Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аннин Б.Д. -> "Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2" -> 38

Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2 - Аннин Б.Д.

Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2 — М.: Наука, 1985. — 143 c.
Скачать (прямая ссылка): grupoviesvoystvauravneniyuprugosti1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 .. 44 >> Следующая

где
F"(r)trn, "
126
х- (1/6ШП22 - П")2 + (П" - П")2 + (Пи - п22)2] +
+ (П12)2+(П,2)2+(П22)2.
Ясно,что функции V и х одновременно в нуль обратиться не могут (в
противном случае тензор вязких напряжений будет нулевым). Поэтому для
получения возможных типов связей между групповыми постоянными достаточно
рассмотреть уравнения
(3.15)-(3.22) и (3.29), (3.30)', а затем с учетом полученных связей
решать систему (3.15)-(3.28). Результатом описанной процедуры и будет
искомая классификация.
Во-вторых, Li, Li, Ьг, Lk образуют алгебру Ли. Для доказательства этого
утверждения достаточно убедиться в том, чта операция коммутации не
выводит из множества указанных операторов и выполняется тождество Якоби.
Вычислим, например, коммутатор [Li, L21:
Остальные вычисления проделываются аналогично.
Поскольку рассуждеция, приводящие к классификационному результату, вполне
ацалогичны проделанным в случае ty*= 1 или N*=2, то сразу же переходим к
перечислению структур П и типов функций G и Я. Как и прежде,
дополнительные операторы будут обозначаться X*.
Изотропные модели (а0|=0). Введем новые независимые переменные
xi - Pi Q - 1" 2, 3), = р2, = Рз, Xg = Pi, Ху = Рз,
XS = Ри х6 = Р%-Тензор П может быть Представлен в виде
Tl - fI + 2gD + 4hD\ (3.31)
здесь I - единичный тензор,- a D - тензор скоростей деформации с
компонентами
?>ii = !•(/>} Н- рО (*, 7 = 1, 2,3).
• '* -^ ,
Обозначим через г)" Сп == 0, .1, 2,3) соответственно Irotuj и инварианты
тензора скоростей деформации.
G'- G(peZp), Н*=Н('ре2р),
it) /, g, h - произвольные дифференцируемые, функции переменных Ц",
X? = Z2 + 5, Х2* - Х12, Х3* = Х18, X* = Ха8;.
i2) если правая часть (3.31) - однородные функции по переменным хх (т-
1, 2, ..., 9) степени однородности нуль, то
• . . X* = Z2 + S, Ха - ^ц Х* = Х12, Х*4 = Х18, х: = Ха8;
€*=G(p), Я = Я(р),
о X? = S, X* = Х12, X* = Х18, х: = Х23; ;
ia) X* = S, X* - Zt, Х3 = Х12, X* = Х1з, Х8 = Хаз;
<С"=Я(р),Я-#(р), -
ir) ХГ - Z2, X* = Xia, X* - X1S, X* = X28;
' i2) X?- Z2, X = Xia, X* = X13, X* = X23, X* = Zx; r
4?*=1, #"=#", ... , - ,
. Ъ X? = *S, Xt = Zz/xi = X12, Xj - Xl8t X* = Xas; |
• \)X^ = S, X* = Za, Хз - Х12Г x* = X1S, X* = xas, x^z,'
Пусть e?=0, тогда 4
П = // + 2gD ¦+¦ 4hD\ (3.32K
G'= pG[pl-2mp-1), Н*=тр'-2тр-1), ' *
- правая часть-, (3.32) - однородные функции переменных, ж, сте# дени,
однородности fc, i
х* - Zi -AsZ3- mftZa, X* = X12, X3* = Х18, ХГ= X28f
'' • * St
p, н=ле, ' Л
' h) ХГ -Zg, Xg* = Zg - *Z3, X3* = X12, x4* = Xl3, X* = хэд; "T
<G = G0p"*, И = Яо, . . - %
ig) X? = Я, X* - 2m (Zg -kZ3)-k(m - 1) Za, X* - Xiat. J
x;=x13, x;=x2Sw
<?=o, я=я0, "¦¦¦
ig) Xg* = 5, Xa - Zg, X3 -Zg-*Z3, x: = X12, X* -Xgj, X
Xe* = X23;
* ?
4?fi
i = 0, Я"Я(р),
ij)Xl=5,: х: = Zj - *Zg-Jz2, x3*=x12, x4* = x13, xt = X23.
Пусть c0 ^ 0. Тогда
б? = ^Р, Я = Я0, trn = °*
ii) f,g,h - функции переменных |3 - (1/2)|,, |2 - (1/9)1?, la, , f*,
.причем правая часть (3.32) - однородные функции, степени однородности
5/2 по переменным хх (т*= 1, 2, ..., 9),
Х\ = Х12, Х* = Х13, X* = Х23, X* = Z0, X* = 2Zj-
- 5ZS, 'X* = Z2.
Переменные |,, |2, |s, 1* задаются формулами
='tr D ss ж,'+ Xz + ж2,
la = xl + xl + *1 + I [(% - ^2)2 + (x2 ~ xs)2 + (xs - *i)2k Is = xi + xi
+ | [(*i + хг) xl + (xi + xs) x\ +
' + (X2 + Хз) Xl + Х1хЪХй\,
*¦ ' ' t *
|*|= Irotul;
G = P, Я = Я (p№!)p-1), tr П = 0; N = 3,
*1); Xj = X12, X2 = X13, X3 = X23, X4=Z0, X3=Z2+5Z3-2Z*.
Указанными вариантами исчерпываются изотропные модели чисто механического
континуума.'
Анизотропные модели. Введем переменные |*, |2,
..., |о По формулам -
Ii = Xi + Xi, |2 '= ж* - Xt, = V (ж, - ж2)2 + (ж* + ri)2,
* l*, = Vxl + А, !6 = VА + А, 1в = жз"
: 6" = 2 (arctg---arctg - -arctg^j,
|8 = !^arctg|*±^ + arctg-^- + arctg |j-J,
¦¦ X- • X
|e = arctg - arctg
Б 8
I. do "= 0. Пусть e '= 0,' тогда
(~gy h, 0\ / cos|8, sin|8, 0\ //, 0, A\
h, g, 0 )( - sin?3t cdS|g, 01 + 10,/, Я I,
0, 0, Rj\ 0, 0j 1/ \At Bx 0/
' Б. Д. Аннин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов .429
где
A=.(?cosi-|8 - jPsan|-|8, В = Pcosj.|g + <0sin|-gg,
G=G(pe2p), Я = (pe2*),
U) /, g, h, P, jQ, R-однородные функции по переменным !i, ..., |в степени
однородности нуль, зависимость от |7, произвольная, -
Xt = Z2 + S, XX - Х12, X* = Zt;
*а) /, g, h, Р, Q, R - произвольные дифференцируемые функции переменных
|jexp(-|8/2а), |7, ?e (i = 1, 2, ..., 6)'; J
~ XX=' Za + S, XX = Z1 + aXrf, I
U) если а = 0, то Пм произвольные однородные функции ну- : левой степени
однородности по переменны^ |", зависимость от > |'7, |8 произвольная,
?
X* =.Z2 + S, X* = Zx; |
v '"ч .*• i*) /, g, h, P, Q, R - произвольные функции переменных |7, |9-
(г,= 1, 2, 6),
X* = Z2 + X, X* = Х12;
G = G(p), Я = Я(р), .
ij) ХГ = 5, X* = Zj, Xg = X12;
i2) Xj* = 5, x*'= Zj + aX12; -
' г3) XX = S, X* = Zj; '
О X* = S, X2 = X12;
G^G{p),R = Hkp),
h) XX = Z2, Xj = Zj, Xg* == Xj2; ij) Xj == Z2, X2 = Zj + aX12;
У Xj = Z2, X2 =r= Zj; i4) Xt = Z2, X; = X12;
G-1, Я= Я" •
У Xt = Я, Xg = Z2, Xg = Zj, X4 = X12;
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 .. 44 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed