 Wj
в итоге к установлению режима хаотических автоколебаний, обусловленного разрушением режима биений (двумерного тора) с образованием тор-аттрактора, как и в случае течения Куэтта-Тейлора.
Благодаря наличию связи число степеней свободы динамической системы с ростом ./' увеличивается (растет «мело дифференциальных уравнений). Казалось естественным предположить, что размерность странных аттракторов вдоль цепочки тоже будет расти и При стремлении j OO должна бы увеличиваться неограниченно в соответствии с ожилаемой "бесконечномерной" турбулентностью Однако этого не происходит! Здесь впервые наблюдается любопытный эффект: пространственное развитие турбулентного режима колебаний в цепочке связанных генераторов испытывает вдоль цепочки постепенное "насыщение". Достигается режим стационарной пространственно однородной "турбулентности".
Изменение ляпуновской размерности Dl вдоль цепочки, отвечающее описанному режиму, представлено на рис. 143. В первых трех генераторах размерность аттракторов единица (предельный цикл), в генераторах 4 < < / < 9 Dl » 2 (биения, двумерный тор): в последующих генераторах / > 10 2 < Dj4 < 4 (тор-аттрактор, хаос, обусловленный разрушением двумерного тора).
Режиму пространственно однородного хаоса соответствует стС'мшзация размерности аттракторов на относительно невысоком уровне Dl < 4. Таким образом, в рассмотренной модели полубесконсчной цепочки, во-первых, переход к режиму хаоса осуществляется через iop-иттрактор размерности Dl - 2 + d: во-вторых, развитая "турбулентность" конечномерна (Di < 4) и, в-третьих, наблюдается эффект пространственного насыщения размерности, чему соответствует стационарная пространственно однородная стохастичность в рассматриваемой "среде". Последний вывод заслуживает особого внимания.
P и с. 14.3. Изменение раэмерн.ити аттрактора вдоль цепочки (14.2) гф* значениях параметров в' =Oi, о"= 1.71. fj = 5,0 (2601
2Є4 В экспериментах на течении Куэтта - Тейлора эффекта насыщения не наблюдалось, в связи с чем осіялось не ясным, будет ли размерность хаотических аттракторов с ростом числа Рейнольдса и далее увеличиваться или возможно ее ограничение? Не исключено последнее. В таком оіучае полученные на модели (14.2) результаты, может оказаться, имеют достаточно общий, а не частный характер. Пока ясно одно: для ответа на возникающие вопросы необходимы дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования.
14.4. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов с инерционной нелинейностью
Идея имитировать полубесконечную неравновесную среду с потоком цепочкой однонаправленно связанных генераторов с целью изучения механизмов рождения, закономерностей и свойств пространственного развития хаоса чрезвычайно интересна и плодотворна. Открываются широкие возможности целенаправленного моделирования различных сред путем видоизменения дискретных элементов (парциальных генераторов) и характера их взаимодействия, проведения наряду с численными экспериментальных исследований, базирующихся, к примеру, на радиофизическом моделировании. При этом не возникает сложности в обосновании применимости достижений динамической теории, так как в основе лежит конечномерное представление процессов в системе.
Рассмотренные в 14.3 результаты, если подойти к ним критически, не дают окончательного ответа по крайней мере на естественно возникающий вопрос: не является ли эффект стабилизации размерности аттракторов в цепочке следствием относительной простоты парциального генератора? Генератору типа Ван дер Поля отвечает фазовая плоскость, существенно ограничивающая возможные динамические режимы и исключающая хаос. Неавтономный генератор способен реализовать странный аттрактор, но вполне возможно, что цепочка іаких генераторов, представляющая собой последовательность связанных активных элементов с определенными резонансными и фильтрующими свойствами, в сипу последнего обстоятельства диктует предел в возможности увеличения размерности притягивающего множества, действуя как эквивалентный полосовой фильтр. Высказанная гипотеза хороша тем, «по может быть проверена теоретически и экспериментально.
Совершенно естественна мысль рассмотреть динамику цепочки одно-направленно связанных генераторов с инерционной нелинейностью. Парциальным элементом такой цепочки будет динамическая система, способная реализовать даже в автономном режиме бесконечное множество автоколебательных процессов различной сложности, включая хаотические. Кроме того, динамика как автономного, так и неавтономного парциальных генераторов уже подробно исследована, что естественно упрощает задачу. Применяя в качестве парциального элемента дискретного моделирования пол у бесконечной среды динамическую систему со странным аттрактором, можно ожидать более сложных колебательных явлений наряду с типичными, не зависящими от конкретных ячеек эффектами, если они имеют место.
285 Рассмотрим результаты радиофизического эксперимента. Экспериментальные исследования проводились с использованием десяти идентичных автономных генераторов низкочастотного диапазона с инерционным механизмом ограничения амплитуды колебаний, каждый из которых описывается системой нелинейных уравнений (7.38).
