Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 109

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 132 >> Следующая


На границе между секторами 4 и 5 осуществляется бифуркация в хаосе: CA2 -* CA3, при которой в спектре ЛХП появляется второй положительный показатель и возрастает размерность аттрактора 3 < Dl <5. Выход в сектор 4 для значений 2тг/вн > 0,9 осуществляется из сектора 1. Фиксируется переход Ti -*¦ CA],. Размерность странных аттракторов здесь 3 < < D1 < 4. Не исключаются узкие зоны резонансов, отпгчающих однократ-

262 H и с. 13.11. а- Разбиение плоскости параметров B0, р системы (13.15) на секторы с различными режимами колебаний, б - Спектры мощности при мяском разрушении Ti (переход из / в 4 для р = 0,911)

ным и двукратным вырождениям. Спектры мощности реализации Xt (г) (рис. 13.1t б) иллюстрируют указанный тип перехода.

Рассмотрим эволюцию режимов колебаний при увеличении амплитуды резонансного воздействия на частоте /вн = J1, проекции отображения Пуанкаре и спектры мощности которых даны на рнс. 13.12. С ростом 0 < B0 < OflS плавно уменьшается амплитуда частоты /2 в спектре мощности колебаний, и при полном асинхронном подавлении /2 ^рождается устойчивый резонансный цикл частоты /ан = /, • Увеличение B0 до значения 0,19 приводит к жесткой потере устойчивости резонансным циклом с рождением режима эргодических биений T2 (переход из сектора 2 в сектор 3 на рис. 13.1 і а). Поверхность двумерного тора T7 уже деформирована. но инвариантная кривая в отображении Пуанкаре еще не разрушилась, свидетельствуя о существовании режима двухчастотных биений.

В очень узкой области значений амплитуд вблизи B0 зафиксирован резонанс на T2,./ я 16. Далее, в критической точке В - 0,201. . . осу-

263

B0= 0,15

-Di = 1,0

-2,0

-1,5

\

S0= 0,19 Bl= 2,0

"2,0

"1,5

B0= С.20 Ui= 1,0

V

и

-2,0

ч Ч

_і_

-1,5

S0-0,2015

г+а

-2,0 -1,5

У.-.' • 'Г

S •• • :

~ .. ...г

?о"0,25 "

Ul і •••.•...< .

-У)

¦2,0

-1.5

zr 0
1,8 -20
1,6 -40
1,4
0
1,8 -20
1.6 -40
1,4
0
1,8 -20
1,6 -40
1,4
0
1.8 -20
1,6 -40
1,4
U
-20
1,8 -40

1,4 U
-20
-40





Jr 3-- 0.35

%,лб

з,- 0,35 7?,= 4 ¦ гі

Рис. 13.12. Проекции отображения Пуанкаре на плоскость - у,, Z1 (слева) и соответствующие спектры мощности колебаний (справа) с увеличением амплитуды внешнего воздействия на частоте /вн =/, шсствляется переход к C4J. Двумерный тор разрушается за счет исчезновения периодического движения типа седло-узел, когда тор в бифуркационной точке негладкий. Спектр ЛХП при этом переходе отличает появление одного положительного показателя. Спектр мощности колебаний становится сплошным с интенсивными выбросами на частотах /\ и /2, их гармониках и многочисленных комбинационных частотах, возникших при потере тором гладкости. За критической точкой B0 > В о размерность аттрактора CA2 резко растет от 2 + d(d< 1) OODL =3,14 при B0 *0,2015и далее 3 < Dl < 4. С ростом амплитуды воздействия B0 < 035 в спектре ЛХП появляется второй положительный показатель, размерность Dl достигает величины 4 + d, осуществляется переход в хаосе CA2 -»-C4J (переход из сектора 4 в сектор 5 на рис. 13.11).

В секторе 5 наблюдаются многочисленные резонансы в виде реализации двумерных торов или резонансных циклов (одно- или двукратные вырождения). Области их существования на плоскости параметров относительно малы в сравнении с областями хаотической динамики. Углубление в сектор 5 с ростом амплитуды воздействия B0 сопровождается увеличением интенсивности хаотических пульсаций. Спектр мощности становится более равномерным (рис. 13.12, B0 ~ 035). Размерность аттракторов в секторе 5 не превышает значения Dl <5, а число положительных показателей спектра ЛХП меньше или равно 2. Увеличение амплитуды воздействия B0 > 1,0 приводит в итоге к синхронизации системы в режиме периодических колебаний.

Полученные результаты допускают следующую трактовку. Трехчастот-лые колебания в областях интенсивных взаимодействий, определяемых близостью частоты возбуждения к одной из собственных частот системы, а также амплитудой сигнала внешнего воздействия, имеют ярко выраженную тенденцию к синхронизации либо в режим биений с двумя частотами Г3, либо в режим полной синхронизации в резонансный предельный цикл на трехмерном торе. Сопоставление полученных результатов с данными гл. 12 по механизмам разрушения двумерных торов позволяет сделать вывод о том, что в указанной области значений параметров механизмы перехода к хаосу не отличаются, в принципе, от описанных выше. Разница лишь в том, что эффекту разрушения трехмерного тора вначале предшествует синхронизация Ti -*¦ Ta- далее возможны переходы к хаосу как через режим двухчастотных эргодических биений, так и через резонансный цикл в результате седло-узловой бифуркации, включая и жесткие переходы с перемежаемостью и гистерезисом.

При слабых взаимодействиях, когда частоты возбуждения удалены по спектру от собственных частот автономных биений, в пределах неизбежных ошибок дискретизации в машинном счете регистрируется непосредственный переход к хаосу от режима трехчастотных колебаний - трехмерный тор разрушается. В экспериментах реализуется механизм рождения хаоса по Рюзлю—Такенсу. Не исключаются эффекты синхронизации в двумерные торы и резонансные циклы. Однако периоды циклов здесь, как правило, очень велики, и в экспериментах резонансы практически не регистрируются. Кроме того, области существования резонансов в пространстве параметров малы. По аналогии со случаем разрушения эргодического двумерного тора можно лишь высказать предположение, что переход
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed