Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, в мультивибраторе возможны разрывные колебания, которые состоят из чередующихся «медленных» (с ограниченными скоростями изменения сеточных напряжений H1 и н2) и «быстрых», скачкообразных (с очень большими H1 и H2 при малых паразитных параметрах) движений системы. Первые из них описываются уравнениями (10.75), вторые—условиями скачка (10.76) или, более полно, уравнениями (10.77а) и гем г точнее, чем меньше паразитные параметры схемы.
2. Разрывные колебания. Ниже мы рассмотрим разрывные колебания симметричного мультивибратора с сеточными токами в наиболее интересном для практических приложений случае:
*>!+<*. Р>1 +а, о. (10.78)
г,
Область анодной
х:
/ %га /Проекцийх-траектории ^
Рис. 584.
Первое из условий (10.78) обеспечивает самовозбуждение мультивибратора при —1 (т. е. при — U0), второе — значительно упрощает рассмотрение фазовых траекторий «медленных» движений в области с сеточным током в одной из ламп*). В силу первого из
') Условия (10.78) эквивалентны неравенствам: SRa > 1 + S„Ra, Ra^Rg E
и SeRe^ 1, -«- , которые обычно выполняются, так как в применяемых схемах ® ® Uo
Ra 103-5- IO1 ом, ^„^Ю1^ IO6 ом, S>3-f- 10 ма/в, Sg ~ 0,1 -J- 1 маїв, Eg^O-i-ЗООв, a U0 5^5 -Ь 20 в, т. е. 6^54-20, а ~ 0,1 ~h 1, ? ~ 10 -МО3 и 5-vOv 60.
Заметим, что при k < 1 неравенство Д (Je1, х2) > 0 выполняется на всей ПЛОСКОСТИ X1, X2, т. е. вся ПЛОСКОСТЬ X1, X2 является областью «медленных» движений. Нетрудно видеть, что в этом случае все траектории идут к устойчи-§' 13]
СИММЕТРИЧНЫЙ МУЛЬТИВИБРАТОР
861
условий (10.78) Д (х„ х2)>0 только при ер' (X1) ер' (х2) = 0, т. е. при X1 <—1 или при х,2 —1; иначе говоря, границей Г области «медленных» движений M (на плоскости X1, х2) будут являться полупрямые IY X1 = —1, X2 —1 и Г2: X2 = —1, X1 —1, а областью «медленных» движений M будет область, которая лежит слева и ниже этих полупрямых и в которой по крайней мере одна из ламп мультивибратора заперта. Наоборот, в области изменения переменных X1, х2, лежащей справа и выше полупрямых T1 и Г2, обе лампы отперты, Д(Х], х2)<^0 и там возможны только «быстрые», скачкообразные изменения состояния мультивибратора (рис. 584).
При достаточно больших U1 или U2 в лампе Jl1 или Jl2 наступает анодная реакция: анодный ток ia становится зависящим от анодного напряжения иа и почти не зависящим от сеточного напряжения (см., например, § 10 этой главы). Граница области анодной реакции в предположении, что в области анодной
реакции , качественно изображена на рис. 584 штрихованной линией Г„.
АО
Область значений X1, х2, лежащая справа и выше этой линии, является областью анодной реакции и принадлежит, как нетрудно видеть, также к области «медленных» движений. Мы полагаем, что при колебаниях мультивибратора его изображающая точка (xt, х2) в область анодной реакции не попадает.
Единственное состояние равновесия лежит на биссектрисе X1 = X2 и определяется уравнением
х+рф (х) = а, т. е. координаты состояния равновесия
X1 = X2 = X0 (a) = J а ^ ( 1+?
Характеристическое уравнение, определяющее характер состояния равновесия, записывается в виде:
= [X ([JlX -f а*) + ?*]a — A*aXa = 0,
где а* = 1 аф' (х0), р* = 1 Рф' (х0) и A* = Acp' (х0), и имеет при 0О<1 своими корнями:
X — ?* х _ !/її
вому состоянию равновесия и в мультивибраторе не возможны никакие автоколебания.
Случай 1 < & < 1-(-а, в котором возможны разрывные авшколебания, не является интересным с точки зрения практических приложений.
при а Sg 0, при а^>0.
р.Х+а* k* 1 0
A* |xX-f-a* 0 1
— р* 0 XO
0 — р* 0 X862
РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ
[гл. X
(два из них являются величинами порядка единицы, два других — порядка 1/[а). При —1 (т. е. при Eg<'—и0), когда аг0 = о<^ — 1 и А* = 0, все четыре корня отрицательны, и состояние равновесия, находящееся в этом случае в области «медленных» движений, устойчиво (для траекторий «медленных» движений на плоскости
Jfl, Af2 ОНО будет устойчивым узлом). Если же - 1 (Eg — H0),
то состояние равновесия попадает в область «быстрых» движений (д:0^>—1) и неустойчиво, поскольку при Af0^>—1 k* = k^>\-\-a (в силу первого из условий (10.78)) и характеристическое уравнение будет иметь два положительных корня; один из них имеет порядок
величины —, т. е. изображающая точка будет уходить от состояния
равновесия со скоростью порядка — (скачком при —• -J- 0). В этом
случае (при —1) мультивибратор будет самовозбуждаться, и в нем, как увидим ниже, будут устанавливаться периодические разрывные колебания (одни и те же при любых начальных условиях), т. е. будет иметь место мягкий режим установления разрывных колебаний. Существование устойчивых разрывных автоколебаний возможно и при —1, когда состояние равновесия устойчиво, т. е. при а —1 возможен как жесткий режим установления автоколебаний, так и случай отсутствия автоколебаний вообще.
Область «медленных» движений M (на плоскости Afb Af2) в силу принятой кусочно-линейной аппроксимации характеристик ламп разбивается прямыми ATi =- 1, Aft = 0, X3 =- 1 И Xi = 0 НЭ ПЯТЬ