Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Если же применяется осциллограф с малым послесвечением экрана трубки, то для получения визуально наблюдаемых фазовых траекторий нужно, чтобы один и гот же кусок фазовой траектории прочерчивался на экране осциллографа многократно и достатечно часто (не реже 10—15 раз в секунду). В известных случаях это условие соблюдается само собой: именно, когда мы наблюдаем периодический процесс. Тогда изображающая точка (светящаяся точка на экране) снова и снова возвращается в исходное положение и вычерчивает одну и ту же замкнутую кривую — предельный пикл. Таким образом, при немощи электронного осциллографа можно непосредственно воспроизвести предельный цикл на фазовой плоскости. Но представляет интерес получить на экране осциллографа весь фазовый портрет, который содержит не только предельные циклы, но и все другие фазовые траектории, не соответствующие периодическим движениям. Для этого необходимо обеспечить возвращение изображающей точки в исходное положение при помощи какого-либо специального приспособления. Это приспособление должно состоять в том, чтобы, после того как «представляющая точка» прочертила весь экран или досі игла стационарного состояния, она снова вернулась в исходное дополнение it
899
положение; для этого необходимо возвратить систему к тем же начальным условиям.
Для примера опишем схему, разработанную В. Бовшеверзвым [140] для «зарисовки фазовых портретов» ламповых генераторов. Схема эта приведена на рис. 599. В емкостную ветвь колебательного контура генератора включено небольшое сопротивление Ri, и падение напряжения на нем, пропорционал- нэе силе тока і в емкостной ветви, подается на одну пару отклоняющих пласіии трубки осциллографа.
На другую пару пластин трубки подается напряжение и на конденсаторе С (через высокоомный потенциометр Ri). Сопротивление Ri выбирается настолько большим, а сопротивление Ri — настолько малым, чтобы оки не изменяли существенно затухание колебаний в колебательном контуре, т. е. чтобы их влиянием на колебательный контур можно было пренебречь.
Для задания различных начальных условий параллельно колебательному контуру включается низкоомный потенциометр R3, к которому присоединена батарея В. Потенциометр присоединен к контуру через выключатель Р, который периодически разрывает цепь на небольшие промежутки времени. Пока выключатель замкнут, малое сопротивление R3 сильно шунтирует контур, так что даже при самой сильной обратной связи он остается апериодически затухающим. За время замкнутого положения выключателя в контуре успевают установиться постоянный ток и постоянное напряжение на конденсаторе С. Значения токов и напряжений, которые устанавливаются в схеме, зависят от напряжения K0 на выходе потенгиометра R3. Эти постоянные значения могут быть определены точно, но особенно 900
дополнение iii
легко найти их приближенные значения, воспользовавшись тем, что сопротивление катушки индуктивности Rlt^Ri,, а также Ri^Rl. В силу этих соотношений почти весь ток I0 от потенциометра течет через катушку индуктивности L. То же самое относится и к анодному току лампы Ia. Поэтому /2<^/0 и сила тока в индуктивной ветви контура Ii^ IvJ Ia. С другой стороны, в ветви, состоящей из сопротивлений Ri и Ri, почти все напряжение V0 падает на сопротивлении R1 и, значит, приближенно напряжение на конденсаторе U0^V0 = Rl(I0JIa).
В момент размыкания выключателя P происходит следующее: цепь тока I0 размыкается, но Z1 — ток в цепи индуктивности — не может измениться скачком. Следовательно, в цепи сопротивления Ri ток должен измениться скачком от нулевого значения до /0, так как только при этом условии ток I1 не изменится при размыкании выключателя. Напряжение же на конденсаторе не может изменяться скачком и останется прежним (примерно равным K0). Таким образом, в начальный момент времени (непосредственно после размыкания выключателя Р) напряжение на конденсаторе будет равно K0, а в
емкостной ветви будет протекать ток Z0 = -^ — / . Так как при
Hi
выключении P отсоединится малое сопротивление R3, шунтирующее контур, то дальше в схеме будет протекать процесс, определяемый начальными условиями, и мы получим на экране осциллографа кусок соответствующей положительной полутраектории лампового генератора. Замыкание выключателя P снова шунтирует колебательный контур малым сопротивлением R3, и система весьма быстро приходит в исходное состояние (ii=V0, I = I0). При новом размыкании процесс будет опять начинаться из тех же начальных условий и т. д. На экране осциллографа «представляющая» точка практически мгновенно будет возвращаться в исходное положение, при размыкании выключателя P-—снова прочерчивать ту же самую фазовую траекторию и т. д. '). Изменяя V9, мы можем изменять начажщые условия и получать изображения на экране осциллографа различных фазовых траекторий.
Описанным способом были сняты «фазовые портреты» лампового генератора, приведенные на рис. 600. Эти фотографии а) соответствуют четырем различным значениям обратной связи в ламповом генераторе при жестком режиме. На рис. 601 эти значения обратной связи обозначены соответствующими буквами. Рис. 600, а дает
