Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, рассматриваемое релейное звено системы автоматического регулирования имеет как пространственное запаздывание (т. е. «гистерезисную» характеристику с двумя зонами неоднозначности), так и мертвую зону (зону нечувствительности). Именно, в виде таких релейных звеньев могут быть идеализированы обычные
') Обычно релейным называют безинерционное звено, выходная координата которого может принимать только некоторые дискретные значения. Систему называют релейной, если она состоит из релейных и линейных звеньев.
8) Для характеристики авторулевого с пространственным запаздыванием, рассмотренной в предыдущем параграфе, O1 = — о0, т. е. X = — 1.
Выходная координата релейного
+U0 -Oo-а,
-"ТГ- і I і і і і ' t I?
-Vo
Рис. 424.
от 0 до U0 при о = -f- о0 и до «включенным», останется в этом § 8] РЕЛЕЙНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 601
электромагнитные реле (или группы реле), различные электрические контактные устройства, а также сервомоторы «постоянной скорости» при учете мертвой зоны и люфта в золотнике').
Ниже мы увидим, что, как и в случае только что рассмотренной системы: «судно-j-авторулевой», пространственное запаздывание релейного звена является причиной возможных в системе автоколебаний. Однако теперь, в отличие от системы с регулятором без мертвой зоны, автоколебания могут быть подавлены введением достаточно сильной жесткой обратной связи или коррекции по скорости.
1. Уравнения движения некоторых релейных систем. Рассмотрим релейную следящую систему, блок-схема которой приведена на рис. 425. Сервомотор этой системы (электромотор с постоянным,
А
©
©
-f—t
©
©
9,
-тЬ
, ^
©
Рис. 425. Блок-схема релейной следящей системы.
1 — «ось заводки»; 2 — «ось отработки»; і — »лектрический сервомотор; 4— дифференциал (датчик ошибки); <5 — преобра-«ующее (дифференцирующее) звено; 6 — релейное звено (группа реле, управляющая сервомотором); 7 — сеть питания сервомотора.
независимым возбуждением) управляется релейным звеном (группой реле) с ранее рассмотренной характеристикой (рис. 424). Напряжение U на якоре мотора является выходной координатой этого релейного звена, управляемого в свою очередь ошибкой системы ср = &i — Oa и ее производной. Пусть входная координата релейного звена о = «р —(—
I — момент инерции оси отработки следящей системы (совместно с сервомотором), k — противоэлектродвижущая сила якоря
+8Й
dt
мотора, і — сила тока в якоре, Al— момент сил, развиваемый мотором, и R — сопротивление цепи якоряа). Тогда уравнения движения
') В обычных электромагнитных реле сила притяжения якоря к сердечнику увеличивается при уменьшении зазора между ними. Поэтому подтягивание якоря реле к сердечнику происходит при ббльших токах, чем обратный переход. Электрические контактные устройства также обладают «гистерезис-ными» характеристиками из-за образования дуги при размыкании контактов.
s) Мы полагаем, что когда релейная группа находится в нейтральном положении (напряжение на якоре мотора U=- 0), якорь Мотора замыкается на сопротивление «динамического торможения», подобранного так, чтобы полное сопротивление цепи якоря было одинаковым при всех трех положениях релейной группы. 602 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
оси отработки следящей системы и колебаний ток« в цепи якоря мотора, очевидно, ва пишутся в следующем виде:
., п. J1 hdbt
1Iw= Al> RL = U-k-dt
ИЛИ
І^іл-^Л_A. r?i\
1 "Т" R dt~ Ou'-
dt3
R
Рассмотрим частный случай движения следящей системы — движение при неподвижной оси заводки (при O1 = const). Для »того случая уравнения движения принимают вид:
jd2f і Ak dy_ А ..
dt'"і" dt о и*
R dt
R
или в безразмерной форме
Х-\- X = -U(I), Ї =
В уравнениях (8.70)
Akt
¦ = -H(S), )
\ = х-\-$х. J
(8.70)
Ak' zIRUa^'
5 =
CJ
іта' w==zr0
-новые безразмерные переменные, точкой сверху обозначено дифференцирование по безразмерному времени
*< -? -J\С
і I t-
I I I Ле ? "
t = ~t tHOB [? tCT'
і U = U(I) — приведенная характеристика реле, изображенная на рис. 426, с приведенной мертвой зоной
. Ak^a
Рис. 426.
IRUtt
Ak
и [3 = & — приведенный (безразмерный) коэффициент управления по скорости ошибки.
Мы не учитываем сил трения, действующих на ось отработки следящей системы. Заметим, что учет сил вязкого трения не изменит вида уравнений
db о
движений системы, а лишь увеличит коэффициент при § 8] РЕЛЕЙНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 603
К уравнениям (8.70) приводятся при соответствующих предположениях и уравнения системы непрямого регулирования с сервомотором «постоянной скорости» и с жесткой обратной связью (рис. 427; см. также рис. 407). Если учесть люфт и мертвую зону в золотнике
JL
©
©
© ® ^
ж
УА
Рис. 427. Блок-схема релейной системы непрямого регулирования.
1 — объект регулирования; 2 — чувствительный елемент; 3 — релейное звено (золотник сервомотора); 4 — сервомотор «постоянной скорости»; S — жесткая обратная связь.
