Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
I S. B.C. Аншцснко
265 T' CA* строго возможен, но разрешающей способности чист енно го счета для подобного утверждения недостаточно.
FIaKOHCU, обсудим переход типа "хаос-хаос", связанный с бифуркацией сигнатуры спектра ЛХП и возрастанием размерности аттракторов. Установленное явление типично для стохастичности в многомерных системах. Вполне естественно, что именно в шестимерном случае оно себя и проявило. В динамических системах с размерностью фазового пространства N> 3 наблюдается цепочка усложняющихся бифуркаций в хаосе типа CAl
CA J + j (fc = 344, 5,. . .). обусловленная переходом через нулевое значение в о Опасть положительного все большего числа показателей полного спектра ЛХП. По-видимому, именно таким образом формируется развитая турбулентность в сплошных нелинейных средах и распределенных системах. Принципиально важно здесь другое: будет ли размерность аттракторов возрастать до бесконечности, до конечных, но очень больших значений, или возможен эффект насыщения в хаосе, характеризующийся стабилизацией размерности на уровне сравнительно небольших значений? К этим важным вопросам вернемся в гл. 14, где проанализируем цепочки связанных генераторов и некоторые типы распределенных систем и сред.
Помимо описанного выше способа реализации трехчастотных колебаний через периодическое возмущение режима эргодических двухчастотных биений в радиофизическом эксперименте оказалось более удобным изучать эволюцию трехчастотных колебаний, возникающих при подаче внешних периодических сигналов двух независимых частот на генератор с инерционной нелинейностью. Основное преимущество такого метола реализации режима 7* состоит в практическом исключении возможности двукратных вырождений при вариации параметров, i.e. синхронизации в предельный цикл [255].
Двухчастотное внешнее воздействие представляет собой сумму гармонических сигналов ?,sin(2ff/iO + Вгзіп(2я/2т) независимых источников, воздействующую аддитивно на генератор с инерционной нелинейностью. Параметры сложною внешнего воздействия B1 .Bi,fi и/2 можно независимо менять в широких пределах. В качестве управляющих параметров системы выбирались Rm «в т - параметр возбуждения генератора и/і - частота одного из сигналов внешнего воздействия. Другие параметры системы при построении бифуркационных диаграмм в экспериментах поддерживались постоянными на различных заданных уровнях. Параметр инерционности g всюду был равен 03- Как и в предьщуіііих исследованиях, диагностика режимов колебаний и их бифуркаций осуществлялась по спектрам мощности, временным реализациям и проекциям фазовых траекторий на интересующие плоскости двух переменных.
На рис. 13.13 показан участок экспериментальной бифуркационной диаграммы на плоскости параметре» Rmt f\ вблизи резонансной частоты генератора /0. Взаиморасположение бифуркационных линий на плоскости качественно повторяет уже известную картину для одночастотного возмущения генератора (12.1) изображенную на рис. 12.2. Однако смысл бифуркационных линий к характер режимов во внешне подобных секторах плоскости параметров принципиально иной. JIs> бифуркационной линии, которая по-і:рсжнему обозначена /0- рождаются трехчасготные биения вследствие возбуждения собственных колебаний генератора частоты,
266 1
h
X-,1 Iiii_і і і_
6,7 7,0 7,3 Jf1, * Tu1
Рис. 13.13. Бифуркационная диаграмма режимов T1 и Г'. Физический эксперимент JUWfl » 8,97 кГц, B1 ' 0,8 В, B1 * 0,15 В
приблизительно равной /«. Ниже линии нейтральности I0 (сектор 1) существует двумерный тор Т, отвечающий режиму биений, созданному внешним воздействием. Выше линии /о (сектор 2) расположена область существования трехмерного тора T3.
В бифуркационных точках D линия нейтральности I0 переходит в линию кратности Ii, смысл которой следующий. В секторе /, ограниченном слева н справа линиями /,, осуществляется захват собственной частоты /о внешним сигналом частоты /¦, но присутствие второго внешнего сигнала неза-чнсимой частоты/^ вызывает биения T2. Таким образом, в секторе 1 имеет место однократное вырождение - частичный резонанс на трехмерном торе, когда совпадают две из трех базисных частот колебаний. В общем случае частичный резонанс возникает при рациональном соотношении между двумя частотами режима T3. Переход через линию /, в секторе 2 приводит к рас синхронизации частот /0 Hf1 - жестко возникает режим T3 *).
Экспериментально переходы в сектор 2 через бифуркационные линии/0 и /, диагностировались по изменениям в характере спектров мощности и фазовых портретов колебаний. На рис. 13.14 представлены фотографии ліектров мощности колебаний, соответствующие прохождению через линию нейтральности I0 (I-S) и линию кратности It (4-6). В первом случае к частотам воздействия/, й/2 добавляется спектральная линия частоты/0, интенсивность которой в силу мягкого характера бифуркации Андронова-Хопфа плавно возрастает от нулевого уровня на линии нейтральности. С удалением от линии I0 в глубь сектора 2 последовательно появляются и комбинационные частоты на базе основной /0.
