Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 311

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 305 306 307 308 309 310 < 311 > 312 313 314 315 316 317 .. 335 >> Следующая


Если изображающая точка пришла на линию Г в некоторой точке а (рис. 580), то ее дальнейшее движение будет происходить по траектории aAbBcCd..., состоящей из отрезков траекторий «медленных» движений Ab, Be, Cd и т. д. и из отрезков траекторий скачков аЛ, ЬВ, сС и т. д. (на рис. 580 траектории «медленных» движений изображены жирными линиями, траектории скачков — тонкими линиями). Можно показать, что в результате этого движения система асимптотически (при t -*¦ -f- 00) приближается к периодическому процессу, которому соответствует предельный цикл ImSaS, состоящий из двух отрезков траекторий «медленных» движений Hiu и Qo и двух траекторий скачков (u2 и о? •).

При гаком периодическом движении все время соблюдаются равенства

X2 = —X1, Уч= у і-

') Установление в мультивибраторе периодических разрывных колебаний было показано в работе [6] путем графического интегрирования уравнений и в работе [58] методом точечного преобразования (для кусочно-линейной аппроксимации характеристики ламп).

В рассматриваемой задаче предельный цикл—замкнутая фазовая траектория в четырехмерном фазовом пространстве X11X2, yit у2— проектируется на отрезок ?2 биссектрисы X2 = — X1 плоскости XllX2, в силу чего этот отрезок пробегается изображающей точкой (X1, х2) то в одном, то в другом направлении. Однако можно сделать так, чтобы разрывные периодические колебания отображались движением изображающей точки по обычному предельному циклу на некоторой фазовой поверхности, если только соответствующим образом выбрать вид этой поверхности (вместо фазовой плоскости). Мы видели, что, попадая на замкнутую кривую Г (рис. 580), изображающая точка перескакивает на кривую Г', после чего траектории «медленных* движений заключены в области между этими двумя кривыми. Считая точку а тождественной А, точку b тождественной бит. д., т. е. «спрессовывая» в точки отрезки траекторий скачков, мы сможем отобразить эту область (взаимно однозначно и непрерывно) на поверхность' шара. Разрывные автоколебания при этом отобразятся предельным циклом (например, экватором). Кроме того, на сфере мы получим две особые точки (два неустойчивых узла), расположенные по разные стороны цикла (например, на полюсах) и соответствующие точкам касания кривых Г и Г1. После такого отображения сразу видно, что в мультивибраторе не может быть квазипериодических колебаний (такие колебания могли бы существовать только тогда, когда фазовая поверхность — тор). Не может быть также и периодических движений изображающей точки по замкнутой траектории, дважды охватывающей шар. A priori эти результаты не очевидны. 854

РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ

[гл. X

Эта симметрия в колебаниях является, конечно, следствием симметричности схемы и характеристики ламп мультивибратора. Можно было бы с самого начала предполагать, что установившиеся автоколебания будут симметричными; тогда в уравнениях (10.70) мы могли бы положить JC2 = — JC1, Уі = —У\ и Cp(JC4) = — cPv-Vi) и получить систему уравнений второго порядка:

JiJC = — JC —у -f- Acp (JC), у = X.

Систему подобного типа мы уже рассматривали (см. § 5 этой главы) при изучении разрывных колебаний мультивибратора с одним RC-звеном (таким образом, результаты, полученные в § 5, и в частности

Рис. 581.

выражения для периода автоколебаний, справедливы и для установившихся колебаний симметричного мультивибратора). Однако при таком подходе мы были бы лишены возможности рассматривать процессы установления этих колебаний в схеме.

На рис. 581 приведена фотография разбиения на траектории плоскости сеточных напряжений Ui, иг (плоскости JC1, JC2), полученная с помощью катодного осциллографа '). Эта фотография полностью подтверждает сделанные выше заключения о разрывном характере колебаний мультивибратора и об установлении в нем периодических

') В развитой здесь теории мы пренебрегали сеточными токами. В связи с этим в сеточные цепи мультивибратора, использовавшегося для получения фотографии траекторий, были введены ограничительные сопротивления г, существенно уменьшившие сеточные токи (на рис. 578 эти сопротивления изображены пунктиром). §' 13]

симметричный мультивибратор

855

разрывных колебаний (автоколебаний). Ясно видно, что скачки напряжений Ui и Ui начинаются не только из точек кривой Г, но и из точек области, лежащей внутри нее. Изображающие точки, заброшенные в начальный момент в область внутри Г, уходят из нее скачком.

о' ff

§ 13. Симметричный мультивибратор (с сеточными токами)

В заключение главы мы рассмотрим более подробно разрывные автоколебания симметричного мультивибратора (его схема приведена на рис. 582), по-прежнему пренебрегая анодной реакцией \) но

J> ~ta

V2

¦Фг,

-U0

Рис. 583.

учитывая сеточные токи ламп, которые обычно играют существенную роль в работе мультивибратора [62]. Для получения количественных результатов будем аппроксимировать характеристики ламп следующими кусочно-линейными функциями (без насыщения):

Г 0 при и — г/0;

le = U") = \S(« + H,) при и>-н0;

О при и Sg; о,

при и 0;
Предыдущая << 1 .. 305 306 307 308 309 310 < 311 > 312 313 314 315 316 317 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed