Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аннин Б.Д. -> "Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2"

Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2 - Аннин Б.Д.

Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Том 2

Автор: Аннин Б.Д.
Другие авторы: Бытев В.О., Сенашов С.И.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1985
Страницы: 143
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Скачать: grupoviesvoystvauravneniyuprugosti1985.djvu

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ им. М. А. ЛАВРЕНТЬЕВА
Б. Д. АННИН В. О. БЫТЕВ С. И. СЕНАШОВ
)
ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ
Ответственный редактор д-р физ.-мат. наук В. В. Пухначев
щ
в"
НОВОСИБИРСК
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА" СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1985.
УДК 539.2 + 517.958
Анянв Б. Д., Бытев В. О., Сенатов С И. Групповые свойства уравнений
упругости и пластичности.- Новосибирск: Наука, .1985.
Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли -
Овсяпникова групповых свойств и построению точных решений уравнений
теории упругости и пластичности: уравнений Лиме, уравнений теории
пластичности Мивёса в Треска. Дина групповая классификация среды,
характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора
градиента скорости.
Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по.
механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной
математики, аспирантов и студентов.
Рецонвевты Г. И. Быкоецее, Ю. М. Волчков
, 1703030000-772 ^ _ " - " _
042(02)-85- 110-85-11 (c) Издательство "Наука", 1985'г
ПРЕДИСЛОВИЕ
Во второй половине прошлого столетия норвежский математик С. Ли начал
систематическое ис- следование непрерывных групп преобразований, которые
теперь называются группами Ли.' Им*было определено и развито понятие
группы, допускаемой системой дифференциальных уравнений. Однако в
дальнейшем эти идеи оказались р- стороне от основных путей развития
теории дифференциальных уравнений. .
Л. В. Овсянниковым около 30 лет тому назад было начато систематическое
изучение применения групп Ли к анализу структуры множества решений
дифференциальных уравнений механики и физикш Благодаря исследованиям Л.
В. Овсянникова, его учеников и последователей групповой анализ стал
самостоятельным разделом теории дифференциальных уравнений.
В настоящее время методы группового анализа широко применящтся ко многим
конкретным дифференциальным уравнениям. В книге дается применение этих
методов к уравнениям теории упругости и пластичности, общим уравнениям
механики сплошной среды. ,
Главы 2, 4 написал Б. Д. Аннин; гл. 1, 3, кроме § 7, 8, и гл. 6 - С. И.
Сенатов, гл. 7 - В. О. Бы-тев, § 7, 8 гл. 3 и гл. 5 написаны Б. Д.
Анниным и С. И. Сенашовым совместно.
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе будут сообщены некоторые понятия и определения, необходимые
для понимания дальнейшего изложения. Для более детального знакомства с
методами группового анализа следует обратиться к книгам JI. В.
Овсянникова [52, 53].
§ 1. ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ
1°. 'Пусть W - iV-мерное евклидово пространство векторов ж = (ж,, .. .,
xN), рассмотрим отображение
. (1.1)
где В Rr - открытый шар с центром в точке О е Rr. Определим ч
преобразования Та пространства R1* в себя равенством
х' = Тах = /(ж, о), x^R", а*=В. (1.2)
При достаточно малых а, |а| < е, такие преобразования образу-
ют группу относительно операции композиции:
(Го (r) Ть)х = Та(Тьх) /(/(ж, Ъ), а) - Тсх.
При этом для каждого преобразования существует обратное преобразование и
существует тождественное преобразование:
/(/(ж, о), о-1) = ж, /(ж, 0) = ж.
Предполагается, что /еС"(й", В). Г акая группа называется локальной r-
параметрической группой JIu GTi
Пример 1. Преобразования растяжений ж* = еа х{ и сдвигов Ж{ = Xi + Ъ (i -
1, N)- образуют двухпараметрическую группу преобразований пространства
RN.
Важное место в теории локальных групп Ли занимают , однопараметрические
группы <?,. Можно сказать, что GT как бы "соткана" из своих
однопараметричееких нодгрупп, ее свойства полностью определяются
свойствами однопараметрических подгрупп. Для группы G1 шар Вей1 является
некоторым интервалом. Фиксируя ж и изменяя параметр а вдоль этого
интервала, полу-
4
зим некоторую кривую в пространстве RN, содержащую точку х. Касательный
вектор к этой кривой в точке х вычислим по формуле
(1.3)
Для группы растяжений из примера 1 касательный вектор имеет вид | = (хи
Xir), для группы сдвигов | = (1, 1).
Формулы (1.3) определяют касательное отображение % : R*
-*¦ RN, которое является лишь первым .приближением соответствующего
преобразования группы G,:
х'- x + \ix)a +oia). (1.4)
Под действием преобразования Та гладкая функция Fix) преоб-
разуется следующим образом:
ТМх) = FiTax) = Fix) + alix)F'(x) + о.(а), или в координатной форме
F(^)_FW+vu^+"<") Qi
Последнее равенство приводит к понятию инфинитезимального оператора4)
Х"-&<*)^. (1.5)
Так, группе растяжений- из примера 1 соответствует оператор
N
ха = X1 Tjjj-, группе х\ = х-г + Ъ - оператор Хь = 2 Инфи-
* 1=1 * нитезимальные операторы (в дальнейшем просто операторы) для
данной группы Gr образуют алгебру Jin Ьт, которая представляет из себя г-
мерное линейное векторное пространство, замкнутое относительно операции
коммутации. При этом операция коммутации удовлетворяет тождествам
[X, У] = -ГГ, X], [X, а У + $Z] =аГХ, У] + ptX, ZJ, •
[X, [У, Z]] + [У, [Z, ХП + [Z, [X, У]] -=0.
Пример 2. Векторы из R3 с операцией векторного умножения есть алгебра Ли
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 44 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed