Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 266

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 260 261 262 263 264 265 < 266 > 267 268 269 270 271 272 .. 335 >> Следующая


1J За исключением мультивибраторе с одним j^C-звеном (§ 8 гл. IV). 730

РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

[гл. X

В качестве второго примера рассмотрим процесс, происходящий после включения постоянной э. д. с. в контур, состоящий из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L и большой емкости С (рис. 505). Пусть начальный заряд на конденсаторе (при Z = O) <7„ = 0, тогда уравнение для силы тока і в контуре мы сможем записать в виде:

t

tH dt

RiA-

1

^ і dt = Е.

(10.3)

Посмотрим, нельзя ли в этом уравнении пренебречь членом

f

¦И1*-

отображающим напряжение на конденсаторе, на том основании, что

№ L

—WAr-rW^—





Рис. 505.

«мало» (поскольку С «велико»). Отбрасывая этот член, мы получим уравнение

AL dt

Ri = E,

(10.3а)

которое, однако, правильно отображает процесс изменения силы тока только в начальной стадии (в течение промежутка времени порядка RC) '). Действительно, согласно упрощенному уравнению (10.3а) в контуре при Z->-|-oo должна устанавливаться сила тока, равная E/R, в то время как на самом деле и в согласии с уравнением (10.3) сначала (за промежуток времени порядка L/R) сила тока достигает значения, близкого к E/R, а затем по мере

увеличения напряжения на конденсаторе начинает уменьшаться и t

медленно (как е Rc ) стремится к нулю при t ¦ Таким образом, несмотря на то, что член

І Iidt

• оо (рис. 506).

') Мы считаем, что начальное состояние цепи удовлетворяет уравнению

I di\ E

(10.3а); пусть, например, (г> — 0, а [ ^/„""Г' ВВЕДЕНИЕ

731

имеет «малый» коэффициент и сначала мал по сравнению с другими членами уравнения (10.3), им пренебрегать нельзя, если мы хотим проследить весь процесс установления тока в контуре, так как рассматриваемый контур через промежуток времени порядка RC

теорцч которых вообще

обязательно придет в такие состояния, в которых этот член будет уже сравним с э. д. е., включенной в контур.

Наконец, существуют такие колебательные системы, построение невозможно без учета некоторых малых (паразитных) параметров, так как последние являются существенными для процессов в этих системах. Примерами таких систем могут служить мультивибратор с одним /?С-звеном и другие колебательные системы, совершающие гак

о

IP-

Рис. 507.

Единственное состояние равновесия

Рис. 508.

называемые разрывные колебания, т. е. такие колебания, при которых сравнительно медленные изменения состояния системы чередуются с весьма быстрыми, «скачкообразными» (мультивибратор является типичным примером генератора разрывных колебаний).

При рассмотрении в § 8 гл. IV мультивибратора с одним RC-звеном (рис. 507) мы пренебрегали всеми паразитными параметрами (в том числе паразитными емкостями). Полученная в результате этого динамическая модель первого порядка (ее фазовая прямая приведена на рис. 508) оказалась «дефектной», «вырожденной» в том смысле, что она не дала возможности проследить за поведением системы во все моменты времени после задания ее начального 732

РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

[гл. X

состояния (совместного, конечно, с уравнением этой модели). Оказывается, при любых начальных условиях уравнение динамической модели первого порядка «приводит» систему в одно из состояний, изображаемых на рис. 508 «точками стыка фазовых траекторий» А и А', которые не являются состояниями равновесия и из которых согласно этому уравнению нет выходящих фазовых траекторий.

Поскольку все «большие» параметры мультивибратора были учтены, причину построения такой неудачной, «дефектной» модели, очевидно, следует искать в том, что мы, пренебрегая всеми паразитными параметрами схемы, пренебрегли среди них и какими-то параметрами, существенными (несмотря на их «малость») для колебательных процессов в мультивибраторе. Такими существенными паразитными параметрами, определяющими (наряду с емкостью С, сопротивлениями Ra и Rg и характеристикой ламповой группы) закономерности колебаний в мультивибраторе, являются, в частности, малые паразитные емкости Ca, Cg или Ck, всегда имеющиеся в схеме (они изображены на рис. 507 пунктиром). Эти емкости играют определяющую роль во время быстрых, «скачкообразных» изменений сеточных напряжений и, которые, как известно, являются характерными для колебаний мультивибратора. При учете паразитных емкостей Ca и Cg или Ck (эти емкости в реальных схемах мультивибратора обычно значительно меньше емкости С) мы придем к вполне «доброкачественной» модели второго порядка, т. е. к такой модели, которая позволяет проследить неограниченно во времени за поведением мультивибратора и объяснить, в частности, периодическое повторение скачков сеточного напряжения и (см. § 5 гл. VIII и § 12 гл. V) *). Существенно при этом, что при колебаниях мультивибратор периодически приходит в такие состояния, в которых члены дифференциальных уравнений с малыми паразитными емкостями в качестве их коэффициентов не являются малыми по сравнению с другими членами этих уравнений (несмотря на малость паразитных емкостей по сравнению с емкостью С). Именно поэтому нельзя пренебрегать паразитными емкостями при построении динамической модели мультивибратора при рассмотрении его колебаний а).
Предыдущая << 1 .. 260 261 262 263 264 265 < 266 > 267 268 269 270 271 272 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed