Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 76

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 335 >> Следующая


Заметим, что в данном частном случае благодаря особым свойствам характеристики мы смогли бы, исходя из теории вынужденных колебаний, решить задачу не только об установившемся режиме, но и о процессе установления автоколебаний при любых начальных условиях.

Если бы мы рассматривали ту же ламповую схему, но с «перевернутой» обратной связью, т. е. при то мы получили бы результат, сходный с полученным в предыдущем параграфе. Действие лампы с !-характеристикой было бы эквивалентно (при колебаниях) некоторому кулоновскому трению в соответствующей механической задаче. Конечно, в этом случае автоколебания были бы невозможны и колебания были бы затухающими.

В рассмотренной нами системе периодический процесс, если он существует (это будет при M <а 0), устанавливается при любых начальных условиях, т. е. имеет место самовозбуждение автоколебаний. Такой режим автоколебательных систем называется мягким режимом в отличие от жесткого режима, при котором для установления периодических колебаний необходим начальный толчок конечной величины. Иначе говоря, при жестком режиме автоколебательная система имеет и устойчивое периодическое движение и устойчивое равновесное состояние, и установление того или другого зависит от того, какие начальные условия были заданы.

В ламповом генераторе с !-характеристикой «мягкость» режима была обусловлена тем, что характеристика лампы не смещена, т. е. что вертикальная часть характеристики проходит через точку Ug = 0. В случае же смещенной характеристики для лампового генератора также получается жесткий режим. Смещенная /-характеристика может служить удовлетворительной идеализацией для того случая, когда, во-первых, переменные напряжения на сетке далеко превосходят напряжение насыщения лампы и, во-вторых, рабочая точка смещена либо в область тока насыщения, либо в область, где анодный ток равен нулю. В случае смещенной !-характеристики поведение лампо-

') В дальнейшем изложении мы еще вернемся к теории авторезонанса. ЛАМПОВЫЙ ГЕНЕРАТОР В СЛУЧАЕ J-ХАРАКТЕРИСТИКИ

195

вого генератора будет определяться уравнениями такого же вида, как и при отсутствии смещения:

X -j- cIhx -j- о)„лг = u>o ПРИ X -)- -j- «><;•* — О ПРИ



(3.27)

причем для случая смещения, изображенного на рис. 127, величина 0 (затухание мы по-прежнему считаем малым). Разница заключается в том, что в этом случае «смена уравнений» происходит не при х=0, а при х = Ь. В соответствии с этим должно быть изменено все наше рассмотрение, и в частности, изменится картина на фазовой плоскости (рис. 128). Фазовую плоскость мы должны «разрезать» не по прямой _>' = 0 (т. е. по оси лг, как в случае отсутствия смещения), а по прямой у = Ь, и верхнюю часть полуплоскости сместить на единицу вправо. Из соображений непрерывности и в этом случае вытекает необходимость существования состоящей из двух «полуспиралей другие траектории, кроме тех

Чг

одной замкнутой траектории К этой траектории стремятся все которые лежат внутри заштрихованной

Рис. 128.

области, образованной «предельной спиралью» и прямой у = Ь. Из всех начальных состояний, лежащих внутри этой области, система стремится к состоянию равновесия, которое является, следовательно,

7« 1 196

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ

[ГЛ. IlI

устойчивым (устойчивый фокус). Из картины на фазовой плоскости со всей очевидностью следует, что в генераторе установится периодический процесс только в .том случае, когда в начальный момент напряжение или сила тока в контуре достаточно велики').

§ 4. Теория часов. Модели с ударами

Часы представляют собой, как известно, такую колебательную систему, которая способна совершать колебания со стационарной амплитудой, не зависящей от начальных условий. Правда, для того чтобы часы пошли, т. е. чтобы эта стационарная амплитуда установилась, обычно нужен некоторый достаточно большой начальный толчок, но амплитуда установившихся колебаний сама по себе не зависит от величины начального толчка (иначе говоря, в большинстве часов имеет место жесткий режим возбуждения автоколебаний). Если начальный толчок слишком мал, то периодический процесс вообще не установится, колебания затухнут. Эта область начальных значений, из которой система стремится к состоянию равновесия, а не к состоянию периодического движения, в разных часах может быть разной величины и зависит от устройства часов, но, как правило, существует во всяких часах. Эти характерные черты часового механизма мы и попытаемся объяснить, рассматривая возможно более простые, идеализированные модели часов.

Всякий часовой механизм грубо может быть разделен на три основных части: 1) колебательная система, например маятник, балансир, горизонтальный маятник и т. д.; 2) заводной механизм — гиря, пружина и, наконец, 3) спусковой механизм, связывающий колебательное устройство с заводным механизмом. Эта связь заключается в следующем: при определенных положениях колебательной системы (в дальнейшем мы будем для краткости говорить о маятнике) приходит в действие спусковой механизм, сообщающий маятнику за счет энергии заводного механизма некоторый импульс. Длительность этого импульса в различных часах бывает различна, но в хороших часовых механизмах импульс бывает весьма кратковременным. Действует спусковой механизм обычно два раза за период и притом вблизи положения равновесия колебательной системы, т. е. в той области, где скорость системы наибольшая. Таково в общих чертах устройство всякого часо-ного механизма. Для нас в устройстве часов наиболее существенно то, что момент, когда начинает действовать спусковой механизм, целиком определяется положением колебательной системы (например, спусковой механизм приходит в действие каждый раз, когда маятник проходит через положение равновесия). Кроме того, характер воздействия и величина импульса также зависят от состояния маятника. Следовательно, всякие силы, которые могут возникнуть в механизме,
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed