Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
') Если привести момент инерции ходового колеса (вместе со всей системой шестерен и заводным механизмом) к оси балансира, то во многих часовых механизмах он будет составлять всего несколько процентов от момента инерции I балансира. Для таких часов наше предположение, что Ik = 0, будет достаточно удовлетворительным.
*) Мы будем отвлекаться от того обстоятельства, что в силу конструктивных причин углы поворота ограничены, и будем считать, что tp может принимать любые значения. 1 216
НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. IlI
однозначно. При этом, очевидно, переход изображающей точки с листа (I) на лист (II) происходит при ср = —|— ср0 и обратный — при ср = — ср0 При переходе изображающей точки с одного листа на другой ее
абсцисса, конечно, остается неизменной. Неизменной, несмотря на наличие встречных ударов по
M щ
-fa
-M0 <?0
Рис. 143.
Рис. 144.
палетгам, наносимых зубьями ходового колеса в конце «падения» ходового колеса, будет оставаться и ордината ср (скорость балансира) в силу нашего предположения, что момент инерции ходового колеса Ik равен нулю2).
Для дальнейшего упрощения рассмотрения динамики изучаемой нами модели часов сделаем еще следующие предположения о силах, действующих на балансир часов. Во-первых, мы предположим, что момент сил М, действующий на балансир со стороны спускового
') Здесь и ниже мы под листами понимаем полуплоскости (Г) и (II), составляющие двулистную фазовую поверхность—поверхность «с наложением» для рассматриваемой модели часов.
2) Переход изображающей точки с одного листа на другой соответствует процессу освобождения ходового колеса от балансира, его «падению» (повороту на угол Д) и встречному удару по соответствующей палетте. Нетрудно показать, что ходовое колесо в силу нашего предположения о равенстве нулю его момента инерции не несет никакого момента количества движения и, следовательно, при встречном ударе своим зубом по палетте (это удар для простоты будем полагать абсолютно неупругим) не будет изменять скорости балансира <р.
Действительно, пусть 4*0 и ф — скорости ходового колеса соответственно при соскакивании его зуба с палетты и непосредственно перед ударом о другую палетту. Очевидно (мы предположим пока, что момент инерции ходового
колеса Ift мал, но отличен от нуля), -i- Ik (і2 — ig) = MkД, где Mk — момент
сил на оси колеса, приложенный со стороны заводного механизма (мы считаем его постоянным). Тогда предударный момент количества движения ходового
колеса равен G = IkI = Iu + А и стремится к нулю при Ik -* 0,
несмотря на то, что ф —со. § 5] ТЕОРИЯ ЧАСОВ. БЕЗУДАРНАЯ МОДЕЛЬ
217
механизма, постоянен по абсолютной величине, т. е. M = -f- M0, когда с зубом ходового колеса контактирует палетта /71( и M = — M0, когда контактирует палетта /7а (рис. 144) Во-вторых, силы трения будем представлять в виде сил кулоновского трения (наибольший момент силы трения покоя, который мы будем считать не зависящим от угла поворота балансира, обозначим через /0)2).
Ниже мы рассмотрим, опираясь на разобранную динамическую модель часов со спуском с «отходом назад», два типа часовых механизмов. Один из них имеет балансир без «собственного периода» (центр тяжести такого балансира лежит на его оси вращения и нет никакой пружины, которая бы приводила его к среднему положению ср = 0). Этот тип часовых механизмов, как мы увидим, не обладает хорошей стабильностью хода и поэтому применяется лишь в тех случаях, когда не нужна большая стабильность периода колебаний (он применяется, например, в автоспусках фотоаппаратов, в звонковых устройствах будильников и т. п.) [16, 25, 67].
Второй тип часовых механизмов имеет балансир «с собственным периодом» (балансир с пружиной или маятник), который при отсоединенном спуске может совершать затухающие колебания. Этот второй тип, обладающий достаточно хорошей стабильностью хода, применяется во многих конструкциях часов (главным образом стенных)3).
1. Модель часов с балансиром «без собственного периода». Динамические уравнения рассматриваемой модели часов с балансиром «без собственного периода», очевидно, запишутся в виде
где / — момент инерции балансира, M = M (и) — момент сил на оси балансира, создаваемый спусковым устройством, и f[y, ^jj— момент
сил кулоновского трения. При движении балансира (^j ф о]
') Вид зависимости M = M (<р) при контакте зуба ходового колеса с данной палеттой определяется профилем палетты; в частности, его можно выбрать таким, чтобы M было постоянным.
а) Силы сухого трения в колебательной системе часов возникают в двух местах: в подшипниках оси балансира и при скольжении зуба ходового колеса по той или иной палетте скобы балансира. Последние в большинстве часов являются основными и, очевидно, пропорциональны при заданном коэффициенте трения давлению зуба на палетту, т. е. пропорциональны силе заводного механизма.
s) С динамикой первого типа часовых механизмов сходна динамика ранних, безмаятниковых часов, которые часто называются «догалилеевыми» часами. Динамика второго типа часов близка к динамике часов Гюйгенса [128]. 1 218
