Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
ной» индуктивности последовательно с неоновой лампой. Ниже под L будет подразумеваться сумма этой «эквивалентной» индуктивности и паразитной индуктивности монтажа.§ 7] ДВА ГЕНЕРАТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЫВНЫХ КОЛЕБАНИЙ 789
RC^ = E-
и,
пряжения и имеют место только на линиях Fj и Fj (точнее, вблизи этих линий при малых L). Здесь колебания в схеме удовлетворительно отображаются уравнениями вырожденной (с L = O) системы:
-r? (и).
Так как на траекториях «медленных» изменений состояний F+ и F^+ нет состояний равновесия и изображающая точка движется по ним соответственно к точкам В и D, из которых начинаются скачки силы тока, то при любых начальных условиях в схеме устанавливаются разрывные (релаксационные) автоколебания, которым на Ч фазовой плоскости соответствует предельный цикл ABCDA (рис. 542) и при которых колебания силы тока і носят разрывный характер, а колебания напряжения и имеют «пилообразную» форму (рис. 543). Мы не будем вычислять амплитуд и периода автоколебаний, так как они, очевидно, будут выражаться формулами, полученными в § 6 гл. IV.
Таким образом, в рассматриваемой схеме паразитная индуктивность монтажа и инерционность газового разряда в неоновой лампе являются факторами, существенными -(несмотря на их малость) для протекания
колебательных процессов в схеме. Только при их учете мы получили динамическую модель, которая достаточно полно отображает динамику схемы и позволяет проследить за колебаниями схемы без привлечения каких-либо дополнительных соображений или гипотез, давая при этом результаты, находящиеся в качественном и удовлетворительном количественном совпадении с экспериментальными данными.
2. Динатронный генератор разрывных колебаний. Схема дина-тронного генератора разрывных (релаксационных) колебаний приведена на рис. 544; его колебания (при учете малой паразитной емкости Ca) описываются уравнениями:
Ic
I,
Рис. 543.
L dt Са
С du=i-^a dt
L
RU
¦¦ ? (и),
(10.34)790
РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
[гл. X
где Ia = ср (и)— уравнение характеристики тетрода (эта характеристика тетрода качественно изображена на рис. 545; существенно, что она имеет падающий участок: при Ui <[ и Ui ср' (и) 0) ').
Генератор имеет состояния равновесия, определяемые, очевидно, уравнением
Ea — и , .
I = -?—= ср(и).
Мы будем полагать в дальнейшем параметры схемы Ea, R такими, чтобы схема имела единственное состояние равновесия («0, Z0), лежащее на падающем участке характеристики тетрода (рис. 545). Тогда это состояние равновесия
Е,
гЬя.
Рис. 544.
неустойчиво, поскольку емкость C0 достаточно мала, и схема будет самовозбуждаться.
Характеристическое уравнение для состояния равновесия (и0, генератора, как нетрудно видеть, записывается в виде:
Ll + R
CaK + ср' (U0)
; CaLl* + [CaR + Ly' («„)] I + 1 + R <р' (u„) = 0.
Если состояние равновесия лежит на падающем участке характеристики и
единственно, то--= <ср'(«0)< 0; следовательно, это состояние равновесия
R
неустойчиво при CaC--5 ср' (и0), что выполняется при достаточно малых Ca.
R
Для рассмотрения колебаний схемы при достаточно малых Ca построим разбиение фазовой плоскости и, і на траектории в пре-
') Пренебрегая паразитной емкостью Ca, мы получим модель первого порядка, фазовая линия которой (линия напряжений ц) будет содержать точки стыка фазовых траекторий U=U1 и U = Ui. Эта модель опять является «дефектной» в том смысле, что она не позволяет проследить за колебаниями системы и объяснить хотя бы качественно колебательные закономерности в схеме. Для рассмотрения колебаний в динатронном генераторе нужно или дополнить эту модель соответствующим постулатом скачка или же фактически учесть один из существенных паразитных параметров (таким параметром в схеме является паразитная емкость Ca).§ 7] ДВА ГЕНЕРАТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЫВНЫХ КОЛЕБАНИЙ 791
дельном случае Са->--}-0. Это разбиение изображено на рис. 546. Всюду вне линии F, определяемой уравнением F(и, і) = і— ср(«) = 0, т. е. вне фазовой линии «вырожденной» модели (с Ca = O), скорости изменения напряжения и на тетроде сколь угодно велики при достаточно малых значениях паразитной емкости Ca: при Са->--}-0
du „ с du . du
-щ оо, причем над линией F -щ- -»- -J- оо, под ней -j- -у — оо,
а ~ всюду ограничена. Следовательно, эта область фазовой плоскости заполнена траекториями г' = const, по которым изображающая точка движется с «бесконечно большой» фазовой скоростью, т. е. траекториями «скачков» напряжения и на тетроде (при неизменной силе тока /)• Эти траектории идут из бесконечности и от участка BD линии F, соответствующего падающему участку характеристики, к остальным частям Fi+ и Fs+ линии F, на которых выполнены условия несущественности малой паразитной емкости Ca:
|1 = -ср'(И)<0.
Рис. 546.
В силу этого изображающая точка, попав в результате «скачка» на кривую Ff или Fi, будет затем двигаться по этой кривой уже с конечными (даже при Ca- + 0) скоростями изменения напряжения и, т. е. линии Ff и Fi являются траекториями «медленных» изменений состояний системы 1J. Так как на Ff и Ft условие несущественности паразитной емкости Ca выполнено, то здесь малой емкостью Ca можно пренебречь и можно записать уравнение колебаний схемы (при «медленных» изменениях напряжения и на тетроде) в виде следующего уравнения первого порядка: