Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 107

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 132 >> Следующая


Физическое объяснение возможности такой "визуализации" состоит в следующем. Фазовая траектория на искаженном за счет колебаний неустойчивых многообразий (но резонансом!) торе не посещает все области тороидальной поверхности, в частности области наибольшей ее "гофрирован-пости" вблизи узловых точек в отображении (рис. 135,C3 и C4) . Поэтому спектр мощности не отражает эффектов, обусловленных нелинейными искажениями тора. Само отображение в резонансном клюве содержит конечный набор неподвижных точек и также исключает возможность наблюдать инвариантное многообразие (осіастся неясным, как идут сепаратрисы между видимыми устойчивыми неподвижными точками).

В области зргодических биений картина принципиально меняется. Фазовая траектория здесь ссюду плотно покрывает тороидальную поверхность, и, следовательно, временная реализация любой из фазовых координат содержит информацию об "искажениях" инвариантного многообразия. Отсюда вытекает возможность диагностики эволюции тора по пути к разрушению с помощью спектров и отображений Пуанкаре.

Ясно, что с ростом порядка резонансов q > 5, когда периоды синхронных циклов заметно Bi эрастают, резонансные фазовые траектории посещают все увеличивающиеся области на искаженной поверхности тора и их

*> С изменением параметра гладко нослсдулся сама форма инвариантного многообразии. При этом меняется пруктура траекторий на нем. Резонансный цикл отображения уступает место всюду то гной -эргодической кривой L,.

258 -X -0,63 "0,61 -С.59

D1

r-./Ц

a =-0,699





Ч' о

1,41 20 1,40-40 -60

- к Al /
- f'Vz-fi
f і а
Ii і. її і jJbU iUAi
JULJuM ^,Дб

4C

............^

а = 0,701 у

|tV-.



-X -Ц4

-0,2

-X -0,61 -0,59 -0,57 P и с. 13.10. Потеря гладкости и разрушение инвариантной кривой при движении в направлении D диаграммы рис. 13.S

спектры будут наращивать информацию о степени гофрированности тора. Именно зто обстоятельство в совокупности с непрерывностью инвариантных многообразии объясняет эволюцию спектров колебаний в ряде многочисленных зкелериментов. Наблюдаемы лишь редкие области фазовой синхронизации с относительно малыми периодами резонансных циклов (относительно высокими базовыми частотами), имеющие заметную ширину клювов синхронизации. Вне этих зон фиксируются зргодические биения на неыадких юрах, спектры которых содержат большое число интенсивных комбинационных частот. Резонансные циклы высоких порядков, ха-

259 растеризующиеся большими периодами, не регистрируются за счет шумов и неотличимы в экспериментах от эргодических биений. Наименьшая из двух базисных частот в подобных режимах стремится к значениям вблизи нуля, затрудняя уверенные измерения.

Несмотря на то что исследование проблемы разрушения дяухчастотных колебаний с переходами к стохастичности проведено на конкретных динамических системах, полученные результаты носят общий характер и отражают явлення, типичные для многомерных и распределенных систем. В этом нетрудно убедиться, сопоставляя полученные результаты с выводами качественной теории, с многочисленными данными расчетов на ЭВМ применительно к самым различным системам и, наконец, с результатами ряда экспериментальных работ [13,8S, 134,137,2S3].

В частности, можно указать типичные качественные закономерности в эволюции спектров мощности колебаний, отвечающие конкретным бифуркационным механизмам разрушения двухчастотных квазипериодических колебаний, которые могут быть использованы при анализе экспериментальных результатов.

1.При пересечении бифуркационных линий потери устойчивости резонансным циклом на торе (при движении в направлении А бифуркационной диаграммы рис. 13.8) эволюция спектров мощности всегда будет отражать закономерности, присущие механизмам переходов к хаосу 'юрез предельный цикл. Например, универсальные бифуркации спектра при переходе по Фейгенбауму, если внутри зоны синхронизации реализуется каскад бифуркаций удвоеюія периода.

2. Если выход иэ зоны синхронизации осуществляется в направлении С бифуркационной диаграммы рис. 13.8, то эволюция спектров сопровождается жестким переходом от дискретного внутри клюва спектра к сплошному, отвечающему развитому тор-аттрактору. Область пере хода характеризуется здесь эффектами перемежаемости и гистерезиса. Типичная картина трансформации спектров в этом случае представлена на рис. 13.6.

3. Мягкий безгпстерезисный переход к тор-хаосу характеризуется плавным обогащением дискретного спектра эргодических биений комбинационными частотами. Наблюдается постепенный рост их числа и интенсивности. Завершается переход образованием слабой сплошной компоненты в спектре как это иллюстрирует рис. 13.10. Указанный механизм реализуется при движении по направлению U бифуркационной диаграммы рис. 13.S.

Необходимо ясно сознавать, что наблюдение указанных закономерностей в эволюции спектров от дискретного к сплошному реально лишь при выборе строго специальных направлений движения в пространстве управляющих параметров системы. Контролируемых параметров должно быть не мете двух! В физических экспериментах, когда реально осуществима возможность вариации лишь одного параметра, эволюция спектров при переходе к хаосу от двухчастотных колебаний может оказаться чрезвычайно сложной. В зависимости от того, в каком направлении пересекаются бифуркационные гиперповерхности в параметрическом пространстве системы, будут наблюдаться многочисленные варианты перестройки структуры спектра мощности.
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed