Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аннин Б.Д. -> "Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2" -> 27

Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2 - Аннин Б.Д.

Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2 — М.: Наука, 1985. — 143 c.
Скачать (прямая ссылка): grupoviesvoystvauravneniyuprugosti1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 44 >> Следующая

решение может быть использовано для анализа течения параллелепипеда,
сжимаемого жесткими плитами.
Аналог решения (3.1) для плоского деформированного состояния,
определяемого соотношениями
Здесь а, 6, с, т - функции только от t, А, - функция только от t, х2,
которая удовлетворяет уравнению
при этом дифференцирование по времени обозначено точкой, а
дифференцирование по ж2 -штрихом. Компоненты тензора напряжений равны
В этом решении при фиксированном значении Хг величины о12, и2 зависят
только от времени. Решение может быть использовано для анализа
напряженно-деформированного состояния, возникающего 'при сжатий
пластического слоя: |ж2| < h, < ж, < °°. При этом следует считать 6 = 0,
a - v(t)/h, где v(t) - скорость сближения плит, и А(-ж2) = А(ж2). Случай,
когда а, Ъ, с, т, А, не зависят от времени, рассмотрен в работе [491.
Р*= -¦ (- а - a2) xl y ((r)2 - б) - (6 - ab) x2 + т - Аа - сху.
Ах -f- Axa + (- ож2 + Ъ)А[ +с -| (АА^)' = 0,
сгп = - Р + аА, а22 = - Р - аА, <х1а = х!2АА!1.
87
Глава 6
ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ НЕОДНОРОДНОЙ И АНИЗОТРОПНОЙ ТЕОРИИ
ПЛАСТИЧНОСТИ
•*
В современных конструкциях наряду с материалами, обычно при расчетах,
принимаемыми за однородные и изотропные, используются для изготовления
деталей анизотропные и неоднородные материалы, у. которых наблюдается
резкое различие в пластических свойствах для разных направлений и
различие механических свойств в разных точках среды.
Пластическая анизотропия материалов может быть вызвана целым рядом
причин. Нанример, резко выраженной анизотропией обладают многие
синтетические материалы, кристаллы и горные породы. В практике часто
приходится встречаться й с конструктивной или искусственной анизотропией:
гофрированные пластины, часто поставленные ребра и т. п.- Анизотропия
может появиться в металлических изделиях в результате соответствующих
технологических процессов (прокатка труб, протяжка проволоки и др.).
Пластическая неоднородность материалов может возникнуть под влиянием
потоков элементарных частиц, воздействием температурных градиентов и
поверхностной обработки, может быть вызвана неоднородностью состава и
другими причинами [57]. Например, воздействие излучения на материалы
вызывает изменение ряда механических свойств материалов и, в частности,
пластиче-- ских свойств. Для ряда углеродистых и низколегированных сталей
характерно повышение предела текучести.
Для того чтобы иметь возможность рассчитывать на прочность анизотропные и
неоднородные детали, испытывающие пластические деформации, необходимо
уметь определять напряжения и деформации в анизотропных и неоднородных
материалах теоретическим путем, т. е. решать аналитическими методами
задачи теории пластичности для анизотропных и неоднородных тел.
Необходимо отметить, что теория пластичности неоднородных и анизотропных
сред является еще недостаточно разработанным разделом теории
пластичности. Так, пластическая неоднородйость сильно влияет и на
механику пластического равновесия тела, и на математическую сторону
вопроса. Усложняются уравнения, теряют силу некоторые обычные теоремы и
представления [57],
В теории пластичности неоднородных и анизотропных тел трудно рассчитывать
на прямые методы решения краевых задач, поэтому здесь существенна
возрастает роль обратных и полуоб-ратных методов решения. Эти методы
позволяют получать решения в замкнутом виде-и качественно
проанализировать влияние неоднородности и айизотропии,. оценить точность
приближенных методов.
88
J этой главе, пользуясь методами группового анализа, построе-г ны точные
пространственные решения для некоторых видов неоднородных и, анизотропных
сред. Здесь же решена задача групповой классификации для анизотропных
сред с законом текучести
av = <xax + f(x) и неоднородных сред с законом текучести
(о,-о")2 + 4т2=^4Яг(р),
ч при этом выделены классы функций /, К, которые являются наиболее
перспективными для построения, точных решений.
§ 1. АНИЗОТРОПНАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
1°. Пространственные решения уравнений пластического' течения
анизотропных сред..
Рассмотрим систему уравнений
дах даху дахг ^ даху дау дауг
-дГ + ~эГ + ~дГ-~{)' +~д^ +'ai_= U'
д6хг + д?уг + = ф
(1.1>
дх ду dz
с условием текучести вида [903
"11 (°V - azf + "22 (Oz - Ox)2 + "33 (Ox - Оу)2 +
¦4" Оху 2Qi^Oxz "I" 2"23o^z = 1* (1 • 2)*
Параметры щ,- характеризуют текущее состояние анизотропии.
Компоненты тецзора скоростей деформации связаны с компонентами тензора
напряжений соотношениями
Абк = А ~ = "22 " Ог) 4" "33 (CTjc О у),
Асу = A = "л (Оу Ог) + а33 (Оу - ox)f
Xez = X~ = ап (az - av) + а22 (oz - с*), (1,3>
, , [ ди~ dv\ 0
А ъху - А + ¦- J - 2аиох
Аекг = А j = 2"]3а,
Аеуг = А + -^-|= 2а23ав
Группа Непрерывных преобразований, допускаемая системой уравнений (1.1)-
(1.3), порождается следующими операторами1
89s
Алгебра Ли (1.4) есть цодалебра Ли, допускаемой уравнениями пластического
течения в изотропном случае. Отсюда следует, что часть пространственных
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 44 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed