Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 314

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 308 309 310 311 312 313 < 314 > 315 316 317 318 319 320 .. 335 >> Следующая


Таким образом, в мультивибраторе возможны разрывные колебания, которые состоят из чередующихся «медленных» (с ограниченными скоростями изменения сеточных напряжений H1 и н2) и «быстрых», скачкообразных (с очень большими H1 и H2 при малых паразитных параметрах) движений системы. Первые из них описываются уравнениями (10.75), вторые—условиями скачка (10.76) или, более полно, уравнениями (10.77а) и гем г точнее, чем меньше паразитные параметры схемы.

2. Разрывные колебания. Ниже мы рассмотрим разрывные колебания симметричного мультивибратора с сеточными токами в наиболее интересном для практических приложений случае:

*>!+<*. Р>1 +а, о. (10.78)

г,

Область анодной

х:

/ %га /Проекцийх-траектории ^

Рис. 584.

Первое из условий (10.78) обеспечивает самовозбуждение мультивибратора при —1 (т. е. при — U0), второе — значительно упрощает рассмотрение фазовых траекторий «медленных» движений в области с сеточным током в одной из ламп*). В силу первого из

') Условия (10.78) эквивалентны неравенствам: SRa > 1 + S„Ra, Ra^Rg E

и SeRe^ 1, -«- , которые обычно выполняются, так как в применяемых схемах ® ® Uo

Ra 103-5- IO1 ом, ^„^Ю1^ IO6 ом, S>3-f- 10 ма/в, Sg ~ 0,1 -J- 1 маїв, Eg^O-i-ЗООв, a U0 5^5 -Ь 20 в, т. е. 6^54-20, а ~ 0,1 ~h 1, ? ~ 10 -МО3 и 5-vOv 60.

Заметим, что при k < 1 неравенство Д (Je1, х2) > 0 выполняется на всей ПЛОСКОСТИ X1, X2, т. е. вся ПЛОСКОСТЬ X1, X2 является областью «медленных» движений. Нетрудно видеть, что в этом случае все траектории идут к устойчи- §' 13]

СИММЕТРИЧНЫЙ МУЛЬТИВИБРАТОР

861

условий (10.78) Д (х„ х2)>0 только при ер' (X1) ер' (х2) = 0, т. е. при X1 <—1 или при х,2 —1; иначе говоря, границей Г области «медленных» движений M (на плоскости X1, х2) будут являться полупрямые IY X1 = —1, X2 —1 и Г2: X2 = —1, X1 —1, а областью «медленных» движений M будет область, которая лежит слева и ниже этих полупрямых и в которой по крайней мере одна из ламп мультивибратора заперта. Наоборот, в области изменения переменных X1, х2, лежащей справа и выше полупрямых T1 и Г2, обе лампы отперты, Д(Х], х2)<^0 и там возможны только «быстрые», скачкообразные изменения состояния мультивибратора (рис. 584).

При достаточно больших U1 или U2 в лампе Jl1 или Jl2 наступает анодная реакция: анодный ток ia становится зависящим от анодного напряжения иа и почти не зависящим от сеточного напряжения (см., например, § 10 этой главы). Граница области анодной реакции в предположении, что в области анодной

реакции , качественно изображена на рис. 584 штрихованной линией Г„.

АО

Область значений X1, х2, лежащая справа и выше этой линии, является областью анодной реакции и принадлежит, как нетрудно видеть, также к области «медленных» движений. Мы полагаем, что при колебаниях мультивибратора его изображающая точка (xt, х2) в область анодной реакции не попадает.

Единственное состояние равновесия лежит на биссектрисе X1 = X2 и определяется уравнением

х+рф (х) = а, т. е. координаты состояния равновесия

X1 = X2 = X0 (a) = J а ^ ( 1+?

Характеристическое уравнение, определяющее характер состояния равновесия, записывается в виде:

= [X ([JlX -f а*) + ?*]a — A*aXa = 0,

где а* = 1 аф' (х0), р* = 1 Рф' (х0) и A* = Acp' (х0), и имеет при 0О<1 своими корнями:

X — ?* х _ !/її

вому состоянию равновесия и в мультивибраторе не возможны никакие автоколебания.

Случай 1 < & < 1-(-а, в котором возможны разрывные авшколебания, не является интересным с точки зрения практических приложений.

при а Sg 0, при а^>0.

р.Х+а* k* 1 0

A* |xX-f-a* 0 1

— р* 0 XO

0 — р* 0 X 862

РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ

[гл. X

(два из них являются величинами порядка единицы, два других — порядка 1/[а). При —1 (т. е. при Eg<'—и0), когда аг0 = о<^ — 1 и А* = 0, все четыре корня отрицательны, и состояние равновесия, находящееся в этом случае в области «медленных» движений, устойчиво (для траекторий «медленных» движений на плоскости

Jfl, Af2 ОНО будет устойчивым узлом). Если же - 1 (Eg — H0),

то состояние равновесия попадает в область «быстрых» движений (д:0^>—1) и неустойчиво, поскольку при Af0^>—1 k* = k^>\-\-a (в силу первого из условий (10.78)) и характеристическое уравнение будет иметь два положительных корня; один из них имеет порядок

величины —, т. е. изображающая точка будет уходить от состояния

равновесия со скоростью порядка — (скачком при —• -J- 0). В этом

случае (при —1) мультивибратор будет самовозбуждаться, и в нем, как увидим ниже, будут устанавливаться периодические разрывные колебания (одни и те же при любых начальных условиях), т. е. будет иметь место мягкий режим установления разрывных колебаний. Существование устойчивых разрывных автоколебаний возможно и при —1, когда состояние равновесия устойчиво, т. е. при а —1 возможен как жесткий режим установления автоколебаний, так и случай отсутствия автоколебаний вообще.

Область «медленных» движений M (на плоскости Afb Af2) в силу принятой кусочно-линейной аппроксимации характеристик ламп разбивается прямыми ATi =- 1, Aft = 0, X3 =- 1 И Xi = 0 НЭ ПЯТЬ
Предыдущая << 1 .. 308 309 310 311 312 313 < 314 > 315 316 317 318 319 320 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed