Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 233

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 227 228 229 230 231 232 < 233 > 234 235 236 237 238 239 .. 335 >> Следующая


M = /(<р) A sin <р

(для простоты взят случай, когда расстояние А между осями вала и кривошипа шатуна мало по сравнению с длиной шатуна); поэтому движущий момент M также является однозначной и периодической функцией угла <р, но уже с периодом, равным it (рис. 444). Для дальнейшего существенно, что движущий момент Af^O (при всех <р)

достигает максимума MnJ^x при углах <р, близких к у и , и обращается В нуль вблизи «мертвых точек» <р = 0, IT, 2-ІГ. Момент сил сопротивления Mn при заданной нагрузке можно считать в большинстве случаев зависящим только от у-гловой скорости вращения вала .

1J Поясним график зависимости силы / от угла ср (рис. 444). При cfi < ср < Cp2, когда с паровой магистралью соединена левая полость цилиндра, давление пара в полости постоянно (= P0), т. е. постоянна и сила давления пара на поршень /. Доступ пара в левую полость прекращается при некотором cf = tf2, поэтому при дальнейшем увеличении cf давление пара и сила / уменьшаются, поскольку объем левой полости цилиндра увеличивается, а масса пара в ней остается постоянной. Наконец, при ? = левая полость соединяется с конденсатором пара и сила / обращается в нуль (правая полость цилиндра соединена с конденсатором пара при всех 0 < у < л). При тс < cf < 2тс протекают такие же процессы с той лишь разницей, что теперь левая полость цилиндра соединена с конденсатором пара, а пар из паровой магистрали поступает (при тс + Cf1 < tf < тс cfs) в правую полость. Ясно, что в силу симметричности парораспределительного устройства машины функция/ = /(cf) удовлетворяет условию / (тс tf) = — / (cf).

Мы принимаем функцию /(cf) как эмпирически данную. Ее вывод и исследование составляют задачу не теории колебаний, а термодинамики.

Заметим также, что, поскольку угол f, положение золотника и, следовательно, сила / не являются однозначными функциями координаты поршня х

плоскость X, не может быть взята в качестве фазовой поверхности рассматриваемой динамической системы. § 10]

ПАРОВАЯ МАШИНА

629

1. Машина, работающая на «постоянную» нагрузку. Предположим, что нагрузка машины создается силами «постоянного» трения, подчиняющихся закону Кулона (см. § 2, гл. III), т. е. что

при J^O Mh = sgng,

при dt~ \ Mh=Mесли M^M0m

где Mn — максимальный момент сил трения покоя, причем М„ <' Mmax'). При такой нагрузке машина будет иметь устойчивые состояния равновесия, расположенные вблизи «мертвых точек». Действительно, обозначив через Cp1 и ср2 те углы поворота вала, при которых движущий момент M=Ma (см. рис. 444), мы получим, что при 0 Cp при

?2 <С cP 11H- Ti и ПРИ 11H-?2 <С cP M(?)<MS; поэтому все

состояния (ср*, 0), где ср* — любой угол в одном из трех указанных интервалов, являются состояниями равновесия, поскольку в них согласно (8.84) Ma = M (ср*), так как ^ = 0, и следовательно, ^f =

= 0 (в устойчивости этих состояний равновесия мы убедимся ниже).

Это обстоятельство подсказывает следующую простейшую идеализацию характеристики движущего момента машины М = М(ср), значительно упрощающую рассмотрение динамики паровой машины и в то же время сохраняющую указанные выше состояния равновесия. Эта идеализация состоит в замене действительной характеристики движущего момента паровой машины следующей разрывной кусочно-постоянной функцией:

Г 0 при 0sS<p<[9i, +

M= j it + ?2 =SS ср < 2it, (8.85)

( M0 при 11 + Ti ^ ? < * jT Таї

график этой разрывной функции изображен на нижней половине рис. 444 пунктирной линией. «Амплитуду» идеализированного движущего момента M0 (Al0 = Const) мы выберем так, чтобы за каждые пол-оборота вала работа момента (8.85) равнялась работе паровой машины, т. е.

Mt

0=1 jM(cp)rfcp>MS,

где в = ср2 — Cp1 — так называемый «угол отсечки» пара и М(ср)— характеристика движущего момента паровой машины. Такой выбор M0

') Нетрудно видеть, что при Al" > Afmax вал машины или не вращается или остановится через конечный интервал времени, зависящий от начальных условий. Ниже этот мало интересный случай не рассматривается. 630 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [ ГЛ. VIII

обеспечит наилучшее энергетическое соответствие паровой машины и ее динамической модели.

Легко видеть сразу, что движение будет происходить с увеличивающейся угловой скоростью (машина пойдет «в разнос»), если

так как в этом случае за каждые пол-оборота работа движущего момента (=Ж„0) будет больше работы сил «постоянного» трения нагрузки (= MS • те). Если M0 = M„> то рассматриваемая модель будет «квазиконсервативной»: она будет иметь континуум периодических движений С (этим движениям будут соответствовать замкнутые фазовые траектории, охватывающие фазовый цилиндр в области ]> 0). Наконец, при M0 ^ Ml все движения будут затухающими, т. е. машина будет останавливаться при любых начальных условиях. Очевидна негрубость квазиконсервативного случая: машина пойдет «в разнос» или будет останавливаться

при любом, сколь угодно малом нарушении равенства M0 = M^

из-за изменения «амплитуды» движущего момента M0 или максимального момента нагрузки МЦ.
Предыдущая << 1 .. 227 228 229 230 231 232 < 233 > 234 235 236 237 238 239 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed